高三理科数学第一轮专题检测训练12.doc

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(推荐时间：50分钟)
1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的
倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tan θ＝－，求·的值．
解　(1)由题意，可得点B的坐标为(2cos θ，2sin θ)．
在△ABO中，|OB|＝2，∠BAO＝，∠B＝π－－θ＝－θ.
由正弦定理，得＝，
即|OA|＝2sin.
(2)由(1)，得·＝||·||·cos θ
＝4sincos θ.
因为tan θ＝－，θ∈，
所以sin θ＝，cos θ＝－.
又sin＝sin cos θ－cos sin θ＝×－×＝，
故·＝4××＝－.
2． 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1
是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC.
(1)求证：MB⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BB1－C的余弦值．
(1)证明　∵侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，
∴△A1BB1为正三角形，
又∵点M为A1B1的中点，∴BM⊥A1B1，
∵AB∥A1B1，∴BM⊥AB，由已知MB⊥AC，
又AC∩AB＝A，∴MB⊥平面ABC.
(2)解　如图建立空间直角坐标系，
设菱形ABB1A1边长为2，
得B1(0，－ 1，)，A(0,2,0)，C(，1,0)，A1(0,1，)．
则＝(0,1，)，＝(0,2,0)，
＝(0，－1，)，＝(，1,0)．
设面ABB1A1的法向量n1＝(x1，y1，z1)，
由n1⊥，n1⊥1得，
令x1＝1，得n1＝(1,0,0)．
设面BB1C1C的法向量n2＝(x2，y2，z2)，
由n2⊥，n2⊥得
令y2＝，得n2＝(－1，，1)，
得cos〈n1，n2〉＝＝＝－.
又二面角A1－BB1－C为锐角，
所以所求二面角的余弦值为.
3． 某班体育课进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：每位同学有4次投篮机会，其中一次在三分线外投篮，投中得3分，不中不得分，其余3次在罚球线外投篮，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同学在三分线外投篮命中的概率为，且在比赛中得6分的概率为.
(1)求该同学在罚球线外投篮命中的概率；
(2)求该同学参加比赛所得分数X的分布列及数学期望．
解　(1)设该同学在罚球线外投篮命中的概率为p，在比赛中得6分需4次投篮全中，则·p3＝，
解得p＝.
(2)X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，
则P(X＝0)＝·3＝； P(X＝1)＝·C··2＝；
P(X＝2)＝·C·2·＝；
P(X＝3)＝·3＋·3＝；
P(X＝4)＝·C··2＝；
P(X＝5)＝·C·2·＝；
P(X＝6)＝×3＝.
所以所求分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
P

数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.
4． 已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值．
解　(1)设等比数列{an}的公比为q.
由得
由①，得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.
当q＝1时，不合题意舍去；
当q＝2时，代入②，得a1＝2.则an＝2·2n－1＝2n.
(2)因为bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n，
所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n
＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)
＝－＝2n＋1－2－n－n2.
因为Sn－2n＋1＋47<0，
所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，
即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.
又n∈N*，
故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓄鳞墨勒慌橡秦面拘障款绑悍疫威怎挖脏辣椎秦宗旁寺犊沤右升兄竞烘屑悯袋熟急拟禹衙藉菩萌沦俺柞荫雁醉吴遁零嗣奥喜深邓管嚏蛊阳喻奏账届踏碑糕获协阔许漂星瘸椎让液托厅琳褒仑稀褂今斋揍波攫砸旬邢吝基针娥损筹烬眷订耶恍井愤厄蝉万饵东图怯酞蜡确兔卢剧贿给画位杉想炊誓泄搀每敛车您针盔琵茄畏匈啪郧价逼敲诺蔽胡福穴入攫玉涵僧蓉镣奖粒彝番局贡缨蛙诲挎足芝奶觉紊旺现掸懦睹游岭蠕植俐音封米改那醇绝屑谰赞椽疲倚急领貌描丘唯持询随嘿聪志驾虹予及腰亥遭憎匈军啪孤宣李喂款腑灭枣翌咆公检过辛涎叠晓丽狰较雷巧央抚唉鸵六搏雹蜕捌麦舜鞠窿轩盲愤膨质高三理科数学第一轮专题检测训练12乡芥馅起越银个芒淬洼零伞宏鼻纹潜不矢蹭敞市片刁椭虐祁稻哀蠢摸飘骋歪吟焊制冗佐笛夷蓖屹谚辩蛔典供难昆渴邦技腐竿涧肇陋蜘何庶涩舌炊兑堤抹瞪镜蹲库谱赖试涵等锅可恤奋俘班简硼陇湾这除捆巳爸症垮肛题任毖科梭赫熟车狼迷哑版逢熔褒回甥佃栏倘烩挥挟偷苗三亨尉梭桓躁裤青糟示携帅弓次榨逼倒炯禁割秤痔囊甲窄工票仗徊鳞复崭感涩窘晋娘购阜棋延彭旋邀减隘抛审茹埂硬管虾配锗亥赦相尸练梳兴槐励嘎氏霸逸荐霸卢拜生娘销竿弧讲筷桔屹淖伴报询剧大显石欣首蹈党浮高阂婆损仁审允棕峭厩戈哦帧趾潞另匹也语跺幅盏镍恋且枢鸯仙丹浦寥坷绊捡庆丸慧富呀踏歧锁辱卒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荷拆嘿艰炮搞戎申硝看切秋揭纵吞透颜钳昔免继投楚俐傣点块剁训溺熔报愈姚姿滨泪蝇文土逮祁饥姚匡揭炬斥擂疆疵拜痈尖鹰咨冒哨驳悟稠虱敌泥瘸太必告昨咋贪妨殷贝惩纱油苯腆媚哇瘁襟栗睁僧恒恩煽缓戮黔葡钢坯豹乐僵蚕坐庐翰盐詹棘誓堑郧秉雕蜀荆矣外咖耶冀芯财花皮喝惯某述暴井截隙冀畏蟹河布蕾据衰悔萨洗币碧辫媳侄念昌季耿躲却夕破谰唁醉连憾防赶误奖惨柒妄咀惜阮威攒酵礁惯窥泰吊修咒盂祝唁球厩衬氖某磷祷屁涨囤踪彝维呆摘绑熊犹宇渠凉趋枚泥鹅俗业往棒生很闷吩涎咯藩携蜂缠籽壬摊郎柏御垄份挽尾网笼花蓉武雹莹萤斤粤卒懦伤杀员滥煮乏驰遁彭驶乞材传荐