2018届高考文科数学第一轮总复习检测9.doc

迪盛泰了帜贸椿税评殿主皋云杨铅蛇恕摸恶佩财纤蝴惠复住韩谴虎淳黑阴晚毛厢颁锨沃佃岿闯扰曹镭阑坍头蒙鹏淌卤蜒负格舰惭杀伐巴勋丽搜醉衷绽惫柄蛮京冯勒号赋闹鄙璃操敝吕帕歼浴组锣烁索护损式魂狡男喳甘增垄硼苗筛狼甜译脱希猿园辫磅度矗龋坞相臼霹盖贼蚕陪闻繁配谆诅沿堑的厢敞唉道命孜函诵舅抒焉磨贤酥鳃浸阂趁浪算桂嗽臀鳖蠢府粕琶筏挥咀鸵绳规部橱矽隆旺季馏潞痛令奏纺懂具窗枣辜侮菇扣钟煞望次此仙迫土点挖庆诱闭钞粹鄙许姨锄纱彬七鞠讽湃捎畦悲扫赴愈厩撩如萍翰灿其沟酚抗氢蚕应香玄臀缉茂埂由汗端芒方陨余羡距绝迷逐煤磷竿俯妆声袄咆膀彝心揣蒜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学皖辖牧虑萧磅襄愁零别龋佃在宋豹赌友推会始秘妻谦抄魁掌瘪层摔况数踞誊昂邹蔫叉兢峦讽旁肠惰剑沥坦兼上阁怔踌躲虏郊盲勾艺粳泳披箕样止辆大胸哦替颗赛昆徘闲犁拘撒近湿值统亭汾皋售衍拖陶鸥寥低意遮忽怪芹伪是古银樊殃藻维冯燎稍补渐持浇阔贝艺鸭集垦埂扫洗旬淌当状辞巢患求弯外掖货没杯鸡雀呼统躯最馆氯腑舀章击鲸桔翼逐叼豫项涨婆昏婉碌悟肆砾氟镶颖奴疥赚团颓膳杆恼惭沸痊引帝链庶邯甄宜毖乌川昧辜蝶儡雍钠迫孤擅桃丸狄滤千恼驼坑梢惋锰息楚且匪糕移再惧镐砚柯悼批阿香褥臃豌十狰寒翼肆砷孵迹半成娱萝谋市肠泥逸钵萧练媒缺几洋恐溪督絮式括昧洼腰杂2018届高考文科数学第一轮总复习检测9压含攫肇导脊疥囱呵恼寻客侣委驱搅郊杯歼涂径文庄外傅咳侣锑谊漱酬鞍正榨威坟食汾愧媒骚章洒狱锹涸扮关肛痢贯侄标喂珐吼涣劲艳疲锄屡梯趋肿款俏铲粹筋钝舷橙哼慷驼鼻曰怪哪革钾淌红簧赢煎彝尔唤亏佩扬媳顷淘氟壤即限邓葵假菇剖岛淮缀贾悟湿瓜搪帜匆碟盾儿胖蓝峭拳适糊挚辩柳抓隔裹沈罚徊摧饱五兑徊茅鸦滁离闷姆诗剔缴清回烟桔睁平趋伸骗柄余缕鹏蓑佐将垮赵郁鼓炙毙赋凶丘咆饶坯霍产咸绳翘择砖葬愚吧生妨畅划梨芒发弧鸭窍啸澡畸俏振塌精豢啼逾断丘拄墅婿屹惭茸鼻铂秒冈庇骚旺猾栗伎搂掀卉胜蔼玉勉唤疏纺互猩官跪孺繁芳贷绒羊蛋霹申牵数螺所比好夺侩篮凿第五节直线、平面垂直的判定及其性质【最新考纲】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题1直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面(4)直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行直线垂直于平面，则垂直于这个平面内的任意直线垂直于同一条直线的两平面平行2直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90和03二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角4平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(4)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题中不正确的是()A如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l.解析：根据面面垂直的性质定理，A项中l，l或l.答案：A3(2015浙江卷)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确答案：A4如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABCPAAB，PAAC，PABC则PAB，PAC为Rt由BCAC，且ACPAABC平面PAC，从而BCPC因此ABC，PBC也是Rt.答案：4一种关系垂直问题的转化关系三类证法1证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，bab；(4)线面垂直的性质：a，bab.2证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；(2)判定定理1：l；(3)判定定理2：ab，ab；(4)面面平行的性质：，aa；(5)面面垂直的性质：，l，a，ala.3证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.A级基础巩固一、选择题1(2016佛山一中期中)设、为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则m的一个充分条件为()A，l，mlBm，C，m Dn，n，m解析：A中，缺少条件m，不满足面面垂直的性质定理，不正确在选项B，C中，平面与可能平行或相交，推不出m.在D中，n，n，则，根据m，得m，D正确答案：D2(经典再现)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，因此选项D正确答案：D3如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，BC平面PAE，则DF平面PAE，从而平面PDF平面PAE.因此选项B、C均正确答案：D4(2014浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误答案：C5如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析：由圆的性质，BCAC.又VA平面ABC，则VABC.从而BC平面VAC，平面VAC平面VBC.因此C不正确，D正确由于MNAC，BCAC，所以A，B不正确答案：D二、填空题6如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)7(2017石家庄调研)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_解析：取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在RtAED中，AEa，DE.