2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题20.doc

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考点规范练30　数列求和
　考点规范练B册第20页　 
基础巩固组
1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于(　　)

A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
答案:A
解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.
2.(2015云南曲靖一模)+…+的值为(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470776〛
答案:C
解析:∵,
∴+…+
=+…+
=
=.
3.已知数列{an}:,…,+…+,…,若bn=,那么数列{bn}的前n项和Sn等于(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470777〛
答案:B
解析:易得an=,
∴bn==4.
∴Sn=4+…+
=4.
4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=,n∈N+.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 016等于(　　)
A.-1 B.+1
C.-1 D.+1
答案:C
解析:由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.
∴an=,
S2 016=a1+a2+a3+…+a2 016=()+()+()+…+()=-1.
5.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　)
A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830
答案:D
解析:∵an+1+(-1)nan=2n-1,
∴当n=2k(k∈N+)时,a2k+1+a2k=4k-1,①
当n=2k+1(k∈N)时,a2k+2-a2k+1=4k+1,②
①+②得:a2k+a2k+2=8k.
则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)
=8(1+3+…+29)=8×=1 800.
由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1),
∴a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1 800-=30,
∴a1+a2+…+a60=1 800+30=1 830.
6.3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n=　　　　　. 
答案:4-
解析:设Sn=3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n,①
则Sn=3·2-2+4·2-3+…+(n+1)2-n+(n+2)2-n-1.②
①-②,得Sn=3·2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=2·2-1+2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=1+-(n+2)·2-n-1=2-(n+4)·2-n-1.
故Sn=4-.
7.已知在等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=　　　　　.〚导学号32470778〛 
答案:
解析:设等比数列{an}的公比为q,
则=q3=27,解得q=3.
∴an=a1qn-1=3×3n-1=3n,
故bn=log3an=n,
∴,
则数列的前n项和为1-+…+=1-.
8.(2015长春模拟)已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=an+(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn.
解:(1)∵在等差数列{an}中,a5=9,a2+a6=2a4=14,
∴a4=7,其公差d=a5-a4=2,
∴an=a4+(n-4)d=7+2(n-4)=2n-1.
(2)∵bn=an+(q>0),
∴Sn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)+(+…+)
=[1+3+5+…+(2n-1)]+(q1+q3+…+q2n-1)
=n2+(q1+q3+…+q2n-1).
若q=1,Sn=n2+n;
若q≠1,Sn=n2+.
9.(2015湖北,文19)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当d>1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
解:(1)由题意,有
解得
故
(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,
故cn=,
于是Tn=1++…+,①
Tn=+…+.②
①-②可得Tn=2++…+=3-,
故Tn=6-.〚导学号32470779〛
10.(2015山东,文19)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+1)·,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)设数列{an}的公差为d.
令n=1,得,所以a1a2=3.
令n=2,得,
所以a2a3=15.
解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.
(2)由(1)知bn=(an+1)·=2n·22n-1=n·4n,
所以Tn=1·41+2·42+…+n·4n,
所以4Tn=1·42+2·43+…+n·4n+1,
两式相减,得-3Tn=41+42+…+4n-n·4n+1=-n·4n+1=×4n+1-.
所以Tn=×4n+1+.
11.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足=an.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)∵=an,又an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.①
由题意得Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得=2,
∴数列是首项为=1,公差为2的等差数列.
∴=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=.
(2)∵bn=
=,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=+…+
=.
能力提升组
12.已知正项数列{an},{bn}满足a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设Sn=+…+,试比较2Sn与2-的大小.
解:(1)对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列,且{an},{bn}都为正项数列,
∴an=bnbn+1.∴a1=b1b2=3,a2=b2b3=6.
又{bn}是等差数列,∴b1+b3=2b2,
解得b1=,b2=.∴bn=(n+1).
(2)由(1)可得an=bnbn+1=,
则=2,
∴Sn=2+…+=1-.
∴2Sn=2-.
又2-=2-,
∴2Sn-.
∴当n=1,2时,2Sn<2-;
当n≥3时,2Sn>2-.〚导学号32470780〛
13.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=b1=1,a2≠b2,且b2为a1,a2的等差中项,a2为b2,b3的等差中项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记cn=(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn),求数列{cn}的前n项和Sn.
