2015-2016学年高一数学上册同步精练8.doc

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第三章　3.4

一、选择题
1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是(　　)
A．0.30　 B．0.50　
C.0.80　 D．0.70
[答案]　D
[解析]　由题意得1个鸡蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.
2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的(　　)
A．3.33% B．53%
C.5% D．26%
[答案]　A
[解析]　应用Warner随机化方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占≈3.33%，故选A.
3．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是(　　)
A．颜色全相同 B．颜色不全相同
C．颜色全不相同 D．颜色无红色
[答案]　B
[解析]　每次任取一个，有放回的抽取3次，所得基本事件总数为27个，颜色全相同的有3个，颜色不全相同的有24个，故颜色不全相同的概率为＝，故选B.
4．4名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　5人站一排有5个位置，班主任站在任一位置等可能，∴P＝.
5．甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3×2×3×2＝36种，而两个种子选手都上场的情况有2×3＝6种．∴概率为P＝＝.
6．x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足x2＋x－2<0的概率为(　　)
A. B．
C. D．0
[答案]　B
[解析]　x2＋x－2<0的解集为(－2,1)，区间的长度为3，区间[－4，4]的长度为8，∴所求概率P＝.
二、填空题
7．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为________．
[答案]　0.7
[解析]　从5名学生中抽取2人的方法共有10种，“至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共7个基本事件，故所求概率为＝0.7.
8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个．
[答案]　35,40,25
[解析]　黑球个数为100×(1－0.75)＝25个；红球个数100×(1－0.60)＝40个，白球个数100－25－40＝35个．
三、解答题
9．今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在84～85 mm间的有三条，长度在85～86 mm间的有四条，长度在86～87 mm间的有五条，从中任取一条，求：
(1)长度在84～86 mm间的概率；
(2)长度在85～87 mm间的概率．
[解析]　取到长度在84～85 mm的电阻丝的概率为，取到长度在85～86 mm的电阻丝的概率为，取到长度在86～87 mm的电阻丝的概率为.
(1)P1＝＋＝.
(2)P2＝＋＝.
10．(2015·河北邯郸市高一期末测试)柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．
(1)请列出所有的基本事件；
(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率．
[解析]　(1)设3双不同的鞋分别为x1x2、y1y2、z1z2.
∴随机地取出2只的所有基本事件有：(x1，x2)、(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，z1)、(x2，z2)、(y1，y2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)、(z1，z2)共15个．
(2)由(1)得事件A包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，z1)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)共12个，
∴P(A)＝＝.
事件B包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，z1)、(x2，y2)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y2，z2)共6个，∴P(B)＝＝.
事件C包含的基本事件分别有(x1，y2)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)共6个，∴P(C)＝＝.

一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　B
[解析]　本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种．故所求概率为P＝＝.

2．一只蚂蚁在一直角边长为1cm的等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)的边上爬行，则蚂蚁距A点不超过1cm的概率为(　　)
A. B．
C.2－ D．2－
[答案]　D
[解析]　如图，E为斜边AC上的点，且AE＝1cm，则蚂蚁应在线段AE及边AB上爬行，所求概率P＝＝2－，故选D.

3．有大小相同的五个球，上面标有1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，所求概率P＝1－＝＝.
4．(2015·安徽黄山市高一期末测试)抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足<|b－a2|<6－a的概率为(　　)
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　基本事件总数为36个，满足<|b－a2|<6－a的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,6)共7个，故所求概率为P＝.
二、填空题
5．从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是____________．
[答案]　
[解析]　从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示．

如图知，所有可能的结果有6种，记“甲被选中”为事件A，则A含有3种可能结果．
∴P(A)＝＝.
6.取一个边长为2a的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为______________________．

[答案]　
[解析]　记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A)＝
＝＝＝.

三、解答题
7．已知直线Ax＋By＋1＝0，若A、B从－3，－1,0,2,7这5个数中选取不同的两个数，求斜率小于0的直线的概率．
[解析]　直线方程变形为y＝－x－(B≠0)，记“斜率小于0”为事件M，其中包含：①A、B同取正值记为事件M1；②A、B同取负值记为事件M2，且M1、M2为互斥事件．事件总个数为5×4＝20.
∴P(M1)＝＝，
P(M2)＝＝.∴由互斥事件概率的加法公式，得P(M)＝＋＝.
8．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解析]　将5杯饮料编号为：1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)、(124)、(125)、(134)、(135)、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)，
共有10种．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P(D)＝.
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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