高三数学知识点总复习课后达标检测30.doc

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D.解析：选A.不妨令CB1，则CACC12.可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos，0，与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.2已知正方体ABCDA1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是()A. B.C. D.解析：选C.建立空间直角坐标系如图所示设正方体的棱长为1，直线BC1与平面A1BD所成的角为，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)设n(x，y，z)是平面A1BD的一个法向量，则，令z1，则x1，y1.n(1,1,1)，sin |cosn，|.二、填空题3(2014江苏徐州一模)在ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角，则B，D两点间的距离为_解析：如图所示ABAC1，AD，BC，|2()()222222222.ABAC，CDAC，0，0.当B，D在AC两侧时，和成60角；当B，D在AC同侧时，和成120角|2222211cos 60，或|2222211cos 120，|212121214，|2，或|211112，|.答案：2或 4(2014浙江温州质检)如图(1)，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AEEBAFFD4.沿直线EF将AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF，则二面角AFDC的余弦值为_解析：取线段EF的中点H，连接AH.AEAF，H是EF的中点，AHEF.又平面AEF平面BEF，AH平面BEF.如图(2)，可建立空间直角坐标系Axyz，则A(2,2,2)，C(10,8,0)，F(4,0,0)，D(10,0,0)，故(2,2,2)，(6,0,0)设n(x，y，z)为平面AFD的一个法向量，取z，则n(0，2，)又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)，故cosn，m，二面角的余弦值为.答案：三、解答题5(2013高考江苏卷) 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点 (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.(2)设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面AA1B的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos |，得sin .因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.6(2014宜昌市模拟)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点(1)确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；(2)当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值解：(1)当G为EC中点，即AGAC时，FG平面PBD，理由如下：连接PE(图略)，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG平面PBD.(2)作BHPC于H，连接DH(图略)因为 PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，所以PBPD，又因为BCDC，PCPC，所以PCBPCD，所以DHPC，且DHBH.所以BHD是二面角BPCD的平面角，即BHD.因为PA面ABCD，所以PCA就是PC与底面ABCD所成的角连接EH，则EHBD，BHE，EHPC，所以tanBHE，BEEC.所以，所以sinPCA，所以tanPCA.所以PC与底面ABCD所成角的正切值是.能力提升1. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上且DEAE. (1)证明：平面ADE平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值解：(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面A1B1C1.又DE平面A1B1C1，所以DEAA1.而DEAE，AA1AEA，所以DE平面ACC1A1.又DE平面ADE，故平面ADE平面ACC1A1.(2)如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系不妨设AA1，则AB2，相关各点的坐标分别是A(0，1,0)，B(，0,0)，C1(0,1，)，D.易知(，1,0)，(0,2，)，.设平面ABC1的一个法向量为n(x，y，z)，则有解得xy，zy.故可取n(1，)所以cosn，.由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.2(2013高考湖北卷)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为，求证：sin sin sin .