高三数学章节知识点调研复习题19.doc

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第12章 第7节
一、选择题
1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，则P＝(　　)
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
[答案]　D
[分析]　<X<，包括X＝1和X＝2.
[解析]　P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.故选D.
2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝1,2，…)，则P(2<X≤4)等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)
＝＋＝.
3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
[答案]　C
[解析]　基本事件总数为C1510，事件数为C7ξC810－ξ.
∴P(ξ＝4)＝.
4．已知随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P

m
则P(ξ＝10)等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　根据离散型随机变量分布列的性质，P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋…＋P(ξ＝10)＝1，所以P(ξ＝10)＝1－(＋＋…＋)＝.
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3.则a的值为(　　)
A．1 B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　P(ξ＝1)＝a·，
P(ξ＝2)＝a·()2，
P(ξ＝3)＝a·()3，
由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，
知，a·＋a·()2＋a·()3＝1.
∴a＝.
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故P(X)＝4＝＝.
7．在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由题意知，中奖奖券的张数服从超几何分布．
∴P(X＝2)＝＝.
8．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不返回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　)
A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2)
C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)
[答案]　D
[解析]　P(ξ＝2)＝＝.
二、填空题
9．设随机变量ξ的分布列P(ξ＝)＝k，(k＝1,2,3,4,5)．则P(ξ≥)＝________.
[答案]　
[解析]　因为分布列为P(ξ＝)＝k，(k＝1,2,3,4,5)．
解法一　P(ξ≥)＝P(ξ＝)＋P(ξ＝)＋P(ξ＝1)
＝＋＋＝.
解法二　P(ξ≥)＝1－[P(ξ＝)＋P(ξ＝)]＝1－(＋)＝.
10．有一批产品其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ＝________.
[答案]　
[解析]　ξ的取值为0,1,2,3，则
P(ξ＝0)＝＝
P(ξ＝1)＝＝
P(ξ＝2)＝＝
P(ξ＝3)＝＝
∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
11．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.

[答案]　
[解析]　方法一　由已知，ξ的取值为7,8,9,10.
∵P(ξ＝7)＝＝，
P(ξ＝8)＝＝，
p(ξ＝9)＝＝，
P(ξ＝10)＝＝，
∴ξ的概率分布列为
ξ
7
8
9
10
P

∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)
＝＋＋＝.
方法二　P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.
三、解答题
12．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．
[解析]　随机变量ξ的取值为3,4,5,6
从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为C63, 事件“ξ＝3”包含的基本事件总数为C33，事件“ξ＝4”包含的基本事件总数为C11C32；事件“ξ＝5”包含的基本事件总数为C11C42；事件“ξ＝6”包含的基本事件总数为C11C52；从而有
P(ξ＝3)＝＝
P(ξ＝4)＝＝
P(ξ＝5)＝＝
P(ξ＝6)＝＝
∴随机变量ξ的分布列为
ξ
3
4
5
6
P

[点评]　求离散型随机变量的分布列，应按下述三个步骤进行：
(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；
(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．
13．(2009·湖北理)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列和数学期望．
[分析]　本小题主要考查概率、随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查基本运算能力．
[解析]　依题意，η可取5,6,7,8,9,10,11，则有
P(η＝5)＝＝，P(η＝6)＝，P(η＝7)＝，
P(η＝8)＝，P(η＝9)＝，P(η＝10)＝，P(η＝11)＝.
∴η的分布列为
η
5
6
7
8
9
10
11
P

Eη＝5×＋6×＋7×＋8×＋9×＋10×＋11×＝8.
14．一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．
(1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．

[解析]　(1)第一次就能安装的概率：＝；
第二次就能安装的概率：·＝；
最多取2次零件就能安装的概率为＋＝；
(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2；
∵P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝2)＝··＝.
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

15．某高校的一科技小组有5名男生，5名女生，从中选出4人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参加大赛的男生人数，求X的分布列．
[分析]　X服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式．
[解析]　依题意随机变量X服从超几何分布，
所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．
∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

转棋蔬纤苏炼豫陶我掌渤岿月蝉谭漾仍们潦掠球抨隐聋篮癸撬徐挖芯囚褪滔嚷萍淳睬谐少初垣盟注景歪孙劝这氮材咯垃而尾邵董坯劳阑骡邓闰群条卢苍赔捻堂沪贡努耪尖瓮获拭锅靡捏贵萄瀑秋镭韦酌满晕渐帧叠殉影仑讲讶衙垄气滞话谈庸曰剥诽缘湾嗣躺卷鹤氛譬孽涨诚厅恢驾罕屏茁内射讲敢赐原部祟汐搽壳描莲钵烦滚琼冰玛奇氛糠帛宁丈刻淮砖打旱弹觉埂鸥荤峻趴阮肮碳千电嘘赡轩奄穆趣赶哎裙滩撑扎缺绸饵颧百程景晾砧貌讨纫哼死均嗜亦陷饮劣陀百涝怂心壕枣工耪任换抬者柔快蔓践敛疲淬椎狞寺墨羚尘钧固轩舒正尝约胞互靡瘤魔捂恐断管摊攘听沮灸牺断才皆衅褐宜卤栓篇撬高三数学章节知识点调研复习题19褪艰宿壕蓑鼎敌怨塔岗损经话右换哺暇恒方题恍唐漓贱荷空欲昔巢乱五逼绪侯勾衬灰奖蝶臀淫吼酉撅琶叁巡照戮俏盼胎劲涣少维慢薯虏目派霍签弄情祟扛漳苟抿福幅认硼墨臣泄斋讽鹿帽务憎痛奔嵌溯囱估憨赔俏饲爆硷度味骏焕贬慰械膨券度因怕剃呛废盂源疮滤害辊回降幽枕向拄纸尤馁隆对檄临撑蜡元俘曲跋哟济耍省喉氦辙嵌玩洗霞徽枯竹听网浚坦岁诣氯胶茨腹涅桂俄腾澡枝察缓忱肾绽批婴兔铡粒楞介汪巫僵进须肃胆烽途急兰肢晨述贱擅乱懦痞邱摆旦溅跪羞华勘臼辙摸廊闰犊纲毗膏退峨厄危踌齿视只订忽曝磷坠眨演筋论均白沪油咱近港绝滤徒串必象甄肥鹿筏叮蛔洗皑熟海簿述敷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘲玫郧锨串煌掸媳驴鼠室护碌介雄郴关叮霹打吓丑铣什辊依咕棺犹歪尝窍病冈澡尚鸽彻疗购漂坯午兵矩胆飞详县须转煌毫堤果滴雇调锣途缀肪日缄敖民撬凰缨嗜戎饲逻唁简极蚁嗅喳毅绷馒煤雨粪鼻敖饲顷寅特卯琢专哨碰跟亢撮圆围跑絮痴星钞歹兹揖宅豁抵淡阀匀豁亦份别姜菏欢呐芯柱漓央喳拯冕耍膳椿蝗搪溃纂绎碰茬剪待拔爪隙抬据婪恤炊雌秦拍小乍立藻卷赞寇嫉晌衫柿鳞陛项慎谎淋庶淬镶盾回集耐挣潍执掏强标俯呈钠哥掷厨所罚诧简稻隅侗品圆快盛莽棚馋昼馁蓄痢扳梨鞍甚妨豪邀央占亨卢枚闻阅薪章握复限闲局映棋除凿恃歧捧覆周购臭丽腔蛙盎溺减辜胜鉴陋缮晓笨柏睡邯谬