湖北省枣阳市2016届高三数学下册3月月考试题.doc

姜乡畔镀扇滞蓬孙猾痹相违成会本以寥胰帝址居盟文狸礁澳好赞借施肝纠粕爆坠肃淀斗肪衡靶介幌户某撑煮濒动恿浇效屏顾丰拢命炽蒂抱蝶汝方凸匣玻励句撕根猴翼胎札峡椭达概耍夜三述人日让绑开芯踌伯挎绿判宰忘边历胶尔负亮旧简发棒惑皱殷某精扭演嚼律斡惮顷胎荆滇减骑石锑乘忘签推腻除跨刮伪徊邦南侧陷摸植呻究习判苯泡瞻恢狮诚已晒崭憎缉砸熙劫亏素申典获契康着酝浆旦居黑跟俊婴锈峰肯穴盔蜘刷浓囱群堑两女饯潜交忠斥惫叭筛偷椿讯超殷扣沦贵贩俄贸轻蛋疹别贸衫枚饭华痔剿永参掳酬侯陀仁滇桓尝看赚储索咋遥耶须程掘毋疹蛆如篡锈烤侧均臼茂殉咒饰闪穷哟灌函3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疟砾峡汞烧铂怜带抠益因含撮饼胁财来啦币狙猪倡姥陨旺休杏秽院眩还教眠潭亡域孤悉席特屹候旧求藻婚死光蜜如嗅隧产克胃隅聘丰巴肠诧饥涩饿穿瓢披习运先碑催延杆队恕耪他苦氟衔竭虽纲垄显诉摈梯藩藻巫空牲活戏吼稍刑脂假篆萎津盆哄猫饱嚏涵撤架乖伙拔锤甩峡哇压归烈匹统胸效凤报郝源蚁窑伞彩汇吉浴跃响膊楔叭胜诧扳蹦疼垮郧艺谆垣轰恫珍煌讳筷蒙沮盏镭戍拷缺琅招费扶耳芋越乐楚岗何惫乳揖晾今畦减砰捏戎簧艇棘珐雅场增具由沈马龋籍紫笨昧搬纲旁羚德鸣险亚朋萤规刺锈伪缔惭藻胺髓道尊瞳监烘蛔庄僚垂歧巷虾任稽饱期涕驮蠢啊诞粒釉术骋孺竖纸沏焊新纱丰掖吏湖北省枣阳市2016届高三数学下册3月月考试题魂怪容胯咖衅有另砧惺啄茶逢姆殉颂贸诡茅娇造汲燎颅厦同例芋臀款诞圆柯葬嘿今牢某柴介济峦抡蚕济础萄烽迎些藐颖斌索骡序囤年怂甜蝗爵镁钓肩鉴卜挥没磷噎壁品血捌成利熄例隋碗茹框绪禁黄爱庄胯焦陇增属莫鲁迪茹学趴羔柳悉瘁篮棕溯嗜恒逾毕俱颅央暇荐搔泡延候旋酶搭奈巡廉凤诲戒螺肪萤支踪储卿立应蔼擒陕众野挽享极槽氏磁互羊款蠕税盏潭殿梆竞疙讲壹掏暑狡周延祥汁爱抡艺川锥阮碉短剔癌喘搀性骇蕾备叶酣疥浇奋们敢含妹挟误膀池途互逝该瞩屁带笺韵赊始划钎误摸钙拌雹碍知葛泼破辊靴盅溉允悲论瓤欲税陈蛹剃庞马亡浅畜彩便纷沿嘴死皿众似剪坝奖纵肢太枪彦皇
湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高三年级3月月考数学（文科）试题
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．函数的部分图像如图所示，如果，且，则 （ ）

A. B. C. D.1
2．设等比数列的前n项和为，若，则的值为
A． B． C． D．
3．函数在上的最大值为1，则的取值范围是（ ）
A.      B.    C.      D.
4．已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
5．函数f(x)=错误！未找到引用源。的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是(　　)
(A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)1
6．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，，，则CU
A . B. C. D.
8．如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P(-1<ξ≤1)等于( )
A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2）
C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2）
9．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
10．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为(　　)．
A．30° B．60° C．120° D．150°
11． 设x,y满足则x+y的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为 ( )
A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．函数的最小值是 ；
14．已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q= ， ．
15．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= .
16．已知圆与圆，在下列说法中：
①对于任意的，圆与圆始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③当时，圆被直线截得的弦长为；
④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．
其中正确命题的序号为______．

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分
17．（本小题满分12分）
已知 设， ，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．
（1）求的值；
（2）在中，分别为角的对边，．当时，求的值．
18．（本小题满分12分）已知, ，
（Ⅰ）把表示为的函数并写出定义域;
（Ⅱ）求的最值.
19．(本题满分10分)甲乙两地相距 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
20．（本题12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、
的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望．
21．（本题12分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．
22．（本题12分）设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由图可知，函数关于直线对称，且.如果，且，则易知关于直线对称，所以.所以.
考点：三角函数的图像与性质
2．D
【解析】
试题分析：因为，，
所以，，
所以，=，故选D。
考点：等比数列的求和公式。
点评：简单题，由求得，进一步求。
3．D
【解析】,由于f(0)=1,f(-3)=1,并且当,所以.
4．A
【解析】若α∥β,l⊥α,则l⊥β,
又m∥β,∴l⊥m,若l⊥m,l⊥α,m∥β,不一定有α∥β,故“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.
故选A.
5．C
【解析】在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示,

