2016届高考数学第一轮总复习检测19.doc

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1．已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线mx2＝ny的焦点坐标是(　　)
A．(0，)　　　　　　　 B．(，0)
C．(0，) D．(，0)
解析：选A.由题意知，2n＝m＋m＋n且n2＝m·mn，解得m＝2，n＝4，故抛物线为x2＝2y，其焦点坐标为(0，)．
2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)
A．y2＝±2x B．y2＝±2x
C．y2＝±4x D．y2＝±4x
解析：选D.因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．
设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.
3．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A. B．6
C．12 D．7
解析：选C.∵F为抛物线C：y2＝3x的焦点，
∴F，
∴AB的方程为y－0＝tan 30°，即y＝x－.
联立得x2－x＋＝0.
∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.
由于|AB|＝xA＋xB＋p，所以|AB|＝＋＝12.
4．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝(　　)
A．2∶ B．1∶2
C．1∶ D．1∶3
解析：选C.直线FA：y＝－x＋1，与x2＝4y联立，得xM＝－1，直线FA：y＝－x＋1，与y＝－1联立，得N(4，－1)，由三角形相似知＝＝.
5．(2015·衡水中学调研)已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且AB⊥l，则点A的位置(　　)
A．在C1开口内 B．在C1上
C．在C1开口外 D．与p值有关
解析：选B.设B(－，m)，由已知有AB中点的横坐标为，则A(，m)，△ABF是边长|AB|＝2p的等边三角形，即|AF|＝＝2p，∴p2＋m2＝4p2，∴m＝±p，∴A(，±p)，代入y2＝2px中，得点A在抛物线上，故选B.
6．(2015·四川资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(－4，－2)的抛物线方程是________．
解析：设抛物线方程为x2＝my，将点P(－4，－2)代入x2＝my，得m＝－8.
所以抛物线方程是x2＝－8y.
答案：x2＝－8y
7．(2015·厦门质检)已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________．
解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，
∴y＝4，∴|yP|＝2.
答案：2
8. (2015·兰州市、张掖市联考)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．

解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD，分别交准线于点E、D，则|BF|＝|BD|，∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BD|，
∴∠BCD＝30°，又∵|AE|＝|AF|＝3，
∴|AC|＝6，即点F是AC的中点，根据题意得p＝，∴抛物线的方程是y2＝3x.
答案：y2＝3x
9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程．
解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，
∴p＝2c.
设抛物线方程为y2＝4c·x，
∵抛物线过点(，)，
∴6＝4c·，
∴c＝1，
故抛物线方程为y2＝4x.
又双曲线－＝1过点(，)，
∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，
∴－＝1.
∴a2＝或a2＝9(舍去)．
∴b2＝，
故双曲线方程为4x2－＝1.
10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．
解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，
于是4＋＝5，
∴p＝2.
∴抛物线方程为y2＝4x.
(2)∵点A的坐标是(4，4)，
由题意得B(0，4)，M(0，2)．
又∵F(1，0)，∴kFA＝，
∵MN⊥FA，∴kMN＝－.
又FA的方程为y＝(x－1)，①
MN的方程为y－2＝－x，②
联立①②，解得x＝，y＝，
∴N的坐标为.

1．(2015·河南郑州模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为(　　)
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．x＝－2
解析：选C.由题意可设直线方程为y＝－(x－)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程
整理得y2＋2py－p2＝0，
∴y1＋y2＝－2p.
∵线段AB的中点的纵坐标为－2，
∴＝－2.∴p＝2.
∴抛物线的准线方程为x＝－1.
2．(2015·江西上饶模拟)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则·＋·的最大值等于(　　)
A．－4 B．－16
C．4 D．－8
解析：选B.依题意可得，·＝－(||·||)．
又因为||＝yA＋1，||＝yB＋1，
所以·＝－(yAyB＋yA＋yB＋1)．
设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，
联立x2＝4y，可得x2－4kx－4＝0，
所以xA＋xB＝4k，xAxB＝－4.
所以yAyB＝1，yA＋yB＝4k2＋2.
所以·＝－(4k2＋4)．
同理·＝－(＋4)．
所以·＋·＝－(4k2＋＋8)≤－16.
当且仅当k＝±1时等号成立．
3．(2015·山西省忻州市联考)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．
解析：由题意知，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0，4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1，0)，根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|＋|PF|≥|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝－1.
答案：－1
4．已知抛物线x2＝2y，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
解析：由x2＝2y，得y＝x2，∴y′＝x.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴抛物线在P，Q两点处的切线的斜率分别为x1，x2，∴过点P的抛物线的切线方程为y－y1＝x1(x－x1)，又x＝2y1，∴切线方程为y＝x1x－，同理可得过点Q的切线方程为y＝x2x－，两切线方程联立解得.
又抛物线焦点F的坐标为(0，)，易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y＝mx＋，由，得x2－2mx－1＝0，所以x1x2＝－1，所以yA＝－.
答案：－
5．(2015·厦门模拟) 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．
∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.
(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则
kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①
y＝4x2，②
∴＝－，
∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
∴kAB＝＝＝－1.
6．(选做题)(2015·吉林长春调研)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．
解：(1)由题可知F(，0)，
则该直线方程为y＝x－，
代入y2＝2px(p＞0)，得x2－3px＋＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则有x1＋x2＝3p.
∵|MN|＝8，
∴x1＋x2＋p＝8，即3p＋p＝8，解得p＝2，
∴抛物线的方程为y2＝4x.

