九年级数学二次函数的图象与性质检测试题6.doc

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27.2二次函数的图象与性质（6）
◆随堂检测
1.二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．
2.已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．
3.已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是 ( )
A．(1，2) B．(1，) C．(－1，5) D．(2，)
4.已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为( )
A．y=－x2+2x+3 B．y= x2－2x－3
C．y= x2+2x－3或y=－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－3
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 ( )
A．y1<y2< y3 B．y2<yI<y3 C．y3< y1<y2 D．y1< y3<y2

◆典例分析
某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
解：由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得

所以 ．
因此，函数关系式是．
点评：根据图形建立合适的坐标系，把线段长度转变成点的坐标，再把根据点的坐标特点选择合适的解析式进行求解。

◆课下作业
●拓展提高
1. 已知抛物线y=ax2。+bx+c与y=x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一2，4)，
(1)求a，b，c的值；
(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标．

2. 已知二次函数y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式．

3. 已知抛物线C1的解析式是y= 2x2－4x+5．抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．

4. 一次函数了y=x－3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．求二次函数的解析式及它的最小值．

5. 有一个运算程序，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数．已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围．

6．如图．□ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

●体验中考
1.（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点；
②当时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
2.（2009年安徽省）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
3.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．

…
－1

…

…

…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
4.（2009年宁波市）如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

参考答案
随堂检测：
1. b=5 （提示：将两个点坐标带入的方程组求解）
2. y=2(x+2)2+3
3. A
4. D
5. B（提示：本题需要求出解析式，然后在来判断）
拓展提高：
1. (1)a=，b=-1，c=3
(2)抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-6，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．
（提示：求与x轴、y轴交点，分别令y=0和x=0）
2. 因为对称轴为直线x=1，又抛物线在x轴上截得的线段长为4，
所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)．
所以解析式为y－2(x+1)(x－3)， 即y=2x2－4x－6．
3. 抛物线C2的解析式为y=－2x2+4x－5
提示：函数图像是由一系列的点构成的，图像的对称关系就是点的坐标的对称关系，所以关于x轴对称就是（x，y）变为（x，－y），所以将解析式中的ｙ变成－y即可。
4.

5. (1)所求二次函数的解析式为y=x2－2x－3
(2)函数图象如图所示，由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x<－1或x>3．
6. (1)点C的坐标为(4，8)．点A、B的坐标为A(2，0)、B(6，0)．
（提示：ＡＢ＝ＣＤ＝４）
(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x－4)2+40，即y=－2x2+16x+8．
（提示：平移过程中对称轴不变）
体验中考：
1. 如
2. ，
3.Ｂ
4. 解：（1）把点代入抛物线得，
，解得．
该二次函数的解析式为．
　　顶点坐标为．
（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到的二次函数解析式为，　　即．

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