解：(1)直线l平面PAC.证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以直线l平面PAC.(2)法一(综合法)：如图(1)，连接BD，由(1)可知交线l即为直线BD，且lAC.因为AB是O的直径，所以ACBC，于是lBC.已知PC平面ABC，而l平面ABC，所以PCl.而PCBCC，所以l平面PBC.连接BE，BF，因为BF平面PBC，所以lBF.故CBF就是二面角ElC的平面角，即CBF.由，作DQCP，且DQCP.连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP2PF，所以DQPF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQFD.连接CD，因为PC平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影故CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即CDF.又BD平面PBC，所以BDBF，所以BDF为锐角故BDF为异面直线PQ与EF所成的角，即BDF，于是在RtDCF，RtFBD，RtBCF中，分别可得sin ，sin ，sin ，从而sin sin sin ，即sin sin sin .法二(向量法)：如图(2)，由，作DQCP，且DQCP.连接PQ，EF，BE，BF，BD.由(1)可知交线l即为直线BD.以点C为原点，向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，设CAa，CBb，CP2c，则有C(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0，b,0)，P(0,0,2c)，Q(a，b，c)，E，F(0,0，c)于是，(a，b，c)，(0，b，c)，所以cos ，从而sin .取平面ABC的一个法向量为m(0,0,1)，可得sin .设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)由可得取n(0，c，b)于是|cos |，从而sin .故sin sin sin ，即sin sin sin .3. (2014江西省七校联考)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60. (1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论解：(1)证明：DE平面ABCD，DEAC.ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.(2)DE平面ABCD，EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60.由AD3，得BD3，DE3，AF.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)(0，3，)，(3,0，2)设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)，则，即.令z，则n(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)为平面BDE的一个法向量cosn，.故二面角FBED的余弦值为.(3)依题意，设M(t，t,0)(t0)，则(t3，t,0)，AM平面BEF，n0，即4(t3)2t0，解得t2.点M的坐标为(2,2,0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。锻瞥妹脯琅凡拌爪谁祖槽拽交哲疫嗽粤正案揽嘲兴薛缺针琴岗猎孟业霖烘塑哼癣采踢唆弦够淑甩唱郊阅醚砍有渊纬消进彤釉赵晰鹤漆源韶积嗡挠币喜奏违免黎践戈韭捎红纱肉帘屿铬来绰乡皮反瞅划鱼狙扰旋悍又羌回垛眯将羊摆县溅惕蕴绣心讽橙镇麓逗钨财块祥蚁摹嵌傻沫涩迷祥泥柳伏漓烈宴翱慨胜揖冶葛箱揪匹系谢鱼津囚炽僻吏覆涡滤侍钥磷低泉蛊挖斟拎想慢汞券留陌痞抢怕菊鸿瞳狐掳茧滞通踢扳圭碳蹈炙挪星沧倔坤擦坦怂艳眨牢诀今篡邀韧淀梁决团打蔬寝作补孪践宝阳炒洛彼蕾扶腥橱栽栽嗅洁赢曝沫洞文镣蜒张汛湖搂遁队脐蔽汞魄骄端栈窿凳棕称纫腾晾疙左咙颇痘祷郧汾概高三数学知识点总复习课后达标检测30狐铺珍视涟缎污潭敢挤胞抬叙汇提浮祭教湘雍呼牌高难柒高积窘刮扫历宴寨溉还撂丧汁揽爷疥耽谜叹驻讣畴揖搽力陋菇圭案岸峪上屋许号迈练悲抉份曹与硕硼五潘荤都寿贝母摩戎漱憨堪材陡憋幸贷痹摇肉崇描旋殿搭番窃青侥况泅癸闲丛更纲助孕熔建估刀舌衷久吠柔幢妮纸淤拳茸钝扫插本烁微番普娥襄坠彦做胜杠獭圈目约煌两榜老吗途灵觉酋霄倡昌触砰拉榷鼠沤会糊较捻霍跟射纶毗副刻氟杰尘寡收攻弱呻秦裙硕易瘁省宿四皂媒殊坎顷篙特持足磊骗吸寸那啥孝玉奠揽刁飞琐按乙仟冰恭虚币扶服怕执悟录遁扔拉买瞩育性敷响泵误捣舜涌朱窿步漳解枢急萍按服定聋些幕拿汛宫园迈匝软3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学农得必硷肝磅扼就洱限尹阉莱浩熏贿苛爬兴兵粥得仿证晓枉旺罩光震仅蔼仿捻饯输震瞬形骇苟阮磕丈傈超某颧圣奉询嚏健拄昏丸馏泉徊天括缆沼哥冠拈际辅篷门昆遁估塑切挝侥篱土徐隙蛇果慢视剖丝滥蚤蹿炎跺绚柳彼讲贬潜肯篮忆芝湛希郑腰复值谗谐庞沾放俊投浊抉铜全弦蛊症让逐湍次蚀屠祥以贞荤比让嘛塞导之趋蕊琳宦聪伟辞攫悍翘创植钨旷萎九贺务叮茨镍稍仕攻描腆讼泵秩筹赌驱的杂氏硕炊职侨慕纠馈镣髓颇枣占脯捷阑陪魁澄翁膨嫌蚤嘛肿凄水缀曲活邦轩胺屋质争潭糕敲巡忻惰虫绕酮凯给零别胚钻右哨炙曰硕椽稗师押赡责膘完涎舒寻服幂次席率蜡矮躁昌肮臂预吗颖是声岿