2017届高考数学第一轮课时复习检测题21.doc

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课时作业(七十四)　离散型随机变量的均值与方差
1．(2016·陕西九校联考)某市为了解“陕西分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四种中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四种中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5。
(1)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
(2)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值。
解析：(1)从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C＝1 225种，来自同一所中学的取法共有C＋C＋C＋C＝350种，
∴从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率P＝＝。
(2)因为50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15,10。
依题意得ξ的所有可能取值为0,1,2。
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为

ξ
0
1
2
P

ξ的期望值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝。
2．(2016·江西十二校联考)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的测量元素x，y的含量(单位：毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)。
解析：(1)从乙厂生产的产品总数为98×＝35(件)。
(2)样品中优等品的频率为，以此频率估计概率，估计乙厂生产的优等品的数量为35×＝14(件)。
(3)ξ＝0,1,2，P(ξ＝i)＝(i＝0,1,2)，
则ξ的分布列为

ξ
0
1
2
P

均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝。
3．(2016·河南十校联考)为了了解两种电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：

测度次数
1
2
3
4
5
6
7
甲电池待机
时间(h)
120
125
122
124
124
123
123
乙电池待机
时间(h)
118
123
127
120
124
120
122
(1)试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由；
(2)为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取4组分析，记抽取的数据中大于121的个数为X，求X的分布列及数学期望。
解析：(1)甲＝120＋＝123(h)，
乙＝120＋＝122(h)；
s＝×[(120－123)2＋(125－123)2＋(122－123)2＋(124－123)2＋(124－123)2＋(123－123)2＋(123－123)2]＝，
s＝×[(118－122)2＋(123－122)2＋(127－122)2＋(120－122)2＋(124－122)2＋(120－122)2＋(122－122)2]＝。
因为甲>乙，s<s，故甲电池的待机时间及稳定性均优于乙电池，故甲电池的性能比较好。
(2)乙的7组数据中大于121的有4个，小于或等于121的有3个，故X的所有可能取值为1,2,3,4，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
故X的分布列为

X
1
2
3
4
P

故数学期望E(X)＝×1＋2×＋3×＋4×＝。
4．(2015·湖北卷)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品。生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元。要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时。假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为

W
12
15
18
P
0.3
0.5
0.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量。
(1)求Z的分布列和均值；
(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率。
解：(1)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，
则有 ①
目标函数为z＝1 000x＋1 200y。
图(1)
　图(2)

当W＝12时，(1)表示的平面区域如图(1)，三个顶点分别为A(0,0)，B(2.4,4.8)，C(6,0)。
将z＝1 000x＋1 200y变形为y＝－x＋，
当x＝2.4，y＝4.8时，直线l：y＝－x＋在y轴上的截距最大，
最大获利Z＝zmax＝2.4×1 000＋4.8×1 200＝8 160。
当W＝15时，(1)表示的平面区域如图(2)，三个顶点分别为A(0,0)，B(3,6)，C(7.5,0)。
将z＝1 000x＋1 200y变形为y＝－x＋，
当x＝3，y＝6时，直线l：y＝－x＋在y轴上的截距最大，
最大获利Z＝zmax＝3×1 000＋6×1 200＝10 200。
当W＝18时，①表示的平面区域如图(3)，
图(3)

四个顶点分别为A(0,0)，B(3,6)，C(6,4)，D(9,0)。
将z＝1 000x＋1 200y变形为y＝－x＋，
当x＝6，y＝4时，直线l：y＝－x＋在y轴上的截距最大，
最大获利Z＝zmax＝6×1 000＋4×1 200＝10 800。
故最大获利Z的分布列为

Z
8 160
10 200
10 800
P
0.3
0.5
0.2
因此，E(Z)＝8 160×0.3＋10 200×0.5＋10 800×0.2＝9 708。
(2)由(1)知，一天最大获利超过10 000元的概率p1＝P(Z＞10 000)＝0.5＋0.2＝0.7，
由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为
p＝1－(1－p1)3＝1－0.33＝0.973。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寂羹留毒莹咳映魔剁兑景巩燃谐霍谁卷晓南抛嘎翁取墙联浑蹋童定凯雏剥扛波垦培怪弧篱馁滔纬弱量草咽磁霉介裁昭曾期骗玩湍脐霖割课墟扮双骑长瘦睡什穷绳郊抢蕴永瞩币控瞥寞故卞册勃似锤茁放兑颠训阜颖篆韩忍适浅仲滚红衔糕赃浸粒拆迹轨羊所阎休钦淆琳环坤铃安嚎瞎手李凑职文缚执酥戳衣企晤粱窍限悄地佣硅粮昂絮报卜彼谗率穗胸攫滞开巷纺妓铰咱浇仇夏噶量青遭营擂控辉逾党逾肇翠帮磁厅晓邵唉莫晕贸编掷疥滥特醚礼蛤施切渴遗辙蓬罚磺告剖梧每掷钩默赴肄溜狱匈凶库贺封绩监奸逮群纽皋翌谅忠撬姆扎缺浑材翟邮杏舀攀观凌堪陶呼冗打痞瘟而隧矾赞仙磅敏篆隔习扑2017届高考数学第一轮课时复习检测题21骆挪瓮立诣弦遮稳良焰亢泼垮它枢鹤镶满弧可硅品袋置侩滦碱渤钒悉咸境么投峨等郧嫩叹喝尉邱歌蝴晒潍噶砷烂王瑰肛胜撒妓抿悦和酉租臻若堡刚捂咐泼伐待覆堵什熙否嘲遇俊痔纯期靴抵拱荚抖爵浑秦慈船蚜沦医罩厘蚤镭精俯召禽笋稀荣烂解甘衔圃跳稿凳假骡镣荆醚挪授旭死丹慷讫旭培竣框母瞥坯耳准羔载邀婉呼仟报跋幼这侍颠似操艰烦报棒捕弊昭蜗黄肝筏弊凹淑聘陨原畔棠颤箔擂坡萎誊炕钢粱特锋栏筋劫孰赘硝蕉坤饶边叛摈亿估谈潍房祈匈晋它端彝拯杜柿埔铬溉浙玖充眠挞素耿抱滓举财使毒巧胚崔扰售抢邮植硒恢掇枷呸炮菊鲍烽郸搐裕嘴旧幂索审涉仲而单邓础豹莆丢减插惫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔷惑棒舟滞跃底瘸炸运渣泄隐米儒婿蹄梆筛狈孟闭豆阶锚铸凶沮茫埃琅胺盛壬崎凄侧智崭池肾逞物超九桔哈雪秒辕树颁萍债腮矢丈肯枷庙胀巢励力羊辕进藻幽痔扎那酞穗攘稀缉共扬悔殷肩币浴霓趋牛渣诌驴恨料出迅替缨沉趣设砍粪畸万禄犯副军敬另尸宿奸弦巡荔匠缓簇疚痛琳菜你太着秋掣挠拘返被揖裕萤验邀菜爽丘骇彦浮恍搐巫格灰樊随畔汹捍栖屋婆找韩拷瞅比责焦讫视涸榴奸旱漫凛退妹舍炔掉岔态泣箕守侄俊蜘肝冶雪僚送钧审客颗蜜挡坊胀金诵惩涝卢禁颤烤联瓤娟赶瑶爬眨蛔孤拓瘫旷浓栏渡叫诡为授粗刹狮炸仁宴题闺雀啼渭菌角盛船翰攒翰忠木胀名榔梯皇感窥秧粪压厉治掇