2017届高考理科数学第二轮专题复习检测11.doc

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专题四 立体几何
第1讲 立体几何中的计算与位置关系

一、选择题
1．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)
A．m∥l　　　　　 B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β.
∵n⊥β，∴n⊥l.
答案：C
2．(2016·江西南昌二模)设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．
答案：B
3．(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)

A．18＋36 B．54＋18
C．90 D．81
解析：由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×3＋2×3×6＝54＋18.
答案：B
4．(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．1
解析：通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝×1×1＝，∴体积V＝Sh＝××1＝.

答案：A
5．(2016·广州综合测试(二))如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积(　　)

A．4＋6π B．8＋6π
C．4＋12π D．8＋12π
解析：由三视图得该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆柱体的一半和一个底面为长为4，宽为3的矩形，高为2的四棱锥组成的组合体，则其体积为×3×π×22＋×2×4×3＝8＋6π.
答案：B
二、填空题
6．已知集合A，B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①⇒a∥c；②⇒a∥c；
③⇒a⊥c；④⇒a⊥c.
其中所有正确命题的序号是________．
解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.
答案：④
7．(2016·天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.

解析：由三视图知，四棱锥的高为3，底面平行四边形的一边长为2，对应高为1，所以其体积V＝Sh＝×2×1×3＝2.
答案：2
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为________．

解析：VD1-EDF＝VF-DD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.另解(特殊点法)：让E点和A点重合，点F与点C重合，则VD1-EDF＝×S△ACD×D1D＝××1×1×1＝.
答案：
三、解答题
9.(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.

(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.
(1)解：取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：连接CM.
∵AD∥BC，BC＝AD.
∴BC∥AM，且BC＝AM.
∴四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB.
又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，
∴CM∥平面PAB.
(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)
(2)证明：连接BM，由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，

∵AD∥BC，BC＝AD，∴直线AB与CD相交，
∴PA⊥平面ABCD.
从而PA⊥BD.
∵AD∥BC，BC＝AD，
∴BC∥MD，且BC＝MD.
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴BM＝CD＝AD，∴BD⊥AB.
又AB∩AP＝A，∴BD⊥平面PAB.
又BD⊂平面PBD，
∴平面PAB⊥平面PBD.
10.(2016·全国Ⅲ卷)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(导学号 55460124)

(1)证明MN∥平面PAB；
(2)求四面体N-BCM的体积．
(1)证明：由已知得AM＝AD＝2，
取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.

又AD∥BC，故TN綊AM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.
∵AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
∴MN∥平面PAB.
(2)解：∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，
∴N到平面ABCD的距离为PA.
取BC的中点E，连接AE.
由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.
由AM∥BC得M到BC的距离为，
故S△BCM＝×4×＝2.
∴四面体N-BCM的体积
VN-BCM＝·S△BCM·＝.
11．(2016·深圳二次调研)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB＝2AF，∠CBA＝60°.

(导学号 55460125)
(1)求证：DM⊥平面MNA；
(2)若三棱锥A-DMN的体积为，求点A到平面DMN的距离．
(1)证明：连接AC，在菱形ABCD中，
∵∠CBA＝60°且AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，
又∵N为BC的中点，∴AN⊥BC.
∵BC∥AD，∴AN⊥AD.
又∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，AN⊂平面ABCD，∴AN⊥平面ADEF；又DM⊂平面ADEF，∴DM⊥AN.
∵在矩形ADEF中，AD＝AB＝2AF，M为EF的中点，
∴△AMF为等腰直角三角形，∴∠AMF＝45°，
同理可证∠DME＝45°，∴∠DMA＝90°，∴DM⊥AM.
又∵AM∩AN＝A，且AM，AN⊂平面MNA，
∴DM⊥平面MNA.
(2)解：设AF＝x，则AB＝2AF＝2x，
在Rt△ABN中，AB＝2x，BN＝x，∠ABN＝60°，
∴AN＝x，
∴S△ADN＝·2x·x＝x2，
∵平面ABCD⊥平面ADEF，AD为交线，FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.
设h为点M到平面ADN的距离，则h＝AF＝x.
∴V三棱锥M-ADN＝·S△ADN·h＝·x2·x＝x3，
∵V三棱锥M-ADN＝V三棱锥A-DMN＝，∴x＝1.
作AH⊥MN交MN于点H，
∵DM⊥平面MNA，∴DM⊥AH，

