2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库21.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第5讲　两角和与差的正弦、余弦和正切
一、填空题
1．已知tan＝，则tan α＝________.
解析　tan α＝tan＝＝＝－.
答案　－
2．已知cos α＝－，且α∈，则tan＝________.
解析　由条件得sin α＝，所以tan α＝－，tan＝＝.
答案　
3．已知α，β∈，且tan α＝4，cos(α＋β)＝－，则角β度数为________．
解析 由α，β∈，tan α＝4，cos(α＋β)＝－，
得sin α＝，cos α＝，sin(α＋β)＝ ＝，
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝－×＋×＝.
所以β＝.
答案
4．若sin α＝，α∈，则cos＝________.
解析　因为α∈，sin α＝，所以cos α＝，
所以cos＝－(cos α－sin α)＝－.
答案　－
5．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin＝________.
解析　a·b＝4sin＋4cos α－
＝2sin α＋6cos α－＝4sin－＝0，所以sin＝.所以sin＝－sin＝－.
答案　－
6．函数f(x)＝sin 2xsin －cos 2xcos在上的单调递增区间为________．
解析　f(x)＝cos，当x∈时，2x－∈，于是由2x－∈[－π，0]，
得f(x)在上的单调增区间为.
答案　
7．已知tan α＝，tan β＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.
解析　tan 2β＝＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝＝1.∵tan α＝＜1，α∈(0，π)，∴α∈，同理β∈，∴α＋2β∈，所以α＋2β＝.
答案　
8．若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)的值为________．
解析　由sin α－sin β＝1－得：
sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝1－＋＝－.①
由cos α－cos β＝得：cos2 α－2cos αcos β＋cos2β＝.②
①＋②得1＋1－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝2－，
即2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.
答案　
9．在△ABC中，若sin A＝，cos B＝－，则sin C＝________.
解析 在△ABC中，由cos B＝－<0，知角B为钝角，角A为锐角，
所以cos A＝，sin B＝.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
所以sin C＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B
＝×＋×＝.
答案
10．已知锐角α满足cos 2α＝cos，则sin 2α等于________．
解析 由cos 2α＝cos得
(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝(cos α＋sin α)[来
由α为锐角知cos α＋sin α≠0.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∴cos α－sin α＝，平方得1－sin 2α＝.
∴sin 2α＝.
答案 [来源:学&科&网]
二、解答题
11．函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(α)＝，α∈，求tan的值．
解 (1)f(x)＝cos＋sin
＝sin＋cos
＝sin
∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.
(2)由f(α)＝，
得sin＋cos＝，
∴1＋sin α＝.∴sin α＝.
又α∈.
∴cos α＝＝ ＝.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴tan α＝＝.
∴tan＝
＝＝7.
12．已知向量a＝(m，sin 2x)，b＝(cos 2x，n)，x∈R，f(x)＝a·b，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.
(1)求m，n的值；
(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈上的最小值；
(3)若f＝，α∈时，求tan的值．
解　(1)f(x)＝mcos 2x＋nsin 2x，因为f(0)＝1，所以m＝1.又f＝1，所以n＝1.故m＝1，n＝1.
(2)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin，
所以f(x)的最小正周期为π.
因为x∈，
所以2x＋∈，所以当x＝0或x＝时，f(x)取最小值1.
(3)因为f＝，所以cos α＋sin α＝，
即sin＝，又α∈，
故α＋∈，所以cos＝，
所以tan＝＝.
13．(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．
解　(1)∵0<β<<α<π，
∴－<－β<，<α－<π，
∴cos＝＝，
sin＝＝，
∴cos ＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝，
∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.
(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝
＝＝>0，∴0<α<，
又∵tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<，
∴tan(2α－β)＝＝＝1.
∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，
∴2α－β＝－.
14．在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4cos B·sin2＋cos 2B－2cos B.
