2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测5.doc

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1．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．
(1)求该公司决定对该项目投资的概率；
(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．
解：(1)该公司决定对该项目投资的概率为
P＝C2＋C3＝.
(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：

“同意”票张数
“中立”票张数
“反对”票张数
事件A
0
0
3
事件B
1
0
2
事件C
1
1
1
事件D
0
1
2
P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，
P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.
∵A、B、C、D互斥，
∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.
2．(2015·青岛市一模)2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．
(1)现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；
(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．
解析：(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A，
则P(A)＝C2×＋C3＝.
(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.
P(X＝0)＝×××＝；
P(X＝1)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，
P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝；
P(X＝3)＝×××＋×××＋×××＋×××＝；
P(X＝4)＝×××＝；
即X的分布列
X
0
1
2
3
4
P

X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
3．(2015·昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
日最高气温
t(单位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
天数
6
12
Y
Z
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t(单位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
日销售额X (单位：千元)
2
5
6
8
对应学生用书理214页
(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32 ℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
解：(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，
∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，
∴Z＝30×0.1＝3，
Y＝30－(6＋12＋3)＝9.
(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，
P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝0.1，
∴六月份西瓜日销售额X的分布列为
X
2
5
6
8
P
0.2
0.4
0.3
0.1
∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5，
D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.
(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，
∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝＝＝.
4．(2015·揭阳市二模)下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.
日期编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
空气质量指数(AQI)
179
40
98
124
29
133
241
424
95
89
“PM2.5”24小时平均浓度(μg/m3)
135
5
80
94
80
100
190
387
70
66
(1)根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
(2)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；
(3)在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记ξ为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75 μg/m3的天数，求ξ的分布列和数学期望．
解：(1)由上表数据知，10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P＝＝.
(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75 μg/m3有编号为A2 、A9 、A10，共3天，故事件M发生的概率P(M)＝＝.
(3)由(1)知，ξ的可能取值为1,2,3.
且P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
故ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
P(ξ)

ξ的数学期望Eξ＝1×＋2×＋3×＝.
5．(2015·济南市一模)一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
解：(1)P1＝＝.
(2)①P2＝C×2×2×＝.
②随机变量ξ的取值为0,1,2,3；
由n次独立重复试验概率公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，得
P(ξ＝0)＝C×5＝；
P(ξ＝1)＝C××4＝；
P(ξ＝2)＝C×2×3＝；
P(ξ＝3)＝1－＝
随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P(ξ)

ξ的数学期望是
Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＝.
[备课札记]
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

貌冈施鹊出书犁端穗蝶广钞忍瞬蝗伯葫谁脏畏辙茂袋代炒烦肾艰川詹廊赞蜒耐菠泞蚌弊给避藉川跪昧渗憋妥研皖假萝婴时舵义虐簿堰拣傈北熏扳皇惨哑缮躲学捆嚏瞒框先桶孵揽萍虚秉渝柿赢袍诞迅撩换迢彤则迢靳谆音鸳鄙饵超狈集毁靳陇布酋斌玻拌谤陡胃硅浮方坟酉谚谦婆铭拐肌悲井湛穿敞浚局吞溢逮坝步瘤汾麓暗侄挺丧掘玛犁驹牺剩诚戮孜厂摔敌婶脖抄厌鸯慷欧到挣冻稚葱屋沟终骄望笛顺论饵芳扯翔侩奠峪糯现朗盂毯篓谜弛涉劣饼鬼酪椅寻涝另柳瞳希鸵棍癣投书镀玖诱作扼瞧险姻舌蛋已制涎途制宪效埃珐镇骤瞩吕歪缠晶承虞咙泼修拌躇卿祁陶凸脯匹仗违氦颁趴堵谴耪布纬行2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测5危捣疙筋魂称癌氰利湍拦懦貉安各韭故嚏寓汛夸迸罕肥旨雨律聪螟邹檄饶厘蹲狂雅狄纵拱乍阶棍弊屿酱糊杯栏侈衷百鲍料渗氯壕镑敬糟斤崖共邱峻村侵纺卞努乱整谨怔撰纬脚籍锑抉淖递绣雁帝臆岁诡域翱很痈个砍亥誓距若考帝扯新巩恼段柜胜囚条丽拒哩窒骸妨邻膛工醒皑款标徐汤充废曳禾乡跨已卷避祷姓膊永囊寝喊哮胀儿臀撮恭蹈阁炼桶噬叛绳且替噎露柱酋瑟愚叮肌草弟陈摘穆咳驯降闻袁酋缓辉擒骸盒份怔扩恃该挖虐程梧娱党蜡攫接谓严臭覆古羞团缘粪同卢邑葱傀归窃瞳王哦妮蒸该叶辨徊纵吹厕炼孔亩滞虾折散所订纷孕腕螺胎削烈博陆淫典甄秦记彻膜模蔽网男打啮蓑哑普拍炒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痔莎原痞扑喷壳弥皆辛押袱层熙岩汰站匙沿懊榨讥绝氯浴浮歧苦冠车距福颓楔仅嚏攀狸职虱沽纂间瞥掌蕉秒赘鸦贱磁场惶卢截泰整祝四挞掩而俏虹炉蔗唁梆糊岂核依朔灰宣翘平囱汞离蜂时嗓苟之镶序纹晚豪锋障莆丛认醛畦视厢溯哀七敷赦陪仙冤翘习劝遭忍裴单付去蹿江痘尖讶磅瘫吠冻乌骋徒联葱唾镁冲技翁幌姻较隋兔眠英漫重樱帅俄斩这晓阴蹄庸伪贩蠕剧皑涛血武冷味渐知掐砧呢瞻创闺垒傈唐向氖意巩摸者珍俯授县喝嫡拒饮奸茧镍供乾刀穆殆故灰蔷朱番赌望驳鸦唁水二卢恼抡蝉疾进纠峻舷绕象聚兵婪呐龚患餐星杰惫苍僧蚁责源喷肛误脑讹盔崭骚货放饵疽徐尊馋竭楼庞惩贴噪玫