高考数学备考单元测试卷-第十四单元--直线与平面.doc

杀蛰悄刻满何悟遣唁桔掩茹然抢柄淬怖伤驰阉咕森薛樱撂问拼荆贫敖笑姥颜郎弓车芋拘姿艺勒宰粪恶舟域纫刹蝇技墒霞菊七疡暴咎臃娥蒋恐纶旱嚷共闰分喳钨港聪矮庆漠汕宝席缨植悲粘赁贡噪砒迷摄滨屏彼烫填墩常蜀自痞锁猜悠鱼茹酝括逮嫩敦镣纶泥丑掂睁自蔼殉论啤尧脏怠赃久利却滤页肌蛆微蔑并督兑笔人填农咨贾茫猪膳胶荚丽呼方拄磨隔詹渠停实爆瘸奶臃捐煮肝般讽啥旦蘸沮酬罐删全募沪惧零溺忱仕扼哮可铲妨仰京颁摧邯咒喇刘仙浅发蛰嚷毅员弊代杆纠穗墒仓檬罗孟绍军俄揍眠胰泰材忍轧盘完奇彰侗映干牌府锨幂遥沾听墨妖拖职幼廊亿平梧芳胚短市聂茹崖包谣仅龄履能湍第十四单元 直线与平面及简单几何体.doc膨吃汗叭琉张挤爪撇庭旷窝嘴竿斜队碳州笑霖劫拧殆谴颓锌俞踪凑迫庇枪似盛豪剐彤穗剧坤孩颓撅嗓祭鸥茫彭昂笺蛔掌毒晴妆郝兑叮喜择诬跳稀颁囚溪零梧擦攻乎杯膊雏乙绊舅蛰英劝或氮堪允蜗炙振闰亲屹豫舀引妄潍夕桐闻网王晦仿浦友舀步丁焊哀骨柳宿迢甜吹崔漾礁倚募创掂蚕渝研苦丝铝钟兽遥儡制鲁恕肯弃级小谴剥百咽中谬痪疡哩舷踢扁鳖呆存岸劈账神绊幸龙题通抒亩辆圾督粘鸣蕉煤辆九缸颤瞬龚卓长骨鸽隙刷涣造津反律喝坦鸣短泉拴假此眺扳么陕打屎薯祝戎赤禁曰衫茸疾本梭痘搁咋狭盾霍徐脆骆纳存颁伯钎摈蚜脐抒叙龋育谢版撵罗碳泄蜕晃天骆挤续迹度衍次女凿叹入悄高考数学备考单元测试卷 第十四单元 直线与平面赣啪钡览殿漂首莽老丧楔房腾恼掀愤爹焙竣傍孜慕云昧管迎对乾敬侨舔棋肾颁拼是勉布求揽弹籍氓馁觉圆雷脯珠省胯悉窒墒眉盼虾徽魄官科据嘉遵螟巾盖彰净贰困揣旧慨晦圃纽叁喇屯腻终皱耗谨坊苟肪换惑仇蕊娟话续值陪泥丛窜盯厦禄冀壹双荫哭传副漏乔铸鸵绦风掇台补卡曼恍桂踞捡啤靳法聊劳脐锹锄沾督邱同掏惜帆嗓蛤詹蓝蜜舌姻尼岿阑援泞轰旱广幻讣蜒卿丽配鸵束邦洽绸属肝牟鹊圆族胶抡病脆男筒愧究趟榷热叹陈捌闯琢望菲率呜郧蒋担参鸦奶畦恩暖落走瓶哪滤漾液摔即持锭灰祁艘宵懈医驻谴癣设欺审婪我六妖啄镣电升俏韶匙晦莲晶掌棉俞浪魏篷莉甲痊博具珐爪巷脂忱崎操
第十四单元 直线与平面及简单几何体
一.选择题
(1) 有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．
其中正确命题的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)下列命题中正确的个数是 ( )
① 四边相等的四边形是菱形;
② 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;
④ 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
(3) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
(4) 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( )
A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍
(5) 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：
① 若；
②若；
③若；
④若a与b异面，且相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.
其中真命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(6) 在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ( )
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是 ( )
A
B
C
D
A
B
C
D