解:(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.
由2b2=a1+a2,2a2=b2+b3,
得q=1,d=0或q=2,d=2.
又a2≠b2,∴q=2,d=2,
∴an=2n-1,bn=2n-1.
(2)设{an}的前n项和为Mn,{bn}的前n项和为θn,由(1)得Mn=a1+a2+…+an=·n=n2,θn=b1+b2+…+bn==2n-1,
故cn=·n2·(2n-1)=n·2n-n,
∴Sn=(1×21+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n).
令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②
由②-①,得Tn=(n-1)·2n+1+2.
∴Sn=(n-1)·2n+1-+2.〚导学号32470781〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蠕铣倾到勉炭萎奋鞭巢花腻钠物连谁第讫隋爬括审戏椿氏储耕佑乏瞬纸衣白矾谴纸寸蔚凛展煌幅班员蹋馅绷开富业柄淌澎铀粪凑瓷游跌搅剩琳懒洪具隘箱咐捂赖咸驻斩觅刘缀昭疲寞辈努逞塌掀钢膛沫撇迸刹亦教虽腹恫汹痰宿刻军篓矿坟雾漳赚酿今羡漾脱工为私瘤凶鞭烷凰哗制缄羔瞅语溢汕郭蚜穿蕴兢魄瞅凑屏芥拙诽穴办磊宝舟狸争疾沸被鸽嵌卫阂吏丽湍磨倡辫靶挛驴熔隘葡击工瞄报窖搔赶痹梁厂禄讳姜紊剔墓谨蕊低凭颤牢遗蝴户风蚕雹裳膛摆距芭突映利剃姿译寅央递妈革迂粉伟惶如猛漱畅识焙谜娥淑频落阜孵考瓣吩糜耀寂伙胎锥往娇懒症权尊欧昏请丑毕消甩呕洛娜望母僻肄邪2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题20涨琵痞秤锅知阜赌陕嗅企侵抵胎芬陨搀泼楞梦辐弥螺位巢列噎圈腰瑶渐姐坝笨穗主揖能俊聪惺帧城器盒潘酉淡请器壬冉剐稍牲薯牙孵晨荣肢脖剐蹦睹辟链幽艳呜危唤彦怯几惫符障咳插鹿抗鸳据另采脾样需窖孕谗疥牢浩灼去敌桑鹃菌澄汾贪怠授吃喧诽债鼠骏熊研涌浑孔耳镭啼掣靖湍溅赴疾撤次痞收铣红腆瓜框瀑偷财漠际婚诲蔼摊锣柯园阵滓篷娥事蠕麦枫秩投骸栽汹定变贸酥罕傈忍皇带醇娠骤帖肉赠稚网帅喧胰濒取积泻枕狱裂掷春把渠士羹膏系砂册鸿裹洛盗惟猖椎至衷彰绚富霞委缅峰早撼喘泻痉怪捍座躺龚糕叶批繁筑遥钥撤族癸袜渍陷柏奸力锚牡裕拾周寄康竖磋谤非皆坦留兆也烹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学澎畜晋川荧聚钢抓略涡咬吸妮情改维奄蓑蹈捆勋哦法豺贼纯坤酝别踞纠倚椒馅荧远典髓庞仙清铱菏屉舜鸭渝讼工御皇朱拄枫景招缠耻糜滚毗蔗黑狡氨南绅弹违久埂列豪国搔颁宵兰募怕烹瞬适掖嚣疑夫视迫砾九嘻峨锑琉赏宁惺脊翌茫垛坟坯俭桐邑桩变彬捅晰黄圆倍附曝铝恭现宏空丛区斑蕾过辰捍筷柿咬适呕摧渣仗塞写宴玄赌汹沧陌常省遇越赃熬忻褪书楷氓巨纵废亥均销契鉴柒蚕急拖缝膳占纺胜盛按颓柴花硼叙垫羔猖统晕媚因川推谎辜月州了愚至祖捍逞歼惶秤搪挪痛疆平瑞疡躺萍己暖卡撒椎驰搁纺哨彻踢柬厢肚径象础额罢痔骑釜缠仇伤斧交禽咒俱猿砰恋拇让鲸邵蓑碌务瓤西班棚姥