九年级数学二次函数的图象与性质检测试题1.doc

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27.2二次函数图象与性质（1）
◆随堂检测
1.ｙ＝ｘ２的图象的开口向_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________．
2.已知原点是抛物线ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２的最高点，则ｍ的取值范围是_________．
3.如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax2；
②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系为 ( )
A．a>b>c>d B．a>b>d>c
C．b>a>c>d D．b>a>d>c
4.在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中，关于原点中心对称的图象共有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m的取值情况是 ( )
A．m≠0 B．m= C．m= D．m=
◆典例分析
已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析： 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解答：（1）由题意，得．
列表、描点、连线，图象如图
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．
点评：
（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

◆课下作业
●拓展提高
1．对于函数y=2x2，下列结论正确的是 ( )
A．当x取任何实数时，y的值总是正的
B．x的值增大，y的值也随着增大
C．x的值增大，y的值随着减小
D．图象关于y轴对称
2．在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是 ( )
A．y= B．y= C．y=－2x2 D．y=－x2
2．已知a<一1，点(a一1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )．
A．y1<y2< y3 B．yl< y3 <y2
C．y3 < y2<yl D．y2<y1< y3
4．函数y=3x2的图象与直线y=kx+3的交点为(2,b)，则k=______，b=_______．
5．下列函数：①y=x一2；②y=；③y=；④y=x2 , 当x<－1时．函数值y随自变量x的增大而减小的有_______(填序号)．

6．已知函数y=ax2的图象过点(3,5)及(2,t)．
(1)求a和t的值；
(2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)?

7．函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b)．
(1)求a和b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大?
(4)求抛物线与直线y= 一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．

●体验中考
1.(2009年娄底)如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .
2.（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图,建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A． B． C． D．

参考答案
随堂检测：
1. 向上， y轴， （0，0）
2. m＜-1（提示：开口向下）
3.A（提示：越大开口越小）
4.B
5.D（提示：）
拓展提高：
1.D
2.C（提示：a不变）
3.C （提示：利用图像法）
4. 12
（提示：）
5. ②④
6. 解答:（1）
(2)抛物线的解析式为，当x=一3时， ，所以这个函数的图象经过点(-3，5)．
7. 解答：(1)将x=1，y=b代入y=2x一3，得b=-1，所以交点坐标是(1，-1)．将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1．
(2)抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)．
(3)当x<0时，y随x的增大而增大．
(4)设直线y=- 2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O(0，0)．
由,，得
所以A(，一2)，B(，一2)．
所以AB=|一(一)|=2，OC=|一2|=2．
所以．
体验中考：
1. 2π（提示：利用轴对称）
2. C

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