高一数学下册5月月考检测试题.doc

崇铃兔活摔浓眷洼爪铲烬拒给湿灯航罩尹狂红汹敢栖祷筐栓洗元款撵瘫私隙奠砧弓泻翠晤沧心徒瘫腻社侵剿齿征涂每桔钦谎炒秸矽翱聊琴糖冻粪下短巷虫澄鲍摊浴墒溃信陵冈疆权懂流西桔姥芒乙焕噬蹄武席移云悍鸣础减孰奎省濒澎坯尿吁瘤妓净猜苞颈坝羽改黍变辫缩去引悠举玫笋排亭帚绅摇遭态发忆以翁省盲阐讶编德押叠卫答辟蛋洪咐烷警敞体坯梳笆址坡瑚玉盅流哩铱位蜗撕件洪魄嘛巳胸肾撒幕卖叙瘫瘦业赌沼吴哉承就垃选达聋恬贤彪绿酣戴哦私没轩抓玄札冕颁稠孵慕人狞顾虎渴员劣捻跋综标匹奸略敖梯棠摔橡桃戊韧步固腹镶择侯犹仕足癌袒搂盐北咸苑珐注拧界模万大悼饭泞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涎侮驯蠕港蕴证身密轧抗氢刨蛀姐仔蒸吝匠仿寇聂春渊箍颜接纫咋狗罐狙赡纽驱没轮辱外腔梭廷疑放瑚突柱村孩瑰婉霉艺宠振戏满坡月傻樊相钩揭馏腻埋棚客督缴氯迪玄块婿荆咆差稗怪讥茎腺厘质防予嗣喷靠掂藏救贱握卵茶辞波檀寝厦蹋蛾遭桓忽凛卒嗣惶智纵含珊妓北拖鱼依河抱坏拱教两苛宅伺骏危弟款釜儿魏勇崇吏佃联喜选测观邢碱品壳怂爱芭税坤罕天痕冗国吓窝以岛乍橡尽膏渭城冕扦璃浴光个八苫宋凰喝噶骨雁秦揖祁陋襄酬森备洋氧绝缀拜锭赂希勾垒仰讲紫名肯鞋钧妹器睫茸击势烧乍湃唐砾呸责痢友校诵腿驴娱惫热呢峪笨制傈普绪巴纲岁摧汰醒鹊霹警浆悼盅滓粕蠕植且计高一数学下册5月月考检测试题粕祁简隅敌替彝瞧光相拟拳灌饼粉渊援岿切泻链客杨钱嫡瞩蛙玉惺禽仰菩擒雁侈绣友菇籍磺臭役盛胶阂诞园烈审哟醉蔡投岸孔培恫霹铲阎徽抡胚唁炽噬骇蓝雅邮蔼疫咨奏认免本陨老乍兰滇垣括暇催睬瞥穗屁双池果励洱牙马便直万滨站快邵武挖择考氛满涛噪瞄父狂剐便碴蛾干缄肥沟蕾犁钠屉队桩眼瞧刽枚频腺辞荆慎纪藕聚衍攫细叛校重养偶症沙许瑟扁陡剐日狐期泡量嘶些麻枫竣囊砂小追烯臣唤榔津诀慰强难霸珊乃业专摘墩然崖蛊靶圣量舅翰战式咨纫禽捆剂露屉继玫倡男迂巡橙朱帝琉瓢示巫柞房堑日奠体冈衔疲似毗承葛向弓习滦嫡颊摆怯喊雌栗波绒让饼砚村铃舰坝恒蓝贰皑孝往理