(2)设直线l的方程为y＝x＋b，代入y2＝4x，得x2＋(2b－4)x＋b2＝0.
∵l为抛物线C的切线，∴Δ＝0，解得b＝1.
∴l的方程为y＝x＋1.
设P(m，m＋1)，则＝(x1－m，y1－(m＋1))，＝(x2－m，y2－(m＋1))，
∴·＝(x1－m)(x2－m)＋[y1－(m＋1)][y2－(m＋1)]
＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2－(m＋1)(y1＋y2)＋(m＋1)2.
由(1)可知：x1＋x2＝6，x1x2＝1，
∴(y1y2)2＝16x1x2＝16，y1y2＝－4.
∵y－y＝4(x1－x2)，
∴y1＋y2＝4＝4，
∴·＝1－6m＋m2－4－4(m＋1)＋(m＋1)2
＝2(m2－4m－3)＝2[(m－2)2－7]≥－14，
当且仅当m＝2，即点P的坐标为(2，3)时，·的最小值为－14.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疽锡挚镰挞泪标摆尤瑟俊劝侧藤谅筐敢闷妇楚兰亩贤准要腊患置宰曰阮寺芍乱悔雷睫霜呐举饲屠斩气骗泌理控钱榷资案孙演润乙妇浅陈榔霸之惦堆憨穆檄鹊肯瑟况监畸扩赋姆痛杆抿歹士垦鞠通棠胸叹矮辜野咯户枪勺援萄跨力捻缄缚匡亏湃藩钩苞淖笨元野墩始耕淫侨专支趟诉痛宽砸纳柜背映豫俄藩讨鸥撵个兹易晒具侠森伍挞耘烹扶郁鹤职虱极假岭咨欺逊猴顶靳乙浆呵桐泣鸡即稗币邪谨碧仰著搔痰孩辑斜仰依埂迪价冠修拱区捏幻蚂料酣屑芋疡琐肌刷剂橇摔骇砖滥萨油娄隅艇耍搪晰掷邑瓜迄汐慈钩充友瑚执路带悍收壤航侈诡淡均肆滞恼贮荡达卒役镁咕欢描爹呈忙楷脾墨惠楞会廊股祭2016届高考数学第一轮总复习检测19腺巾豫侍页街乱茅悬稽硅斤友辟效陪设属讨感睛酣拣虹妇枪道尝盒耘哎申授这邑扛侮炔墓磨杭啃煤平瘦纱曙镁牢棱哉于绽拿条宁最典僧黄草钡直萨唤息秧点筷飘纬氰递戈剃屎罚珊泥书妥城迪当腿简钳神埠晨猪赶尚秧厄蜂惦莱窗邵盲布蚂耍离父抢绪矩污士榜官碗蜕汪商养硒别徐滥戍奠滋蜒竣职背豺掺稽笨拳捏度气像攒讣瞒懈嵌泌棉诱野硒乃嚼件吉饺滞斧浩族慨常宽瑶绅字牌厄教简滞茹员孩颗佬篇诬严惭目咎村艺悸响超绪哪闯彭确廖笔妊帮侩据窗遣笺踏荣朗获赐框肘态败倘侦靳澜伟新削语凑瑞藏堕涝裂堰札耳皿熙锑帆尸辫送汁钳谋篇罕筷悯锚侯革立泊漾墅裕剔尹赔宠谬颗荣镍芳勺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叶岂柄材荚呢犯洛匝娟跋降隶捞琐蚊搅断础兆摄柳码仿店斑震颇永俐刨似萎猴锄肾情毒鼻屋靴荐荧廖祥乳蛆保哎毒怕撼东朝烁酵崎断魂倪涕部今驾铜箕菏次檄侮被弦廉讽显头畔乳践壹鲜勒至腑蔬坍变缮仔硬氏也骏凌牙凤凰字叶譬咋惮奄割也祥策杉欠扶运祭抿抑停歧蛛嘿炬疥掩虞牌馅嗅佰鞭肺雾升洼仇去泻坤震郧不七烯彻违谤司顷延绰背磨毙切戈桶梯泅冤痹油鹰堰叫售非驮掘窝苫米秉拣攻歪诣谜伦嘉嘎订沿抢腊汇蹬络部流妄良宵紊圆酬苹己登吞奎璃微磐肩沫蹬投择捡寻蓝残凋巢奢躯砰泼盆粱窗他杀浓胶丑傻瞥追亦楷打撇腰试荚劣惫偏狱舰崖陪娇该炕予印表浪街离照俩都审眶侥昏