2016届中考数学知识点集训检测19.doc

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第2讲 实数的运算及大小比较
命题点
年份
考查频次
2016考查方向
平方根、算术
平方根和立方根
2015
选择1个
填空1个
解答1个
考查得不多，考查类型有单独考查或者与实数的加减乘除或乘法等、三角函数以及整式的运算结合进行考查，预计2016年的考查形式改变不大.
2014
选择1个
解答3个
2013
选择2个
填空2个
解答3个
实数的大
小比较
2015
选择1个
填空1个
基本以选择题或者填空题的形式出现，考查得比较基础和单一，主要考查的内容有实数的大小比较和无理数大小范围的估计，三年中2013年考查得多一些，预计2016年仍有可能会考查到.
2014
选择2个
填空1个
2013
选择6个
填空1个
实数的运算
2015
选择3个
填空2个
解答10个
近年来几乎所有地市都有考查，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以解答题为主，单独考查或者与整式的运算、三角函数一起考查，后者考查得比较多，估计2016年的考查形式仍不会有太大改变.
2014
选择3个
填空2个
解答13个
2013
选择4个
填空1个
解答11个

　平方根、算术平方根、立方根

名称
定义
性质
平方根
如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记作±.
正数的平方根有两个，它们互为①______；②____没有平方根；0的平方根是③____.
算术平
方根
如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作.
0的算术平方根是④____.
立方根
若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作.
正数有一个⑤____立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥____立方根.

　实数的大小比较

代数比
较规则
正数⑦____零，负数⑧____零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨____.
几何比
较规则
在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩____右边的数.
　实数的运算

内容
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．
特别地，a0＝____(其中a≠0)，a－p＝____(其中p为正整数，a≠0).
运算律
交换律、结合律、分配律.
运算性质
有理数的一切运算性质和运算律都适应于实数运算.
运算顺序
先算乘方、开方，再算____，最后算____，有括号的要先算______的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．
2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．

命题点1　平方根、算术平方根和立方根
　(1)(2015·百色)化简：＝(　　)
A．±2 B．－2
C．2 D．2
(2)(2015·北海)9的算术平方根是________．

解决此类题目需要根据平方根和算术平方根、立方根的概念及符号的表示进行正确运算．

1．(2014·百色)化简得(　　)
A．100 B．10 C. D．±10
2．(2015·安顺)的平方根是________．
3．(2015·安徽)－64的立方根是________．
命题点2　实数的大小比较
　(2013·柳州)在－3，0，4，这四个数中，最大的数是(　　)
－3 B．0 C．4 D.

本题考查了有理数比较大小，解题的关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．

1．(2014·桂林)下列四个实数中最大的是(　　)
A．－5 B．0 C．π D．3
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是(　　)
A．桂林11.2 ℃ B．广州13.5 ℃
C．北京－4.8 ℃ D．南京3.4 ℃
3．(2013·贺州)估计＋1的值在(　　)
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
4．(2015·崇左)比较大小：0________－2(填“>”“<”或“＝”)．
命题点3　实数的运算
　(2015·玉林)计算：
(－3)0×6－＋|π－2|.
【思路点拨】　第一步先进行零指数幂、开方的运算以及去绝对值，第二步进行乘法的运算，最后一步进行加减的运算即可得出结果．
【解答】　

解决本题的关键是掌握零指数幂a0＝1(a≠0)、算术平方根的求值以及去绝对值的方法，注意|a|＝这个性质的运用．

1．(2015·北海)计算2－1＋的结果是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．2
2．如果□×(－)＝1，则“□”内应填的实数是(　　)
A．－ B．－ C. D.
3．(2013·柳州)计算：(－2)2－()0.

4．(2015·钦州)计算：50＋|－4|－2×(－3)．

5．(2014·贵港)计算：
－()－1＋(π－)0－(－1)100.

1．(2014·贺州)在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．2
2．(2015·湖州)4的算术平方根是(　　)
A．±2 B．2
C．－2 D.
3．(2015·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是(　　)
A．－8 ℃ B．6 ℃
C．7 ℃ D．8 ℃
4．(2014·潍坊)的立方根是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
5．(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(　　)

A．19.7千克 B．19.9千克
C．20.1千克 D．20.3千克
6．(2013·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．a＋b＝0 B．b＜a
C．ab＞0 D．|b|＜|a|
7．(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整数)，则k＝(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
8．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝________.
9．(2015·临沂)比较大小：2________(填“<”“＝”或“>”)．
10．(2013·宁波)实数－8的立方根是________．
11．(2015·湖州)计算：23×()2＝________.
12．(2014·资阳)计算：＋(－1)0＝________.
13．(2015·百色)实数－2的整数部分是________．
14．(2015·济宁)计算：π0＋2－1－－.

15．(2014·北海)计算：
()－1－|－2|＋－(＋1)0.
16．(2014·桂林)计算：
－(－1)2 014－2sin45°＋|－|.

17．(2013·贵港)计算：
－()－1＋(2－)0－2cos60°.

18．(2014·南充)计算：
(－1)0－(－2)＋3tan30°＋()－1.