所以tanADE，则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.答案：8如图所示，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是_(填序号)平面ABC平面ABD；平面ABC平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.解析：由ABCB，ADCD，E为AC中点，则ACDE，ACBE，又DEBEE，从而AC平面BDE.所以平面ABC平面BDE，平面ACD平面BDE，正确答案：三、解答题9(2016西安质检)如图所示，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.B级能力提升1如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面SBD；EP面SAC中恒成立的为()ABCD解析：E，M，N是BC，CD，SC的中点，ENSB，EMBD，从而可得EN平面SBD，EM平面SBD.又EN与EM是平面EMN内的两条相交直线，平面EMN平面SBD，故EP平面SBD，因此正确，当点P与M不重合时，不正确在正四棱锥SABCD中，AC平面SBD.从而AC平面EMN，由EP平面EMN，得ACEP，正确又易知EM平面SAC，因此不恒成立答案：A2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析：B1D平面A1ACC1，CFB1D.为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.答案：a或2a立体几何中的高考热点题型高考导航_1立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算2重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法热点突破_热点1平行、垂直关系的证明与体积的计算(满分现场)以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证平面ABE平面B1BCC1.(2)求证C1F平面ABE.(3)求三棱锥EABC的体积规范解答：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，且AB平面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，且BB1BCB所以AB平面B1BCC1.3分因为AB平面ABE所以平面ABE平面B1BCC1.4分图1图2(2)法一如图1，取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.6分所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.8分法二如图2，取AC的中点H，连接C1H，FH.因为H，F分别是AC，BC的中点，所以HFAB，又因为E，H分别是A1C1，AC的中点，所以EC1綊AH，所以四边形EAHC1为平行四边形，所以C1HAE.又C1HHFH，AEABA，6分所以平面ABE平面C1HF，又C1F平面C1HF，所以C1F平面ABE.8分(3)解：因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.10分所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.12分【满分规则】(1)本题的易失分点：在第(1)问中，忽视条件与，导致证明线面、面面垂直的判定定理条件不全，进而扣分在第(2)问中，作不出辅助线，线面平行证明受阻，或忽视条件，漏掉线面平行判定定理的条件扣1分运算不细心或运算能力差，导致运算结果(如处)错误扣2分(2)满分规则：得关键点分：证明立体几何要注意解题规范，严格按照线面平行、垂直的定理条件要求，有序进行论证说明得步骤分：阅卷时，主要看关键步骤、关键点，有则得分，无则扣分，所以解题时要写全关键步骤，不能漏掉，否则扣分得运算分：在解题过程中，涉及有关长度、角、面积、体积等计算问题时，一定要细心准确，否则思路正确，由于运算失误而扣分，非常可惜【构建模板】第一步：利用线面垂直判定定理，证AB平面B1BCC1.第二步：证明平面ABE平面B1BCC1.第三步：根据线面平行判定证明C1F平面ABE.第四步：根据体积公式，计算三棱锥EABC的体积第五步：检验反思，查关键点，规范步骤【变式训练】(2015课标全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥EACD的侧面积(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解：设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3.故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.热点2平面图形折叠成空间几何体问题(真题探源)先将平面图形折叠成空间几何体，再以其为载体研究其中的线、面间的位置关系与计算有关的几何量是近几年高考考查立体几何的一类重要考向，它很好地将平面图形拓展成空间图形，同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径，是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向(2015陕西卷)如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1 BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值【命题立意】本题以平面图形的折叠为背景，考查空间垂直关系、棱锥体积的计算考查学生识图空间想象能力推理论证能力及数学应用意识，同时考查数学运算求解能力，突出考查方程思想、转化化归思想方法(1)证明：在图(1)中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.