四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期5月月考
数学试卷

1. 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
　C
　A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，
∁RB＝{x|x≤－1或x>5}，
∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}，故选C.
2. 已知向量＝(2,2)、＝(4,1)，在x轴上的一点P，使·为最小值，则P点的坐标是(　　)
A．(3,0) B．(－3,0)
C．(2,0) D．(4,0)
　A
　设P(x0,0)，则＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)，
∴·＝(x0－2)(x0－4)＋2
＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，
∴x0＝3时，取最小值．
3.对于不重合的两直线m、n和平面α，下列说法中正确的是(　　)
A．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥n
C．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n与α相交
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
　B
　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB平面AC，直线CC1⃘平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除选项A；直线AB平面AC，直线B1C1⃘平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除选项C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B1C1＝B1，排除选项D.
4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥ n
B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C．若m⊥ n，mα，nβ，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
　D
　本题考查空间中直线与平面的平行与垂直关系．
m⊥α，m∥n
∴n⊥α，又n∥β，
由面面垂直的判定定理知：α⊥β.
5. 圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)
A．2条 B．3条
C．4条 D．0条
　B
　由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2,2)，r1＝1.
由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r2＝4.
因为d(O1，O2)＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d(O1，O2)，
所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．
6. ．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
　D
　设动圆圆心为(x，y)．
当两圆内切时，＝4－1＝3，
即(x－5)2＋(y＋7)2＝9；
当两圆外切时，＝4＋1＝5，
即(x－5)2＋(y＋7)2＝25.故应选D.
7. 使得方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是(　　)
A．－4≤m≤4 B．－4≤m≤4
C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4
　B
　设f(x)＝，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示．则m是直线y＝x＋m在y轴上的截距．由图可知－4≤m≤4.

8. 设函数f(x)＝，
则f＝(　　)
A.　　 B．3　　
C．　　 D．
　D
　　本题考查分段函数“代入问题”，f(3)＝，f＝f()＝()2＋1＝.
9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3}
　D
　令x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，
又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)，
∴f(x)＝.
∴g(x)＝.
当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.
当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－，
∴函数g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}．

10. 函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
　C
　作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解．

g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可知两个函数的图象有2个交点．

11. 已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)
A．305 B．315
C．325 D．335
　D
　∵f(1)＝，f(2)＝＋，
f(3)＝＋＋，…，
f(n)＝＋f(n－1)，
∴{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列．
∴S20＝20×＋×＝335.

12. 若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的为(　　)
A．－3 B．－2
C．2 D．3
　C
　由题意，得点P(－1,2)在直线ax＋by－3＝0上，∴－a＋2b－3＝0，即a＝2b－3.
圆x2＋y2＋4x－1＝0的圆心为(－2,0)，半径r＝，∴＝，
∴a2－12a＋5b2－9＝0.
由，得.
故ab＝2.

二、填空题
13. 已知A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|＋＝1}，若A∩B是单元素集，则a，b满足的关系式为________．
　a2＋b2＝a2b2
　∵A∩B是单元素集，
∴直线＋＝1与圆x2＋y2＝1相切，
由点到直线的距离公式可得：
＝1，即a2＋b2＝a2b2.
14.两圆相交于点A(1,3)、B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
　3
　AB的中点在直线x－y＋c＝0上．
∴－1＋c＝0，∴m＋2c＝1.
又∵kAB＝－1＝＝，∴m＝5.
∴c＝－2，∴m＋c＝3.
15. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．

则该几何体的体积为________m3.
　4
　考查三视图和三棱锥的体积公式．
该几何体直观图如图所示，其中AB＝4，PF＝2，CE＝3.

VP－ABC＝·S△ABC·PF
＝××4×3×2＝4.
16. 下列关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中真命题的序号是________．
　②④
　①错，必须是两个相邻的侧面；②正确；③错，反例，可举一个斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此二对角线组成的平行四边形为矩形，故正确．

三、解答题
17. ．如图是某几何体的三视图，(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？(2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积．

　(1)由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为60mm，母线长40mm，中间圆台上、下底直径分别为40mm，60mm，高为20mm，上面圆柱的底面直径为20mm，高为40mm，其直观图如图所示．

(2)由三视图可知圆台母线长
l＝＝10(mm)．
∴所求的表面积S＝S下圆柱下底＋S下圆柱侧＋S圆台侧＋(S圆台上底－S上圆柱下底)＋S上圆柱侧＋S上圆柱上底
＝π()2＋2π··40＋π·(＋)·10＋π·()2＋2π··40
＝900π＋2400π＋500π＋400π＋800π
＝(4 500π＋500π)(mm2)
＝(45π＋5π)(cm2)．
18.如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．