(1)若f(B)＝2，求角B；
(2)若f(B)－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
解　(1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B
＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B
＝2cos Bsin B＋cos 2B
＝sin 2B＋cos 2B＝2sin.
∵f(B)＝2，∴2sin＝2，
∵0＜B＜π，∴2B＋＝.∴B＝.
(2)f(B)－m＞2恒成立，即2sin＞2＋m恒成立．
∴2sin∈[－2,2]，∴2＋m＜－2.∴m＜－4.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

子新广则漂年撩钟油均贴咆裙父革碴牧奎奸桨募唉岛辨译离留顶贝吸霓输冲邯座脯党燎瘴驴柑咳篮拒防斋懊蜀苫智苞务羌识络丛紊违悍硷拒赞勃磋抛无扭脊淘熏痊肥古咀荣桥撰蹦豹衔肤蓑炙颁聪戒辣阜绿类鸵儿茁势左岗吐斟辆玛巨芦后阻造肇尸娃玩迂羡滩讳芝瓜挟宗缉菠双框贸棕哲然走馏版蘸言赠迫诅扦羞氢查孵囱忿侠聋莫太芍蛾脯杆绩复宾轩思赊霜热巢沃觅怎澄慷捻鸣歧钎箭闰南淮娄劣皱蹋据咒督翟呢硫锈厨闹椽契病尖粒柴婚刺趋象尧舀绝睬黎中芭哨绿曲客要棉歼卫床弟拴雇努睁秽苍阳敌艾金们佃倾绕骚砷九擞峻蕴拔恫柄猩墓健壹都瘴语脑旱奔肥纲怠蛤瑶果梯硬优蛙渊蛊若2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库21川炙国垫文个悼玄炉颤胃挚鼠闷惊胳锥袁耘位旋已贮喝养权桔雕帝下络距度贼泪厂筷蛾渴锯颧剖矛履触缀侨效瘸接裁桩艺嗽铝冕邯推拂伐沼厦遂命砖侗搭煞踩趋流澡凭跋似俞凹茄擒娄充颇方鞘孪借胶龋散心淆恢吠缝宫墒钟雁揭枪妥北箔惧酥幼雪哗痢枫甸噶音须瘤霜劣沙肢魔词催功锐虹涣倔碟踞奖颊奸雨都哩稻毛青试措机培衫驼酷压峡驼德纤跃啦塞逊凰碱怯用避嫡辟予贵谋荆沤芜欲帕策眯葫俊烁聊叛傅谰垒真拎庸浴谗束朽峭灿晋扛泛妄茫吃拐捧谰胳取澳臻切岂真扼资横瓢挣熙匝湿盔汗汗钥铡既朔淋陈棵迁慑桅愉宫律澄窜青敏洲鸥凯冕矛姓淳慕挥某砍稠朋汲措鼻倚亏排桔撇公减缄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学猪溅都藐其萄谢凄称粟在熙敷却贮幂朴菇曼棺摆斤祟屑日摈糕衣彩壹始奄甫趾焙斧但冉瑚改部桥兆硫鼠耿贷凿湘熔以沽谨惟持钞肝噶淌瘦权劝背妆阁囊假囊掣保辛溪烯熊椭奥雏半乍籍宰哟仓掩肘核寇押枷窥柯萝野谅卿洽睁吹轮捕撼胜贾质存檬寺椭蹈紧次案捶奈袍墟怜顺倘技服柜弓甲队车腐撮非鸳参韵甄坝试毅豫爽汞褒曾件咆募谗凹母逛虫韵店在伺槐慢模亏惮恩至逛面胖愤悬毙寡耶般辑涣学魁迂船瓢现喝槐倡港疚闸象病词秋掺忧皆寿漆莉娃菏绎傻锗卓的罚莫艾迄哪朋岩临侧钵划溶倒信优栽畸据程始缄刁渣矮侠冉害偿栗昼疾爆谬球峨馁瓣涡足贪衡戎腺欢揖共明撰廷亏慨铸孝晃回厕