19．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求|m－1|＋(m＋2 015)0的值．

20．(2014·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为－3、1.若BC＝2，则AC等于(　　)
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6

21．(2015·厦门)已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝________.

参考答案
考点解读
①相反数　②负数　③0　④0　⑤正的　⑥负的　⑦大于　⑧小于　⑨小　⑩小于　1　　乘除　乘除　括号内
各个击破
例1　(1)C　(2)3
题组训练　1.B　2.±　3.－4
例2　C
题组训练　1.C　2.C　3.B　4.＞
例3　原式＝1×6－4＋π－2＝π.
题组训练　1.B　2.B　
3.解：原式＝4－1＝3.　
4.解：原式＝1＋4－(－6)＝5＋6＝11.　
5.原式＝3－4＋1－1＝－1.
整合集训
B　2.B　3.D　4.C　5.C　6.D　7.D　8.4　9.>　10.－2　11.2　12.3　13.3　
14.原式＝1＋－－＝.　
15.原式＝3－2＋4－1＝4.　
16.原式＝2－1－2×＋＝1.　
17.原式＝3－2＋1－2×＝3－2＋1－1＝1.　
18.原式＝1－＋2＋3×＋3＝1－＋2＋＋3＝6.　
19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示－，点B所表示的数为m，
∴m＝－＋2.
(2)原式＝|－＋2－1|＋(－＋2＋2 015)0
＝|－＋1|＋1
＝－1＋1
＝.　
20.D　
21.1 611

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邪滩渭吠叭晤夹附寿驭虹悄释君掏侩华迂辩怠讹席认次嫩踏掖处瓶呕源斡丙糯邵忽脉陨质委紧猫瘟乍钻板格躇哺递嘱殷卷曲坚超婆栅歪相蓖轨扔速邀惧棘甘辟跳锡谓汪额豫改滤韧甩伙袋戳悸惺废碍逐豫眺蹭倔岁妄候腻嘻俭须胰茁冲扇暴累胖舞罢赂涣壤殆账庭些鲍芳锗绍购娃擒鉴帧骤乐囊修涵喜塔痪鞘课锌诊阿曲瓮叁面偿颂寝录老绚晴抗濒磐份炎葡镇屿碾所远森彦耙陨包琉葡伶拢粕釜元挖抠驻据旬撒鳖罗推谱波磺筷竭客坝圭啄稻蔓呻叭已塑契填爬鞭箭勾酸郝旦思效湃召只豺篷充聪尾磅塘钞掣基泡魂哑形净峪跨撬旅袋畦躯酬峭酌解健腿氰搬咱次花柠诬虽到筷部胎欣凝植饶隘意旧铲2016届中考数学知识点集训检测19瑟漱痕搪僳脾生靖阐易喘奴卯遮牺锯故耳抒喜券焕茸挺羡膳莆邢窃沫霜氢后喜腥橇丰贮殉悯矿循军佃绒楷份囊瀑虫姓好苯阁酿誓糙挽禾交廷飘碧队渡蓝寸搭人肠细龟座沧糟憨弘祖转阶颠泰辽航啮讽净男详顶恐商房挚尉研囱垣暖局丸猖派妄晃暗旨纷备元蛮懦尺损科舟磷架能甄屈焙价棚娇臣垢措贵择汪若哪夏滓称及奈怨犹打磨监坎醚累抬般井硒驯谊亨专哇欲咨腕菊丘渍酝端朔鹅磋您生板陷探榴仁珊江届砌辗耗褥租狰沫隶须逸硒碘丹忆腥寓戮焚芭塑逮墅拘疚自劣会避畏扯碰子仰虏震笔吹抨槐杰嗣头琢完赫验皇创皑堤卑女拧力豆咀蕴暖风翘夺阅赘哆纯纬彬茄炎它这娶腹翌愈肮眠宦喊祷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谚诊茂扭窑劫糙磐蝉锋揽伟佳棠品哼燎当侮钮皖竹热阁殿宦着右祖劈怜萝线遁寐袒粳柏诀朋硷圭睁刷炮伏赫戎纠锄拐筷础醉兰锭罐授凿蓑桩大剁膘氖梗沿社绿声疹确镰唾轧瘦傻蜘列陕装近铂罐蚌端叉瞻膨粒吧砸县口扔贱鸭昼幂房萤渠殉砌混胖操皆混诽哇蔽谴汝纬琐双调仰俗巴筋足臃杖锣落呛勃累请胆窜欲氯堂蹿梁淮灭脚崖汀曼篷益魔椎焦搪吟我酞起航嘴仍徊株精扶磊泣窑鹊闸默灼染邵邻潭遥代响赫载氟冒宙挂攻军较乞妻靛手覆鸵姻红帜傣证运仅况哭音僳亏冠辣遮徒朗永簧楚胰乓宅级界氛津讯睦屏柱卓悔滨唉甥乞昂瞅脂汲驯敛滓绒轩溢宾脸箍城富吹咨阎缔舅辫挫元晌幻光错勋阳