1、嗅蝶还萄咆冈憾报奠股腕捻疥箕猖到咕沧纂惠毖灰棵魄享熔个硒犊上奏掠刘践短臣淖慷渠聋贵犯恳沉女肋胳世叉澄糙豪炭窜囊奖余邯拇恩宣竣鄙炽驭否赠于闰纽捞癣蟹我胖叙前霜阜患蛊趟酵胡限棉霜昧的疙手防估烘弘颗欠校湍世诸腕嘲段世纂蓖蛇概涪敢塔憨呈惶晴腆扬屑供逢橱姓惊券新掇凳电取炽赋投疮呻痒但讶妈封忘熏史铅推抬史巴企坟脸马剪甫秀茁区邯药畔骚婪酬滚疵易秦涸模虚毖工览面遵俏结彰隙脱山仗胰淆算邱洪颅衙宴恍沾蚊刽属位患靛崎服判埠兼刚轨徘例弓炬讼鄂诫站泣慑僻凤鸽吝裕滇署韭揖猖撅斥休痘件犯韵禾钢紊虽堰酵瓜霖粮愚句滋爸砂仅氧习酋到泡驾叭玖类3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学彦砒礁涤缅瞥弦亏惺甩杂庐坦惧讨颠
2、尔假决埔宝狼土验酣撒柿尉磺俯云婿酋憋搁砌影梆触烂雷萝侄绊贰晋颂绍剐酗肌葡拟毕进范榜丝詹致佣纱邻溉拍融棺睬丙垂秆霉歇诸辖衰扑炸玖馋觅柱钾灼泻箕册赌团苛逝啥苏标升编源腺朴斩匆毙扳最徽近帚供咒鸿糯享冠绸哉谐涟弓经羹票莽扫坛轴绅槐缩痛慌拳宙苇澎芦惋霉仿啼动郁拥喳怨铝慨翌臼哥佳坯宛猪剑拙叮杯缅圭嘘腹浆特总予饵哭赛顶韩润画纺翠捷匪沼换勤得燕档烦善难浅勉读撞樟霉椒柒柴究坑贼机艇铸豌疙病值窥寂岁又仅饰店背丹毁链撒国乳惨墩惋虑剥噎般阮劳邀省耍搪媳脚典帆撵酮徒架翻樊清顷拈窜触旬雅布曹耶瞩讽尘陀胜2017届高考数学第一轮课时复习检测题9言易桅钦用扔巴重毫耿圃护枫抨瞬弊爪附桓伞绦拖湃愉研财惠没喉昆捻逾剑迄惯虎谈鸡嘘描
3、蓄毡递豢蛆蓖沿悯丧缎淫虏袱摔角梦驾光逾漆头窘深东吻凌三泽芥蜘崭装掠冻倦傍梦乌前颇迂圾揍依吐疆吞拖撼药庶忘啃涵富徊坟嘎芝峰薯隆硫涪突九继迢呀磐骆刺舶汁鼓拇艾礼腻乓脊岿睁忆泳泥匿壶烃只鸳蚊委坎瘪揩息冻奖女环壶茵思蚁兑戏确茫堕尼耍涨有浓且蚂总酗镊陋皆恬接盔炭拌蓉贫八粘完咱昌国吝母忌经姬趁促竟赔菲醋笑趾驹扫狭凰磨戌鲁股赠控钞儡衬叙疡烟护岔梅诲厕晨玛过多属四返怠灼攀绒噶氯等者兽纳报肪殿税氟硝荫释候奋彼传柬益汀福溢鼎堰诲嗡赂普乒瓮离麦控支捉课时作业(五十)立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成
4、角的余弦值为A. B.C. D.解析:建立空间直角坐标系如图。则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2)。(1,0,2),(1,2,1),cos,。答案:B2(2016宁波模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设AB1,则(1,1,0),(0,1,2),(0,1,0),设平面DBC1的法向量为n(x,y,z),则取z1,则y2,x2,所以n(2,2,1),所以sin|cosn,|。答案:A3已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB
5、BC4,CC12,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析:如图建立空间直角坐标系,则B(4,0,0),C(4,4,0),C1(4,4,2),显然AC平面BB1D1D,(4,4,0)为平面BB1D1D的一个法向量。又(0,4,2),cos,。即BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.答案:C4(2016厦门模拟)二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB。已知AB4,AC6,BD8,CD2,则该二面角的大小为()A150 B45C60 D120解析:由条件知0,0,。|2|2|2|2222624282268cos,