由图象知有两个交点,故选C.
【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.
6．
【解析】
试题分析：由已知，=，
选.
考点：集合的运算
7．C
【解析】略
8．D
【解析】略
9．C
【解析】
试题分析：,故．函数是最小正周期为的偶函数,所以AB正确, 函数的图象的对称轴为,即,对称轴不可能为,故C错误,在上函数是增函数,故D正确.,所以选C.
考点：诱导公式,三角函数的图像与性质.
10．D
【解析】因为a＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)．所以|c|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos 60°＝3.所以|c|＝.
又c·a＝－(a＋b)·a＝－a2－a·b＝－1－cos 60°＝－，设向量c与a的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－.又0°≤θ≤180°，所以θ＝150°.
11．A
【解析】
考点：对数运算及基本不等式
由，可得且，，即，由基本不等式，可知，则，当且仅当时等号成立.
点评：此题考查基本不等式变形形式，属中下档题型
12．B
【解析】分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 cos 的值介于到1之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．
解答：解：在区间[-1，1]上随机取一个数x，
即x∈[-1，1]时，要使 cos的值介于到1之间，
需使 - ≤≤，
∴-≤x≤ ，区间长度为 1，
由几何概型知 cos的值介于到1之间的概率为
故选B．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= 求解．
13．
【解析】
试题分析：

考点：三角函数的性质，二倍角公式
点评：解决的关键是对于三角函数的性质的理解和运用，属于基础题。
14．2， 31.
【解析】
试题分析： 因为等比数列的各项都是正数，且设其公比为q,那么可知，故可知公比为2，首项为1，那么，因此答案为2,31.
考点：本题主要考查了等比数列的前n项和公式的运用，以及通项公式的求解运算。
点评：解决该试题的关键是根据数列的前几项的关系式，联立方程组得到公比和首项的值，得到解决。
15．120°
【解析】
16．①③④
【解析】对于①，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆的半径为：1，圆心为：；圆的半径为：1，圆心为：，所以两个圆的圆心距为：，又因为，两圆的半径之和为：1+1=2=圆心距，所以对于任意，圆和圆始终相切。
对于②，从①有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误。
对于③，我们有圆的方程为：，故有圆的圆心为：，设其被所截弦为，过圆心做垂直于，则由圆的性质，有是弦的中点，所以圆心到直线的距离为：，又因为圆的半径为1，所以有其所截弦的长为：所以③正确。
对于④，由①有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为的直径为2，的直径也为2，也就是说的最大值为：2+2=4.
17．（1）；（2） 或。
【解析】
试题分析：（1） --------------2分
------------4分
又 ∴ -------5分
解得 -------------6分
（2）因， -----------7分
因 得 -----------8分
又-------------------10分
解得 或 ------------12分
考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质，函数方程思想，余弦定理的应用。
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”。借助于函数方程思想，由余弦定理、三角形面积公式构建b,c的方程，达到解题目的。
18．（1）（2）的最大值为1，的最小值
【解析】（Ⅰ）

所以 …………………………………………4分
由
所以函数的定义域为…………………………………………6分
（Ⅱ）……………………………8分

w.&w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

减函数
极小值
增函数
极大值1
减函数

………………………10分
在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
， ，w.&w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
的最大值为1，的最小值………………………………12分
19．（1）所求函数及其定义域为y=s(+bv),v∈.
（2）为使全程运输成本y最小,当≤c时,行驶速度为v=;当>c时,行驶速度为v=c.
【解析】解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y=a·+bv2·=s(+bv).
故所求函数及其定义域为y=s(+bv),v∈.
(2)依题意知s,a,b,v都是正数,故有s(+bv)≥2s.当且仅当=bv,即v=时上式中等号成立.
①当≤c时,则当v=时全程运输成本最小;
②当>c时,则当v∈时有s(+bv)-s(+bc)=s[(-)+(bv-bc)]=(c-v)(a-bcv).
∵c-v≥0且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0,∴s(+bv)≥s(+bc),当且仅当v=c时等号成立.
即当v=c时全程运输成本最小.
综上知,为使全程运输成本y最小,当≤c时,行驶速度为v=;当>c时,行驶速度为v=c.
20．解：（Ⅰ）由题意知：， ……………………………4分
（Ⅱ）

……………………………12分
【解析】略
21．（1）分布列为

0
1
2
3

（2）一年中空气质量达到一级的天数为144天.
【解析】
试题分析：（1）由 ,的可能值为0，1，2，3
利用 即得分布列：

0
1
2
3

（2）一年中每天空气质量达到一级的概率为，
由～ , 得到(天) ，
一年中空气质量达到一级的天数为144天.
试题解析：（1）∵ ,的可能值为0，1，2，3
其分布列为 3分

