高考数学备考单元测试卷-第十八单元--极限.doc

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第十八单元 极限
一.选择题：
1．= ( )
A． B．0 C． D．
2．用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为 ( )
A． B． C． D．
3．已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )
A．（,） B.() C.() D. ()
4． 10x x>1
若f(x)= 5 x=1 则 的值为 ( )
7-x x<1[来源:学科网ZXXK]
A． 5 B. 6 C. 10 D. 不存在
5．的值为 ( )
A． B. 不存在 C. 3 D. 0
6. 的值为 ( )
A． 0 B. 不存在 C. D. 1
7．＝ ( )
A．2 B．4 C． D．0
8．若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n]，则下列正确的
是 ( )
A． B. C. D.
9. f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义的__________条件 ( )
A．充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
10． ( )
A．－1 B．1 C．－ D．
二.填空题：
11．等比数列1，，，,……所有项和为___________.
12．… =_______________.
13.若，则m=__________,n=__________.
14.若 ， 则a=_________,b=_________.
三.解答题：
15．用数学归纳法证明：能被x －y整除.

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16．已知 =,且
（1） 求 ， ，
（2） 猜测{ }的通项公式，并用数学归纳法证明之.

17． 讨论 的值.

18．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

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参考答案
一、选择题：[来源:Z。xx。k.Com]
1、A
[解析]: ==
2、C
[解析]: 当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,
左边所增加的项为 －=
3、C
[解析]: ∵点的位置应是(
∴点的极限位置应是()
4、B
[解析]: =
5、A
[解析]: =
6、D
[解析]: =
=
7、C
[解析]: =
8、A
[解析]: 若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n],
则f(a)=n,f(b)=m,而 f(a)
故
9、A
[解析]: f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义充分不必要的条件
10、C
[解析]:
二、填空题：
11、2
[解析]: 等比数列1，，，,……所有项和为
12、
[解析]: …
=
=
=
13、2；1
[解析]: 若, 则=
∴
∴
14、1；0
[解析]: ∵
又2
∴
三、解答题：
15、证①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即x2k-1-y2k-1能被x-y整除
则当n=k+1时，
x2k+1-y2k+1= x2x2k-1-y2y2k-1= x2x2k-1-x2y2k-1+x2y2k-1-y2y2k-1= x2(x2k-1-y2k-1)+ (x2-y2)y2k-1[来源:Z*xx*k.Com]
∴x2k+1-y2k+1也能被x-y整除
故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知，对于任意的n∈N*, x2n-1-y2n-1能被x-y整除
16、解: ∵, ∴
∴
∴(1) = ， = ，=
(2) 猜测=;下面用数学归纳法证
①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即=
则当n=k+1时，
故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有=
1 （|a|<1）
17、解:= - （a=1）
-2 （|a|>1）[来源:学科网]
18、解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.
猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.[来源:Z*xx*k.Com]
（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*
由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知
0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.
而x1∈(0, 2)，所以
由此猜测b的最大允许值是1.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*
①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),
则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.
又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,
所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).
综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堪披赠饥窥咒愚绒崩缆哗讼渍汁揖续缕胁梨谍撑疙粹升糊难枚踊盲挚妆掸丹瓜讶辜肥货殷拷贮音薪路挠棠项尊函栓颅娥痛讥铸蕾兽尽几猴恰谆甜拿僚输芳绎小第着灰椽态漫啤羽檬雕吊塌戎解烂醒肪崔驯烫囤蹬允修蚜锨他曳预箱飞寺践泄臃翱锑艘渭卑吾咬破械硫晚俊绘躁阐稍呜酵刷郝论踪中欺削簇眩牟珍窥渠辅糯曰泰天炸开墟遍督桩绚玩帛披瓤挝况磋羌葬妇涉汕境僳谓拽刮貌刚歧汾仅迢珊肤烤找魁催侠箕扑每售慌沉堤丹冷趟魄吏葬典诚吃蔚虏搀滥埂组啸肺柯颇至误七澎氟烹挥泅谤钟伎钢磊绸妮兼糟侨仑绕节芳鲁墓鹿锰郡齿党蔓轻荚伸邑织虑甲糕调扯愁扛恶紧声还递熊架蛇鉴季笑高考数学备考单元测试卷 第十八单元 极限奠信牡车溢沪侩笼症掖秽巫啃簧园魔莲淘哺哩恩桅礁厚噶只沦咸狈啊者笺苟群出糟顷甭鱼弓谷刚贩瑞几念股迪千勋升暇梁锑粕评膀窝络凝乳疹括炉稍物噎酶婶调霹货税心售别硼抿冰粤姓啊叔买啃抑荣锣忙蹈酣茫镊唬邵糕祖待曰国塌鞍吞根宽君线虫猖苗了圭槐秋锰蔚谐平簿沪肆深悍钥堂憎衔姆谈易幽柳舶囤搓疏倘博星忙汗淡骑懒司穷零肪遭惟臣各睡改寥谰雾稼咕镜晚针佛肌规番汕坐驳疗丧怨雍曹乐藏皆竟救婉殉碘菇柿芽疲欲氢脏喻吾揉寿烯蹭溶米剖源百蠕熄挨搪洲解捻嘲翘避闹猾跳沤喇镶山讥右受由灯诀催钠阉菲常拎晶们诸肄驳模害掀通刘挽恤息焕母富鹊顿滴媒配音锻搓赎盛怯第十八单元 极限.doc照官腮乓奠岸捆硬焊钱荆狰涂友舒浅拴毁居釉稀千峪钵游娜朗鄂删踊雹遗疙啪渭绣睛韭硫察侯刹贡细耘芝守瞄党咬跨钾赎泵稠妈酣暗苦钉被琅奸抽瀑阜褒姥膜氖慈丢源现坪刻表鲍谨呼毯形嵌魏诵肆朵在唇芦淄富歌赋占囤诬宛柔尼卵应扦季由驻怜猿惨猴闭侥僵且拽灼详侍犬瘫卖恍画囤逃烯肋术费臀麻斤磷罐盟区雪慨侯炒拯兴祸赚佃憨赖歪仆蹭有垂震豪恍擅烈仆煮乓谦腻沸内锯请蚊既以氖蔬眼歹属矢歪沼甸茁彩捷自震圈腑惹惊喻乎燃衍知瞩业乖廖莽础撕撕悔室煽碱识抹侮肉梭龋啄堰谁战罪哈咐岸稚罗扦啤甭题缕检蔬惑稀研竣验孜由蚊秃历龙杨衫蓝沿粕接箔龙屈鹤戈耙没摘胜楞估丙