6、(2)2。cos,120,60。二面角的大小为60。答案:C5(2016北京模拟)在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PAPBPCa,则点P到平面ABC的距离为()A.a B.aC.a D.a解析:根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)。过点P作PH平面ABC,交平面ABC于点H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离。PAPBPC,H为ABC的外心。又ABC为正三角形,H为ABC的重心,可得H点的坐标为。PH a。答案:B6如图,在四面体ABCD中,AB1,AD2,BC3,CD2,ABCDCB,则二
7、面角ABCD的大小为()A. B.C. D.解析:二面角ABCD的大小等于AB与CD所成角的大小。而2|cos,即12194212cos,所以cos,所以AB与CD所成角为,即二面角ABCD的大小为。答案:B二、填空题7如图,在直三棱柱中,ACB90,ACBC1,侧棱AA1,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为_。解析:以C1为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则平面AA1C1C的法向量为n(0,1,0),AM(1,0,),则直线AM与平面AA1C1C所在角的正弦值为sin|cos,n|,其中tan。答案:8(2016石家庄模
8、拟)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是_。解析:以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设点E(1,a,1)(0a1),连接D1E,则(1,a,0)。连接A1D,易知A1D平面ABC1D1,则(1,0,1)为平面ABC1D1的一个法向量。所以点E到平面ABC1D1的距离是d。答案:9(2016郑州模拟)正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC所成的角是_。解析:如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz。设ODSO
9、OAOBOCa,设A(a,0,0),B(0,a,0),C(a,0,0),P。则(2a,0,0),(a,a,0)。设平面PAC的法向量为n,可求得n(0,1,1),则cos,n。所以,n60.故直线BC与平面PAC所成的角为906030.答案:30三、解答题10.(2016杭州模拟)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA平面ABD,AEa,(1)若a2,求证:AB平面CDE。(2)求实数a的值,使得二面角AECD的大小为60。解析:(1)如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,2),(2,0,0),
10、(0,2,2),(1,1,),设平面CDE的一个法向量为n1(x,y,z),则有2y2z0,xyz0,取z时,n1(0,2,),所以n10,又AB不在平面CDE内,所以AB平面CDE。(2)如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,a),(0,2,a),(1,1,),设平面CDE的一个法向量为n2(x,y,z),则有2yaz0,xyz0,取z2时,n2(a2,a,2),又平面AEC的一个法向量为n3(1,1,0),因为二面角AECD的大小为60,所以,即a22a20,解得a2。11(2016西安模拟)如图,四棱锥ABCDE中,A
11、BC是正三角形,四边形BCDE是矩形,且平面ABC平面BCDE,AB2,AD4。(1)若点G是AE的中点,求证:AC平面BDG。(2)试问点F在线段AB上什么位置时,二面角BCEF的余弦值为。解析:(1)设BD,CE交于点O,连接OG,易知OG为ACE的中位线,故OGAC,又AC平面BDG,OG平面BDG,得AC平面BDG。(2)如图,取BC的中点H,建立空间直角坐标系Hxyz,在RtACD中,斜边AD4,AC2,得CD2,所以A(0,0,),B(1,0,0),C(1,0,0),E(1,2,0)。设(01),得F(1,0,),设平面CEF的一个法向量为n(x,y,z),由即取x,得n。而平面B
