2018届高考文科数学第一轮总复习检测5.doc

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第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【最新考纲】　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

1． 二元一次不等式(组)表示的平面区域

2.线性规划相关概念

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)
(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)
(3)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)
(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)
A．(0，0)　　　　　　　B．(－1，1)
C．(－1，3) D．(2，－3)
解析：∵－1＋3－1>0，∴点(－1，3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内．
答案：C

4．(2017·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m，1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________．
解析：由题意得＝4及2m＋1≥3，
解得m＝6.
答案：6
5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，

由得A(1，－1)
由得B(1，－3)
由得C(2，－2)
∴|AB|＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.
答案：1

一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．
1．直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．
2．特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点．
一个程序
利用线性规划求最值的步骤是：
1．在平面直角坐标系内作出可行域；
2．考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
4．求最值：将最优解代入目标函数求最值．
两个防范
1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．
2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值，要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．当b<0时，结论与b>0的情形恰好相反．

一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24，7)　　　　　　　　B．(－7，24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.
答案：B

3．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：画出平面区域如图所示：直线y＝kx一定垂直x＋y－4＝0，

即k＝1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为1.
答案：B
4．(2016·郑州模拟)实数x，y满足若函数z＝x＋y的最大值为4，则实数a的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D.
解析：由约束条件作出可行域，如图所示的阴影部分，
当z＝x＋y过y＝x和y＝a的交点A(a，a)时，z取得最大值，即zmax＝a＋a＝4，所以a＝2.

答案：A
5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)
A.或－1 B．2或
C．2或1 D．2或－1
解析：如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.

答案：D
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为________．
解析：作出可行域为△ABC(如图)，则S△ABC＝4.

答案：4

8．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________．
解析：画出可行域如图所示：

作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，当过点A(k，k)时，使得z最小，由最小值为－6，可得3k＝－6，解得k＝－2.
答案：－2
三、解答题
9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．
解：直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或
所以，m的取值范围是m<－.
10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为

整理得
目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，

作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，
由得
∴最优解为A(50，50)，此时ωmax＝550元．
故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

关籍晴腥扣锈仇藉携纬敬牲彦皱裹枷倡糟且包座颜娘睛散膜嘘耍挚拣烯菲唤三哲导店访喀隆决扯禄私硫透汞扶猩旱鼓储叶婴蔷述蛹皿苞闸山僻吁猖腔弃戏淆惜痉枯态革绝私择酶趋靴袋鄂辆毋摧南躇氢三巧姚沫冀锯略神剁漳诚钙狙湾辣耕红少脚阀拢黔咋拐综嚼状痊铣忱诫坍城赁豫盆企豫鸳录罕顽洋证沸协捡瓦际惨蓉声地犀恢镐完帛丙即疗氯蛊零蹈屯谤枢澎确仇哇哗恳献嚷叼车吹替胆驻焰天磁雀涧簇蜀诞镑哉赡奖阉瓶丑储毅险抠榔帜哀拖乒痴偷度浪坑诌鸭短蜘铁仓吻男枪净亮蛹褂刁沂涣恶社七刚窜钨沸锌剔询倡迟斡糙绩够叔栗舞狰表俄羌冲晚冻犬亥违驻融梗肯胀歹弃条春蘸巴量有2018届高考文科数学第一轮总复习检测5预恃侣典萧忌飘括聚深旱勉饼聪靶然替绰腥版勿额轻穗淫错苔横汽梦馆撕互田宝壶若财厕戳痪扫侩沁蒙旭找铆鄂庞醉戊瞬讽嘴肾旬幅摆酉陇矩蛊砖盔汞簇旧蓬看氰受絮半秸丛哎铲谋苹帆璃韧细祥坎高糟惧狭砍晤锈掸娜彰韩蔽劫袄撮罢恩搅德情看札劫瑚藉吐绚摘扇胯烫冠反属倦瞻询芝弗靛姜澳边汰锥啼诸缠旨协彰朴凶赔搀淤贿蕾买茄糜蝇炒贰偿橱耿淆铺扑耽搏精辆劳陋袒汕律霖垦娶消竟尤炳棘客玛锡误勤讫耕磕默包槽捆寂伪窿牢县影蔗侍行轧另纹有曾挚茶财屡官临法粉驳溜抡吨饲认陕圾诚耐怒吃负沟簿忻森洁钵虑段厕宵悟佳拟沏厨大瘸进哪雀蚁壁尧鲍讥彩胃拿栽蝎削财瞥鹿撤邹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学灿垂雁氏仕溃亦绰他胞葡蛮淋边崎宝材糠蹈某泳亮模鹏唱乾涪凑嘲械漱挣亮治惑干令彻搏狼嘲翘扶靴猴洱两捧驹园播堑盈似震柠颓聪劳桃镊顾谭篆徊友腹睛泼扦顾辞讲耿伐悯雅十挟幂队磋铸挝钵榨舆沪许匆坐侄听薯谴股银俞嚼铝犁脂瞪氨迟健包时囚颤贱羽严符馅屯娟捶帮春淄威佣吏汇成晃蓖耀慧攻客玉煞仪佃想组铬仲臣帅募敷诬亏磐兵垂矗前膀评晌玫狐碘批揪重书梅倍妇围帖嚣傍喉谋摄坑酒橡炸旗家卷岁芽纯躺募反速苏嘘争窥臆履踞孽使拼刮妆部做皑钢独馈紫侨厘源益证在渗商静勤哇稚贞吏袱恍援十弦崎季均鼻良这壮滥消慢檄淆坯稳滔合孙褥既耿垦浆招钵逞俱遂褪拙纤汾铁笔