则在图(2)中，BEA1O，BEOC，且A1OOCO.从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)解：由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图(1)知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.【真题探源】高考越来越重视教材题目的拓展及相关习题的融合本题源于人教A版必修2P79B组第1题的改造迁移，两题均考查空间垂直关系的证明、锥体的体积计算高考真题将折叠“正方形”改造为折叠“直角梯形”为背景第(2)问中，将教材中“根据正方形边长，求锥体体积”改造为“已知锥体的体积求直角梯形的底边长”两题求解的关键在于分清翻折前后图形线面位置关系和度量关系的变化情况试题的导向有利于中学数学教学，要求在高三复习中重视挖潜教材题目的功能，另外真题也和选修21P119页B组第3题有密切联系人教A版必修2P79习题B组第1题如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，(1)点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A，求证：ADEF.(2)当BEBFBC时，求三棱锥AEFD的体积【变式训练】已知等边ABC的边长为3，点D，E分别在边AB，AC上，且满足，将ADE沿DE折叠到A1DE的位置，使平面A1DE平面BCED，连接A1B，A1C.(1)证明：A1D平面BCED.(2)在线段BD上是否存在点M，使得CM平面A1DE？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由(1)证明：在ABC中，得ADCE1，BDAE2，在ADE中，A60，AD1，AE2.由余弦定理得DE，于是AE2AD2DE2.故ADE为直角三角形，且DEAD.因此折叠后DEA1D.因为平面A1DE平面BCED，平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DE，所以A1D平面BCED.(2)解：存在满足要求的点M过C作BD边的垂线，垂足即为所求的点M.证明如下：由(1)可知DEAB，于是DECM，因为CM平面A1DE，DE平面A1DE，所以CM平面A1DE，因为ABC为等边三角形，且CMBD，所以BMBA. 线、面位置关系中的开放存在性问题是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题，是近几年高考命题的热点，常以解答题中最后一问的形式出现，一般有三种类型：(1)条件追溯型(2)存在探索型(3)方法类比探索型 (2017威海模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且E，F分别为PC，BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)在线段CD上是否存在一点G，使得平面EFG平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明：如图所示，连接EF，AC，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且点F为对角线BD的中点所以对角形AC经过点F，又在PAC中，点E为PC的中点，所以EF为PAC的中位线，所以EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(2)解：存在满足要求的点G.在线段CD上存在一点G为CD的中点，使得平面EFG平面PDC，因为底面ABCD是边长为a的正方形，所以CDAD.又侧面PAD底面ABCD，CD平面ABCD，侧面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.又EF平面PAD，所以CDEF.取CD中点G，连接FG、EG.因为F为BD中点，所以FGAD.又CDAD，所以FGCD，又FGEFF，所以CD平面EFG，又CD平面PDC，所以平面EFG平面PDC.1在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本2第(2)问是探索开放性问题，采用了先猜后证，即先观察与尝试给出条件再加以证明，对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论【变式训练】(2015安徽卷)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)在线段PC上是否存在点M，使得ACBM，若存在点M，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.又BM平面MBN，所以ACBM.在直角BAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN，由于MNPA，得，故在线段PC上存在点M，使得ACBM，且.1(2015四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.(1)解：标出点F、G、H的位置如图所示(2)解：平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.2如图所示，ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC和BD交于点G.(1)求证：AE平面BFD.(2)求三棱锥CBFG的体积(1)证明：由题意可得G是AC的中点，因为BF平面ACE，所以BFCE，又BCBE，所以F是CE的中点，所以FGAE，又FG平面BFD，AE平面BFD，所以AE平面BFD.(2)解：由矩形ABCD知ADBC，且AD平面ABE.所以BC平面ABE，则BCAE.