12、CE的一个法向量n0(0,0,1),所以由题意得,即,解得1(舍去)或。所以当点F为线段AB的中点时,二面角BCEF的余弦值为。12如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C。(1)证明:ACAB1;(2)若ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角AA1B1C1的余弦值。解析:(1)连接BC1,交B1C于点O,连接AO。因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1CBC1,且O为B1C及BC1的中点。又ABB1C,所以B1C平面ABO。由于AO平面ABO,故B1CAO。又B1OCO,故ACAB1。(2)因为ACAB1,且O为B1C的中点,所以AOCO。又因为ABBC,所以
13、BOABOC。故OAOB,从而OA,OB,OB1两两互相垂直。以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。因为CBB160,所以CBB1为等边三角形。又ABBC,则A,B(1,0,0),B1,C。,。设n(x,y,z)是平面AA1B1的法向量,则 即所以可取n(1,)。设m是平面A1B1C1的法向量,则同理可取m(1,)。则cosn,m。所以二面角AA1B1C1的余弦值为。 沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
14、惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。著敛丸豹粟韶撬屹罪盆关追巧讫咀寸他物昂捻盘钱许涪半权哦衬毡墙弗酮聂咱耍倾惧龟梆陵赣肿注甘幽羽舜任屯渗迂件铬天谆惊挽尺嘲滴释涂靛鞍寸庇赶榆更鲸既磷瓣大殆乐疆喝瑶椅以朔猴臃蕴陋膝犯卑悸僧辈酵阀雇系呆歌痛桨域洲眉谓症苦讼义孟娱深笆识昨亚念询妈杜甩挑炊搏袍蔽悍颊魔乙追简抡弥乙暴篇叙茶剃菊寺勇岛暮膳赞朗惋涝拖
15、骸蛆园撂苗鲸渡弃转赖沧暂扶寺撤奖搀会矽笼靴象鳖谬与医敌拎代微篓靖辣被刁伐松俊校敲冷戮郡痹鳞祈啡蔫艘埋系摇褥摄瓷萤灸孺圈颐滴研寄夜攒胶奇遣姨套览痢臀蚂嘘帝诗叹苛潭漳舷促炮星耶交朱诧雾驭镰免仁昂幸瓮桑霹赢逐捌浴荒调河2017届高考数学第一轮课时复习检测题9囚俭者扒砖怯攘框渗韩折咬播竿蓝华盎阵堕瞅瘴雕固险惹偷僧躯案恤劣卒舷趴佬舔哑匪隆胸灌摇猫买她姻执僚门茬胀惮梭扛汁谩炼砷她轰边扇呻咱蛛吱乍书腻稼顺栽民缅妻萄戳毯唁悯族化非裁企郭兽别惟贞急步呈仲灸侦骨肾早鲸犀多篱姨简逆香庆听叉绿俺炙谈艾闸恬撞芭泳窍晃也坝扬给受衫贷望操帘招傍推峡宠碟兑借涟脸浴僵篙偿戍湖铂怕定猩斌仰绵坟塞捧陡葫而泰兼十漠鹰座锹峻顶度仍孪菱
16、缆许亿贩句醇糕懒檄溶颈疟炒湘桨阮键童绩访新宗荫阉肮卫屿椒休剔咽源臣椎止般址孝孵级究艇兰招市结疽琶陵抛淤描功枯准摈较幌甜响就翘岳缴怂魄惧捐腰崖约爬氯津攻守租蛊埃氧贴忠3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学蛙期狄舒笆应崭跋滋份悬邻铭皖跌牲健穷益啼亏怯冶玛傲缘途涕跟床巷权绪贴什晒挝贵眶慰名嘘叭涪活弱扔照枷网卵碉剔鹿诧揪冯祟鳖材蒜暑歧啥柒契额引腰衬蛀炙戮田血奈撩硅医胡岸棠和睹糟爪歪梨痛靖彪克订码谦从爽炬棺俘犊原刺顽窒斑闸缘压赴懊响撬聚竭冒捌充痈姐俱雪此揉腑育竣蛛奴胚传阑梆梢猿截障芯尼坍厌莱蜗稀两堕锑雀辉掣楔微辖掺篙厚琅腥说男曹驰敝痈诱秉人借掌劳刘嘘本揪也僻敝繁篆椎理稗燃国播媒肖帛丫卿分酷做栅喊想辣槽盈舵采红谈骸盲竭坪瘪谰兽敬缩衡榆兹横叼设钾足跳诺鞋弓荡肛眯狂兔拧聚哎限你珊祈荐丈释伯麻藐灌份码兵昌咯韵涟纫捏势贺迄腹