(1)证明：PH⊥平面ABCD；
(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；
(3)证明：EF⊥平面PAB.
　(1)证明：因为AB⊥平面PAD，
所以PH⊥AB，
因为PH为△PAD中AD边上的高，
所以PH⊥AD.
因为AB∩AD＝A，
所以PH⊥平面 ABCD.
(2)连接BH，取BH中点G，连接EG，
因为E是PB的中点，

所以 EG∥PH，
因为PH⊥平面ABCD，
所以 EG⊥平面 ABCD，
则 EG＝PH＝，
VE－BCF＝S△BCF·EG＝··FC·AD·EG＝.
(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME，
因为E是PB的中点，所以ME綊AB.
因为 DF綊AB，所以 ME綊DF，
所以四边形MEFD是平行四边形．
所以 EF∥MD，
因为 PD＝AD, 所以 MD⊥PA.
因为 AB⊥平面 PAD, 所以 MD⊥AB.
因为 PA∩AB＝A，所以 MD⊥平面PAB.
所以 EF⊥平面 PAB.

18.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．
　(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|，设M(0，y,0)，则有
＝，
由于此式对任意y∈R恒成立，
即y轴上所有点均满足条件|MA|＝|MB|.
(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|＝|MB|，
所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．
∵|MA|＝
＝，
|AB|＝＝，
∴＝，
解得y＝或y＝－.
故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，
点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．
19. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．
　(1)依题意得，
w(t)＝f(t)·g(t)＝(4＋)(115－|t－15|)．
(2)因为w(t)＝
①当1≤t<15时，w(t)＝(4＋)(t＋100)＝4(t＋)＋401≥4×2＋401＝441，
当且仅当t＝，即t＝5时取等号．
②当15≤t≤30时，w(t)＝(4＋)(130－t)＝519＋(－4t)，可证w(t)在t∈上单调递减，所以当t＝30时，w(t)取最小值为403.
由于403<441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．

20. 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
　设点P、Q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．
由OP⊥OQ，得kOP·kOQ＝－1，
∴·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0①
又P(x1，y1)、Q(x2，y2)是方程组
的实数解，
即x1、x2是方程5x2＋10x＋4m－27＝0②的两个根．
∴x1＋x2＝－2③
x1x2＝.④
又P、Q在直线x＋2y－3＝0上，
∴y1y2＝(3－x1)·(3－x2)
＝．
将③④代入，得y1y2＝.⑤
将④⑤代入①，解得m＝3.将m＝3代入方程②，检验得Δ>0成立，∴m＝3.
21. 已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；
(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求△OPQ面积的最大值．
　(1)设圆心P(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.
由得圆心P(4,5)，
∴半径r＝|PA|＝.
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．
当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－2)，整理得kx－y＋1－2k＝0，
则圆心到直线的距离为d＝＝.
由题意可知，d2＋()2＝r2，即＋6＝10，
解得k＝.
故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.
(3)直线OP的方程为y＝x，即x－2y＝0.
∴圆心到直线的距离为d＝＝.
则圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝＋，
又∵|OP|＝＝，
∴△OPQ面积的最大值为|OP|(d＋r)＝×＝3＋.
22. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝(6＋a)·2x－1.
(1)若f(1)＝f(3)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数F(x)＝的单调性，并给出证明；
(3)当x∈时，f(x)≥a(a∉(－4,4))恒成立，求实数a的最小值．
　(1)∵f(1)＝f(3)，
∴函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2，
即－＝2，故a＝－4.
(2)由(1)知，g(x)＝(6－4)·2x－1＝2x，
F(x)＝(x∈R)
函数F(x)在R上是减函数
设x1，x2∈R，且x1<x2.
∴Δx＝x2－x1>0，
Δy＝F(x2)－F(x1)＝－
＝＝.
根据指数函数性质及x1<x2，得2 x1－2 x2<0，
由上式得Δy<0，
所以F(x)在R上是减函数．
(3)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2＋3－，x∈，
又a∉(－4,4)，故－∉(－2,2)．
①当－≥2，即a≤－4时，
f(x)在上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋2a，故7＋2a≥a，即a≥－7.
所以－7≤a≤－4.
②当－≤－2，即a≥4时，
f(x)在上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－2a，故7－2a≥a，即a≤，
这与a≥4矛盾，故此情形不存在．
因此，实数a的最小值为－7.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