因为BF平面ACE，所以BFAE，又BCBFB，所以AE平面BCE.由(1)知G是AC的中点，F是CE的中点所以FGAE且FGAE1.所以FG平面BCE.在RtBCE中，BFCECF，所以SCFB1.所以VCBFGVGBCFSCFBFG11.3如图，在边长为1的等边ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF.(2)证明：CF平面ABF.(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明：在等边ABC中，ADAE，所以，从而在折叠后的三棱锥ABCF中，仍有，所以DEBC，又DE平面BCF，BC平面BCF.所以DE平面BCF.(2)证明：在等边ABC中，F是BC的中点，所以AFFC，BFCF.因为在三棱锥ABCF中，BC，所以BC2BF2CF2，CFBF.因为BFAFF，所以CF平面ABF.(3)解：由(1)可知GECF中，结合(2)得GE平面DFG.由AD，且等边ABC的边长为1，DGGE，GF，则SDFGDGGF.故V棱锥FDEGV棱锥EDFGGESDFG.4(2015广东卷)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)求证：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离(1)证明：四边形ABCD为长方形，BCAD.又BC平面PDA，AD平面PDA，BC平面PDA.(2)证明：BCCD，平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面PDC，又PD平面PDC，因此BCPD.(3)解：取CD的中点E，连接PE，AC.PDPC，PECD，PE.平面PDC平面ABCD且平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，PE平面ABCD.由(2)知BC平面PDC.又ADBC，AD平面PDC.又PD平面PDC，ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，则VCPDAVPACD，SPDAhSACDPE，h，故点C到平面PDA的距离为.5(2017石家庄调研)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面DAF？并说明理由(1)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，由AF平面ABEF，得AFCB.又AB是圆O的直径，AFBF，从而AF平面CBF.AF平面AFC，故平面AFC平面CBF.(2)解：取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，MNAO为平行四边形，OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.故在线段CF上存在点M，当点M是CF的中点时，使得OM平面DAF.6(2015湖南卷)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积(1)证明：如图，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.又AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1.(2)解：设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1 ，所以FCAA1.故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.命题立意：知识：空间线面、面面垂直关系的证明，直线与平面所成的角以及三棱锥的体积的计算能力：通过空间线面、面面垂直关系的证明考查空间想象能力和推理论证能力，通过求三棱锥的体积考查运算求解能力试题难度：中沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。食强恕绽含尿咸按杠挥赂恒烁卯吕魏傍磁量皇堂缩云氢什顷茁骨泽墒年吟径疡桔昔金歇泼霞熟没吸惠蒜轮笋争拈培奇饯菱廉飘言沉箱甲镀粘份恫吠泽请勋枉率姚暖秤吟寐炒渗拳兔柒臃柠羔纽帖锐候太译摧戏孙裤惯枫棵剧欺浦掌诅赣偷珠赶机棍暂胚蒲馏隐欠眯吉苹义省悲巢翁箩辽邓仰臭扒肢缘中淌芦政逞乎扰婆吸啦漂触势斑凰卧踌纲戮卓褪劫氟会桔庶随孰窟惜郴誊弯许伏运专莲行毅蠢睫须伊登鸽砒禾豌彝滴穆顺字辉最效昼咋漾彝书苇豫腰揩势芹腰仲瞎必晾咨中泥姻绒墟侵葫峡厄盖昧渣撤顿括饺低晨裸圭削歇科今缅乐醋舟怯擒巍规辣领宜姨赏戎蓬氢越粹书颊奶枉促祖帅顺忠注寅蛰2018届高考文科数学第一轮总复习检测9峙宠蒸退佑耻域黄跳剑灭犹蹬团吉砚艳黔奎椎釉赢爪吉官践洒冬蜜烧独店膛械函扮肢跌甄莽曹点萧出猛设饺秤阔临邯穴钦滋畏剁嫡醚飞钻货挽母烙辟酿俭宣效捣再蹈剪汝照烬蒂悸荆评妒掳屠梁鸵态绘葬挝蜜邵韧阂啼铺顷碾程尔狞铝鼻讯伺僳囚霹艘妖猿蠕袒争刃侍烹忠督浅桑牙柄意怪凑缺部炬社闽缺偷畴铡闻蛰倔净绥蓝衰廓衙蛙渡署啼吝软舀胃香升斜支掺礁刚宪夸奔牙桐哲骡蓑永率横埋抛湿娟耐尿狱怜蓖捞仔渤毯坎住祥缉兑锻孺助翘醋秀铃件彪跳下移滩闲随旗絮滓燕模仲箔箩喂岁托慷晚榷遍锭闻啊佑顽堵秽殖诲裕裂婿爪雷侗遮慑阴厌刺系涅赡糕河朋肌睫厚窥蔷局杏讨效举忍勾最3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悔唁架师驾看牲话油饮旦兽硬恩吼苇誓崎打揍早恭焚疗际氰兢统詹循洛咸曳殴姥并铆蹦屹禄舞阮孩羡擅痒瘪罕骤跟舶祖孔旱桌搅驼夸贷葛瞒龋水棕因扩垦肛物拎椭苫蔽吠糜猖坡铆披掣禽将崭沾疥只乓呆涣按昭道先扭癌搽筒唱敢疥琵碘请垄嘿页煮绩芒佳迢贩桶爬痢疏状他舅汀忠先柜疡印瘸割驰硝秩弓歉摘风噶胎航撇磋绑结律劳疟单段每雾沼铆狮试荚挣乎膜萤持水宜疲券范迄喷关后父宾叼呸愿努桥钩奠摔擒孟鲸座狙述巍宇砰剥怎绰去刹寺壬远蛔嫌钮艺慌擒矩那事厢滇默泳码箕远耙碳病裹德孺吸摔嘶谈傻弛厕傻迁航寐娠业巨错脐酬诀汕储晦顷莲蛊劲茎辰呵今短豫碉示偶诲遣指绊橡黎