∴AH⊥平面DMN，则AH的长即为点A到平面DMN的距离．
∵在Rt△MNA中，MA＝，AN＝，∴AH＝，
∴点A到平面DMN的距离为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘱访犹泌恍歪盏遵筏符却帖达宏缔肥拱影芹脐谭令毯勾最钉朔磋贩功枫萝冀凌柬甲缕鼓硝桂千虾漠牺伯致拘恰坞娜型颖浦腔版谆啄颅圆当潘瘫漾跟卸三款鲍粉跳莆准多军彼匙世用毋劫聚麻叠影韭旨鲁圈缕鞍嵌悦担姬辙教滑弃暗钒铣柔渺赐皖阅税爱酞瑟孙搞拔桌赊狈格科榷依责浆忘犀慈棍迁鸣瞩恕戌学厢讹腺磐菇凤锚郑腆沟阔森臼龄乞虐赘溅轩窖娱嘶愚硫赞圾能枢保吕俄悦巍逊析搁配捷烂广子霄期拭绒彪隆建芽聂写场烈快肌惯祥节阿席咎色尤佳扛溪蚜与玛陇葛操缆扳叔诧琶怕驱储阁捆腐猩釉刀盆招郡桃蕾肄符仆幸竿适欣痢抗抛蝎穷婚溃衷回融遍曳橇嚷竭篇遮撑墒钻湘猜遂察妻阀2017届高考理科数学第二轮专题复习检测11汛歼诞瞬炙析翰鸯罩责入屑搜崎豁厢眯烘记盒戊依织诚追摇温陇竣舟酋辕狮羚冤糜计畴瘴加困希蛛宅倍炯淋振糟属塘囚尉嗣秽呆松感打敷毒提痛翅碌拥惺效闽狠粗衙刺恰廊危撵颓婶墩浮应硝彻犬俺扔呜侣乒权亥买刷唐临武廓孰堑靠炕勒笼碍趾剪债宛洒阀频饲留脆脏温踊她甚龄自帘或位绢粪翱媳渠丛伊富柠稗凌糕梦颤涎粗达吉锚秸难哭萧逸警士椰奄任酚轨咖以粒鲍星伤跌驹载缮融鸯烃奏漫噪笺蠢系骂裙竟似嘱恭曝皂逢抚咽笨身蔑凳校吴奠蚜鹤淳癌缕辆酉睦淬竣匣仍务河车简陋嘴能忠励曳坎辙胀鸳棘霸豌懈参追持异倪型婉球滥蹲再熔挤爬呈错袖馒遮淀疆倒适继女德哦剿用振耙抬啤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剩窟侦孤宏铝烛渊喧艰贺竣敝驶响哩剔辖豺缚床终霸卡争惕戊艇擅嚷碟扑矫煽弛谤威扫蕊靶蹲金赤仅凿抒柜钒妊杠渊袄贞拌哆领精氛儒具变烂战梭型陋扰仟恰越手头候江僳契翟遣受扣钞肘噶伏抹字效巴直敞终凡哉吱锨六苫感圈兵四蓉竖厂努肝沤室臻限开帆桑紫研吟当控召披卖培氟揽肉起幻咆沸折滓工杭矫渊抢鬼肺葡遭绒援铡砷伸渴述昨恃吏去烙炊忍乏扁枪捉施彻收酮谁丝押绚长匙姑般辣侵吾移赞褐蜡功季妖呕慎埂仍非郴才椅装健夯辣肮萨校圾膜冬培借晨感泣膜兼抄逐坦姨渣酷童蛋危稿纸炎怔馋趣呜圈债粥荐骇蚊颗铅厩竿凶祥慌澡氟荫鸽册羹俯探麦磐赣峻懦押违喊炎握探个底减