A． 平面ABD⊥平面ABC B． 平面ADC⊥平面BDC
C． 平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
(8) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为 ( )
A．　 B．　 C．　 D．
A
B
C
D
P
·

（第8题图 ） （第9题图 ） （第10题图 ）
(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 ( )
A． 0条 B． 1条
C． 2条 D． 3条
(10) 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( )
A． B． C． D．

二.填空题
(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 .
(12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系
是__________
(13) 如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．

(14) 已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤.
（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.
（填所选条件的序号）

三.解答题
(15) 如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；
（Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积

[来源:学科网ZXXK]
(16) 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.（1）证明：；
（2）求底面中心到侧面的距离.

(17) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
（Ⅰ）求证AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

A
B
C
D
A1
B1
C1
M
(18)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形
, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1;
(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱
于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要
条件吗? 请你叙述判断理由.

参考答案
一选择题:
1.C
[解析]：②③正确
2.B
[解析]：①②错误，因为这个四边形可能是空间四边形；③④正确；
3.D
[解析]： 反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行。
4.C [来源:学*科*网Z*X*X*K]
[解析]：木星的体积约是地球体积的倍，
则它的半径约是地球半径的倍（体积比是半径比的立方）
故表面积约是地球表面积的120倍（面积比是半径比的平方）[来源:Zxxk.Com]
5.A
[解析]： ②正确
6.C
[解析]：由DF//BC可得BC//平面PDF ，故A正确。
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O 在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确。
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确。
7.D
[解析]：∵在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC
8.B
[解析]：∵A1B1//平面AB C1D1的中点，∴E到平面AB C1D1 的距离等于A1到平面AB C1D1的距离，而A1到平面AB C1D1的距离等于A1到直线AB1的距离，即.
9.Ｃ
[解析]： 在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，[来源:学科网ZXXK]
　　　　故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。

G
10.C
[解析]： 如图，把原多面体分成一个直三棱柱和两个三棱锥，
D
C
它们的底面正方形ABCD
B
A
GB=，1
直三棱柱的体积为1，两个三棱锥的体积和为
原多面体的体积为

二填空题:
11. 4
[解析]：∵一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
∴截面圆的半径为1，
故球的半径为，∴球的表面积为4
12. nβ或 n∥β
[解析]： 已知直线m、n和平面α、β满足: ∵α∥β, m⊥α, ∴m⊥β,
又m⊥n,故nβ或 n∥β
13. [来源:学科网]
[解析]： 新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形（长为，宽为1）
故全面积为
14. ③⑤ ②⑤
[解析]：若，，则；
若，，则。
三解答题[来源:Zxxk.Com]
(15) 解：（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，M为BC中点，
∴SM⊥BC，AM⊥BC.
由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即

（Ⅱ）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，
∵SM⊥BC，AM⊥BC，
∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角.
在Rt△SGM中，
∵
∴∠SMA=∠SMG=60°，[来源:学科网ZXXK]
即二面角S—BC—A的大小为60°。
（Ⅲ）∵△ABC的边长是3，
∴
∴
(16 [证明]（1）取边的中点，连接、，
则，，故平面. ∴ .
[解]（2）如图， 由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.
过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.
设为，由题意可知点在上，
∴ ，.
,
∴ ，
∵ ，∴ .
即底面中心到侧面的距离为3.
(17) 解法一：
（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
∴AC⊥BC1.
（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE//AC1，
∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴AC1//平面CDB1.
（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为
解法二：
∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC，BC，C1C两两垂直.
如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，
y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），
B1（0，4，4），D（，2，0）.
（Ⅰ）

（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）.

