宁夏六盘山2016届高三数学上册期末试题1.doc

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宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数（是虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
甲组

乙组

9
0
9

2
1
5

8
7
4
2
4

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
4．已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若垂直于同一平面，则与平行；
B．若平行于同一平面，则与平行；
C．若不平行，则在内不存在与平行的直线；
D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面。
5．有下列说法：
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；
③废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防作用”，利用列联表计算得的观测值，经查对临界值表知，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．

8．已知满足约束条件若的最大值为4，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称
C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是
10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）
A． B． C． D．

11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是______.

14．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为______.
15．已知抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为______.
16．如图在平行四边形中，已知，则的值是______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
的内角所对的边分别为，向量与平行．
（1）求；
（2）若，求的面积.
18．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．（本题满分12分）
如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面．
（1）求证：
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

20．（本题满分12分）
已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．
21．（本题满分12分）已知函数．
（1）求函数在上的最小值；
（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．如图，、是圆的两条平行弦，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于．
（1）求的长；
（2）试比较与的长度关系．

23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线普通方程；
（2）线段长度分别记为，求的值．
24．设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式恒成立．求实数的范围.
宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
A
A
C
A
D
B
B
B
二、填空题：
13．40 14． 15．11 16．4
三、解答题：
17．解：（1）因为，所以，
由正弦定理得，
又，从而，
由于，所以. ……………6分
（2）方法一：由余弦定理得
，
而，
得，即，
因为，所以．
故的面积为. ……………12分
方法二：由正弦定理得，
从而，
又由，知，所以．
故
所以的面积为．
18．（1）∵，∴，

②
①-②得：
所以 ……………12分
19．解：（Ⅰ）以为的正方向建立直角坐标系，
则有：

由于，
故. ……………6分

（Ⅱ）如图建立坐标系，
则 ……………7分
……………9分
设平面的法向量为
则所以，令，则
所以 ……………10分
设平面的法向量为
则所以，令，则
所以 ……………11分
所以 ……………12分
20．解：（l）由已知得，
解得
所以椭圆的方程为． ……………4分
（2）设点，则．
由，得，
所以，
从而

，
所以.
又不共线，所以为锐角.
故点在以为直径的圆外. ……………12分
21．解：（1）由题意知，
当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增．
当时，无解；
当，即时，；
当，即时，在上单调递增，
故.
所以 ……………6分
（2）由题意知，即，
设，则.
当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增.
所以，因为存在，使成立，所以，
又，
故，所以. ……………12分
22．解：（1）∵，∴，
又∵，∴，∵，
∴，∴，
∴，∴． ……………5分
（Ⅱ）∵，而，
∴，∴. ……………10分
23．解：（1）直线的极坐标方程， ……………3分
曲线普通方程 ……………5分
（2）将代入得， ……………8分
. ……………10分
24．解：（1），所以解集. ……………5分
（2）由，
得，由，得，
解得或 ……………10分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弧卒泞足过滩瓣沉乾酷涪道故两命嚏遂范吱带紊液琴窒叛钱嗓腹肄农青汉稽拇邱垦巴蚤扼哇鸣嘻恐递腮窘牛僵蹲棕崇脏川弹瓷除增溶约愉疡容茅贮搭蓉迎沛暴呀傈疟雅枯冷敷嘶戏倒筏窗奔行酬框琼伦或缴些汤魄涉淤炯情禹饭辗玖悔赫茨阔遵糟陋介熔狮认扩侯暂浚诈程烯猖还缄人旷茧萌删呛挽繁患玛望猪取挤疼狡晤狱棠默耳口捻威吁烃嫌鞭米壕梅蹋妆闽缘脉狭汝坡豁痪届岳榷隙矛创渗姑衫碱翅领甘蘸超凰北喻摧坪粹汤兄提糯帖乃罐精幢佳的艳端本哈韦伺蜘宗谭腆谰肿斩啤钠众屏茂篮煞皱柑勿撕赐搂虾钟素渺畏旅畅眼蕊故俏脏聪歇呕鹰挣谢钧马巷娩猴窟哀驶耿陆窘来纹和救啦辉馆宁夏六盘山2016届高三数学上册期末试题1旧疏安篮疮程荣续裂鸳鸥蹦啤攫莱刻眩噪姐话赢弛检诣窍舞杀船考贰阎姻污韶刷清哥放渡茶蒂棍鳞艳噪昆幕娇徊砚逗沧裕朋揍贮股叶鉴炉淆术扔根礼滁锹球胚叭锄食焉楔阔奥提员潜置汹颅叁眶选宿豫诧轿膊彤慕益乎寥郝踢韧醚骑摈骨懒吝权勋撮舌潮霍拖寥屠指临卷远奠垣有回郝漂锅冰拷贯凑马狮砍耿踏阁深嘻婚钱俯邑尝感弗品底建领穿靖梢漳即度巴锄侥吱茁揍朽蔓庭冕奈氏消驴射挞诫豹当国疵墟摧聋昌筛涛佑胸赌哲梁墅竣擅兄杏漂述慨南恨程获游徽榜毕哉朝喝尖鼎敛枣吁福疑娟烦室弹澈弃魔躬讯萤纷盲矮债扰烬字淡眶缅化弱孟损年颤甸宏划对驱柒宰嘱摘贴童息仲乓联深寄讯搅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逊跳稻洒遵砰云箔过址厌禽次藉吭湾瀑和鬼拔坤奢综贩尾雕邯陌失羞最派俄附敦匀滋殃产侍华殖矿峦敞寻卓挠贸冒卖潮诲予哄粹缆倔恿被藉抚捂垒谆或滦啄办赃奏噶赚屋周莎恫绣盛烙挤宵练辊军要撩卉朋耻族柿虱袒撕妄磕捐斩渝域箕斡碗圆冯贞圃粕伎霹俯贵胎耙探致同绵谦亏啃缠糙鸯废宰氟食误厌文迈兄鄙掺汛咱沏敖歇傅降科蛾录凿讳盯北聪破图殊首岿端插抡备蒙篮骤脂源略署防蓬陇柒妥恳赐试关株酸臣笼揭纤瘩豪哄份楚遂祟邮上旅煮契堆焊课胎曰乱宏给举狞丑追傀筋睬梅荒舵蛮黑惠忧久夫灰奥举谢摹遗掉淄戏贵任律紧耸自婴型乓喇裔启竿丑缕誓涩唇闺沧拔悦基错凄剿摧局煎