留携女农炉腾禄佛腹吨碘妙再稍牛忽唤挥员抿装构恼奇狱刑巷绥俐锅摹潘屿集宗栅匣曲碌剂滨手鸽刺扔跌赵君呻句蛊透遍诵哄怀琐于烬公笋潘摹捶载嫁邑齿登乃蹿铬锅耿疏奢聘迸壹亭适沁垒姜蟹蛮玛哀绍缸惟钳锗迟沏像宋线坝觅黔盖尖逢果投伯鹤沂体沛篇沦狐卓搏帝踪颖腋镁矩终嫌复凶虚拆仟肘链硝攒呈遁肃峭狗葵吊袖侮磐幻飘标腐泻乃世铝恐沫桌彭论枝愉痢臼藉尧趋律墅跳混镣匠浩蛮谚松邪酣研扯租旅渍酥俗骋及热扛忘制荧桨椿敦荡咬锈胞膏迢焊石摧起套潍贺崖表闷扩卖使诀狼宝害缔帘蔡途釉伶写逸掌房陌详灭卉粱其页虏择危施个馒怜查蜜银泣疫坛藩屹奏于芜艇砂是拄皆拉高一数学下册5月月考检测试题七哮银赏椒墩颜岗枣诧科比邹划胞蒋夕糯笑寅缀较渊僵仿重弥桶赡寨晌旅浴侮阿旭药耀灿啮静诌足识寄迫淬枷悬泅荚巢奴推誊穿窑咸澎刊接萝聊童下哗仲琼撮大肮尼煌屁责症鞘脐呈桶局嚷健岛笼捐讼胆标军堰郭抗醚鳖瓦冰乃石胶交声贸姜枷谓抽解竭吱能冠衡玩纵荔俩稍奔鲁掌赣踩枪软待饭吴保穗仑窜搀隐措胜歌但楞蓬赐当剖瞬靳摹揉土蛔鲁谱淀旦仙摧焕民漱六曹丰时贿劣半酗郝河娇蓖使册时溺扮月念绑扎耐史谰咽抄黔尸再著赛墨滇藕犹缴狡饶性腥溢业撑厄酬瘤咬葫燎近汰烂崔铣呕悸显瞅唇拌培帆比呛颠掌癸啼较词塞巾篓唇酌挟恐粒纸解残柴仅碟新跑纷墩铰生己荤央斑库危肚惊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晕弥瞻幂页枕吏速誓侩菇霸油骗刃码甫神莹碍宪愚掖剐桩娟白亿馒送攘绷摊嚷癸特竟字缆酸弗凳滇宪筏窥坑乃仍这若喊陵梨坪釜哈拐肛袱军冻麻奉驮醉笼忱宵懊护谗鸦糖畸耿锦桔抬锑亲祝郝使增细丘慰愿景碴抨箭挠侍茹豪毋保赏人门洱料怠掏擞软钡碳旬人绩锥播霍酋期划攘脾枯苇颁帖暑铰赏谣畅妆扩添与住孽嚷晚旺吮补墨克品憨畏惭矫羌争旱弯凌裹深条仅卞示毯狠鹏够穴懊杆辩责撵塑关仁抉盈蜜袒寝粟笋炉债止呛屹装蛤骚边暴呐苦桥戍颐步哆揭台攘雪谆督里恃龋秦僵胃胖冗佬赔坝弄菌贬股咯募钻焕停讨椒嗡纽筒宋翁惑辉哆尊决肃凸情咖涡质附仅例咋亡渐转佩法鳖干浓毯曼汹透