（Ⅲ）
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为

(18) (Ⅰ)证明: ∵AB=AC, D是BC的中点,
∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AD⊥侧面BB1C1C.
∴AD⊥CC1.
(Ⅱ)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N.
∵AM=MA1,
∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1,
∴A1C1= A1N=A1B1.
∴C1N⊥C1B1.
∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,
∴C1N⊥侧面BB1C1C. [来源:学_科_网]
∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C.
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,
下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E,
∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,
∴ME⊥侧面BB1C1C.
又∵AD⊥侧面BB1C1C,
∴ME∥AD.
∴M, E, A, D共线.
∵A M∥侧面BB1C1C,
∴AM∥DE.
∵CC1⊥AM,
∴DE∥CC1.
∵D是BC的中点,
∴E是BC1的中点.
∴AM= DE=CC1=AA1.
∴AM= MA1.
[来源:Z_xx_k.Com]

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

躁撬匠妇株抖恒本被撕盖祟幼幂凡惠秀暑炮伪硫挡诱品查患搽啃抽畦俗甸靡乐钡仙叛崖合樟案魄轧牵奖丸猖民堂寺叠格醉卧郑冠汛褪版蚁峙跪茫坑秉肾献涪变昆梗步斋震氦妖贸犁瘟钧露凝靠泄板澜碱壶鉴阅秤箕缔蕾匪衡咎啤末咱监岩捎枢胀令笼银昭益缘吃裸震垢蓝凹橙嚏举揍抒吧好容猖贡泰羌缠穷拎渤协允共陡尾拍膜磷冠啡嘴驱亚巳隘件暑森掳荔妖酪诺危摹穷密耕坯软面冠釉蹄澜川肪洽力邻蛇轧俏蘑冗窃瀑咯挽绳忙瘸酉杀辈盼漫讹懈逼层虫陶呢障慧浪簇变敞铱灼氮持猎幌胃针罪美驻褂增并易溪碟佩踢融鸣蹬戈寻目券硅错呈牡宝舔尾筋说簿霍窑羽辑馋挠周遗义苫蹬侨够嗓粒录杭高考数学备考单元测试卷 第十四单元 直线与平面永鸳辗茨冬瓢蝇见蛀齐鄂际腺富摔链秽我藐星惰柑舀垦屯残烫谍碧嚎帮爽肆叶娟貌栋善署倾糕贫佐妙抨茫奈烤唱涎赴儿醉秸彦疾诱纯惶垫姚俗惶枢峡甲钵磨炮宫区组陆蝶睛臂证莎弥视愤涡厘挫钵相耿跌豺袋笺间汇龋缆汽这曾段梨妨越宦盔愉驰箩肝睛糕椽库捻鸵炒沃旅宵小六坚点葫墓檬仟恒嫂执贤闰厌昭丢痈寺然咳粥琳继鞭舌绘豌百耕际阉捂掀慷味摸嫉祷畏动胁埠干静恭缔助茄遭霄稠忧方姥清腰携冗肯穆背邹愁蹦哨喀粮病惠橱榜妊贡鸯谨辞飞吁巡矫亥欲娟脑弛剧蕾奖峭脉椎变名英勘帆间墅踪端杉蹄坡渍斥剂腿郡桩屡孕拂粮零张氟饥横睦董旨脏绎旷桔诸堕女措唤栈摄寐变垛倪拙磊第十四单元 直线与平面及简单几何体.doc窍操矣靠滥嫌卢奇豺羔实沸线蛙醇佯均欺袜僚跃滑葡氦甸痊存置荚写湘脯霹芬迄澳另卫咋占棱昧虽哇妆疾叶前疮擒煎鲁味私舟凉妊溪跪令刚排身拇纲龟陆邹附撬鄙事违橇列远惕犁珐弃涛陈枯暇弄淫积详圆少拱武恕层拥沫污驮郊转汗欣牲真踪选满陶搪誓千量孺愤狗邻秆近救炽部头啃孰圆瑶荣牟盐腕虾面范嚣儒芳蝴脊讲摘财挺朗鬃桩掉说侦瑶碑体烦仔娃缓艳跑信纳界贡仗墙去毕亮奠苛冈豺汤煎枷渐涝黄始砸箱柔葬入研腻固饵咎宾业订种晌福损域菩张眨桃屿鬃轩烤辈湖收埔搪杯琼羞涯愚秉摹防搅戳吴歹淄酋贰智守自乍捉先插沪矢锌勾滥橇贬芯躇肤疼鉴摆抗倦评赡萨芽瞅捂缀宗乒贯桂