八年级数学相似图形同步测试.doc

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鲁八年级数学第二章整章水平测试
一、试试你的身手（每小题3分，共30分）
1．把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为＿＿＿＿＿＿．
2．已知，则　　　　．
3．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是　　　　(只需写出一个即可)．
4．的三边长分别为，，，的两边长分别为1和2，如果，那么的第三边长为　　　　．
5．把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的　　　　倍．
6．有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3000和1∶5000，则甲地图和乙地图的相似比是　　　　．
7．在中，，于，，，则　　　　．
8．如图1，中，有三个正方形，，，则第三个正方形的边长　　　　．

9．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为20m，试计算主持人应走到离点至少　　　　处？如果她向点再走　　　　，也处在比较得体的位置？（，结果精确到0.1m）
10．已知：如图3，中，，如果
，则　　　　．
二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．已知，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个运动场的实际面积是，那么它在比例尺的地图上的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，不能成比例的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图4，在正方形网格上有6个三角形：
①，②，③，④，
⑤，⑥．
其中②~⑥中，与三角形①相似的是（　　）
A．②③④ B．③④⑤
C．④⑤⑥ D．②③⑥
5．两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为∶1，则（　　）
A．1 B． C． D．5
6．如图5，在中，如果，，
，，，
，图中阴影部分三个三角形周长的和
为（　　）
A．70cm B．75cm
C．80cm D．81cm
7．下列说法正确的是（　　）
A．分别在的边，的反向延长线上取点，使，则是放大后的图形
B．两位似图形的面积比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
8．如图6，已知，，则下列
比例式中错误的是（　　）
A． B． 　
C． D．
9．如图7，将一个矩形纸片沿边和的中点
连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形的
长与宽的比应为（　　）
A．2∶1 B．∶1 C．∶1 D．1∶1
10．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（　　）
A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米
三、挑战你的技能（本大题共36分）
1．（9分）三角形的顶点坐标分别是，，，试将缩小，使缩小后的与对应边比为1∶2．

2．（9分）已知：如图8，在中，于，，，矩形内接于，且，求矩形的周长．

3．（9分）如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．

4．（9分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图10所示），以给人一种和谐的感觉，那么这样的两个矩形是怎样画出来的呢?

四、拓广探索（本大题24分）
1．（12分）在中，．
（1）如图11（1）所示，，把分成面积相等的两部分，即，求的长．
（2）如图11（2）所示，，把分成面积相等的三部分，即，求的长．
（3）如图11（3）所示，，，…把分成面积相等的部分，…，请直接写出的长．

2．（12分）如图12，在矩形中，厘米，厘米．点沿边从开始向点以2厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以1厘米/秒速度移动．如果同时出发，用（秒）表示移动的时间（），那么：
（1）当为何值时，为等腰直角三角形？
（2）求四边形的面积；提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？

八年级数学第二章整章水平测试参考答案
一、1．
2．
3．2或16或
4．
5．
6．5∶3
7．1∶9
8．4cm
9．7．6,4．7
10．54cm2
二、1．C　　2．C　　3．C　　4．B　　5．C　　6．D　　7．D　　8．C　　9．C　　10．C
三、1．略．
2．的周长为．
3．电线杆的高为6米．
4．略．
四、1．(1)．（2）．（3）．
2．（1）当秒时，为等腰直角三角形．
（2）（厘米2）．
由计算结果发现：
在两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变．（也可提出：两点到对角线的距离之和保持不变）．
（3）当秒或3秒时，以点为顶点的三角形与相似．

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