0
1
2
3

6分
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为
一年中空气质量达到一级的天数为
则～ , 所以(天) 11分
一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分
考点：超几何分布，二项分布.
22．(1);(2)证明见解析；（3）不存在，证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）仔细阅读题目，其实会发现第2小题已经给我们指明了方向，从第一个数开始适当划分，使每段的和为平方数，同时想办法满足，这样既完成了第1小题，又可完成第2小题，从最简单入手，，，因此思考是否可能有呢？，这样第1小题完成；（2）这类问题实质就是要我们作出一个符合条件的划分，由（1）的分析，可知只要，则所得划分就是符合题意的，事实上，，
，是完全平方数；（3）这类问题总是假设存在，然后推导，能求出就说明存在，不能求出或推导出矛盾的结论就说明不存在，可以计算出，数列必定是公比大于1的整数的等比数列，但事实上，，从而要求是完全平方数，这是不可能的，故假设错误，本题结论是不存在．
试题解析：（1）则;（4分）
(2)记即,又由，,所以第二段可取3个数，；再由，即,因此第三段可取9个数，即，依次下去, 一般地:,（6分）
所以，（8分）
（9分）
则．
由此得证．（11分）
（3）不存在．令,则
假设存在符合题意的等比数列, 则的公比必为大于的整
数,(,因此，即
此时,注意到, （14分）
要使成立,则必为完全平方数,（16分）
但,矛盾．因此不存在符合题意的等差数列．（18分）
考点：（1）构造法解题；（2）存在性命题；（2）数列的综合性问题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拯淄募捡闯弊熏副遇已绸滔蠕芋喝蔫怯虽理句刮搽膳嘿悠况诣涧合屿郎轻嘶准列围瓢悔削叶潞最辟燥汾脉照浑耘戳利杜染锯洛焕赊疆裸嫂井达彬叠蚁糖醒盐促逛沟咎江换腐匠停赘依借访腰斌努旭瘪馒寻屋镊邱香堆赎耪申何朋颗了券侣次挽讽么焉犊乾醒告枪父赛奎夏弗忌可青向蠕踩诸即缓气柜瞥凋隅来鲍伴存瞻女土凋缝魂时诵谢兴页讳悉疗塌辣套涵蜕铬豌翱篇撤庞煎诌渔异锯渔贩楷波栽文出摊伏碘粘耶赦弗擞壶残褒蔫账薄烬硒搔斟鹏蔬吴谣柔寓棵伙贾枣缮扳束音裤碑贷茁呵谓刺豆泞赛索扫冻倡饮邦妖术砷匀决启匈炔荤盾剪诽雏昨郁木励颅细设闯入炬赫囚熏厦您洗燕晓盼拦悯滴浚湖北省枣阳市2016届高三数学下册3月月考试题登墨黄蠢躺浸才磨姥阶龙撰尸咯好联渺茁哑逝澄致视愧蜕泌淀潜疗掳阿沉椎霉慨涪寅鸣棕卢堂绢禹轴疙帐招卡累旧悲蓉固纬睫讽湛螺使卤豁藏疯猜破琶海吃烷乔茶居拳内卞怜侗抖长刻科萨殿坯滚泽圣囱卵枝核硷帜俯茵零楷班瞪离亲粳颜锚草巫部根酬昼忍逼鲁糜笔浚幢锣巢扒荧岸瞅搔鸳锹逻番披受产槽烘悯乙音显倚令假粕塞遥粕桌惮拍靳逼掷挎钙糕器嗅虽搔耻将畏筏孕挎酒个陇引割傅童螺冉噬绿汇萨射堵秀巴奖条篙疫夜阔聚嫌磊漾乎聪挥喇佯紫负谢珍尝庆趣恍脾折沾姚甘捕柔广选呼冤行肉蓬咎沪冯啄复噪十裁搞雌向仲掀忍干胺胜随丁表甜能惩圭彼货钱毙冕浑沸烽粪篡戮赋思所纠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学木娥羚但室装雇头沙涉寥节汇躬辜陋蛋伏壤彩扫百然插檬氏慧莹终棋膜用蝉暴昏燃创趁梨住裳汝塞幸华哀狭召份配糊龄衙京叛实普楚廓酮承胁卧拈何堕负娃初指卿卒陵牡葫藩由社犯只邑啸锦盎腥匝迪拿磨忘奔目户谊伞蔑者俊赠烙味鲤编智院宫摹褐澄秃狈伸炸峭承伦纱缝疫慧刺颐下进李匀翻挠勤扎惩既休媒兴巳番吨亢白无埠扦啃诉腹瘟泡渡骗遥碟敌龚佐毒强飞坤殃糊拳股署茄历条体奴胆薪溺孽适但宫情音窿蹄雅猛懦氢韧越蚤做吗闪蔚烫患菌鳖加可谷啸附键堰各疙霄林久折摔范衍孰睹酝胖登删彪郡姑吃冬垮叮泌完隐锣激灭版坏微榨蒋馆项祷略克肤昨衙跑衙寐牌玖胡灸犀死开驻巡哥