2016届中考数学题型研究突破复习题2.doc

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与切线有关的证明及计算
针对演练
1. (2015钦州8分)如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC＝，AD＝3，求直径AB的长．

第1题图

2. (2015黔东南州12分)如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
(1)求证：PN与⊙O相切；
(2)如果∠MPC＝30°，PE＝2，求劣弧的长．

第2题图

3. (2015朝阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若AC＝16，tanA＝，求⊙O的半径．

第3题图

4. (2015抚顺12分)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.
(1)求证：CF与⊙O相切；
(2)若AD＝2，F为AE的中点，求AB的长．

第4题图

5. (2015南通8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．

第5题图

6. (2015青海8分)如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D.
(1)求证：AM＝AC；
(2)若AC＝3，求MC的长．

第6题图

7. (2015丹东10分)如图，AB是⊙O的直径，＝，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.

第7题图

【答案】
题型三 与切线有关的证明及计算
1. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；(4分)
(2)解：∵DE=BE，
∴OE⊥BD，
∴∠EOB+∠OBE=∠EOB+∠C=90°，
∴∠OBE=∠C，
∴tan∠ABD＝tan∠OBE=tan∠C=，即，
∴BD=2AD=6，
在Rt△ABD中，AB=.(8分)
2. (1)证明：如解图，连接OE，过O作OF⊥PN于F.

第2题解图
∵PM与⊙O相切于点E，
∴OE⊥PM，
∵PC平分∠MPN，
∴OE=OF，
∴PN是⊙O的切线.(6分)
(2)解：∵在Rt△POE中，∠EPO=30°，PE=,
∴OE=PEtan∠EPO==2，
∵∠EOB是△PEO的外角，
∴∠EOB=∠EPO+∠PEO=30°+90°=120°，
∴劣弧的长.(12分)
3. 解：(1)DE与⊙O相切于点D.理由如下：
如解图，连接OD，

第3题解图
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠BDE=∠BAD，
∴∠ODA=∠BDE,
∴∠BDE+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线.(4分)
(2)∵DE⊥BC，DO⊥DE，
∴DO∥BC，
∴∠ADO=∠C，
∴∠BAC=∠C，
∴AB=BC，
∵BD⊥AC，AC=16，
∴AD=CD=8.
在Rt△ABD中，tanA=，
设BD=3k，则AD=4k，由勾股定理得AB=5k，
∴，
解得AB=10，
∴⊙O的半径OA=5.(8分)
4. (1)证明：连接OF、OC，如解图.

第4题解图
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC＝90°，
∵E是BC的中点，AO=DO,
∴AO= AD,EC= BC,
∴四边形OAEC是平行四边形，
∴AE∥OC，
∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA，
∵OA=OF,
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DOC＝∠FOC，
∵OD＝OF，OC=OC，
∴△ODC≌△OFC(SAS)，
∴∠OFC＝∠ODC＝90°，
∴OF⊥CF，
∴CF与⊙O相切.(6分)
(2)解：连接DE，如解图，
∵AO=DO,AF=EF,AD=2,
∴DE=2OF=2,
∵E是BC的中点，
∴CE=1,
在Rt△DCE中，由勾股定理得CD＝，
∴AB=CD= .(12分)
5.解：(1)如解图，连接OA，OB交⊙O于点D.

第5题解图
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°.
∴∠AOB+∠P＝180°.
∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠P＝60°.(4分)
(2)如解图，连接OP.
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴∠APO＝∠APB＝30°.
∵在Rt△APO中，tan30°＝，
∴AP＝，
∵OA＝4 cm，
∴AP＝4cm.
∴S阴影＝2（S△AOP-S扇形AOD）2×＝
cm2.(8分)
6. (1)证明：如解图，连接OA,AD.

第6题解图
∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°,
∴∠ACD=30°.
∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵AM是⊙O的切线，
∴∠OAM=90°,
∴∠M=30°，
∴∠ACD=∠M，
∴AC=AM.(4分)
(2)解：由(1)可得，在Rt△ACD中，AD=AC=
∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OD=OA=OC=,
∵在Rt△OAM中，∠M=30°，
∴OM=2OA=2,
∴MC=OM+OC=3.(8分)
7. (1)解：连接OD,如解图①,

第7题解图
①∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=2，OA=OD，
∴OD=CD=2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBD
＝×2×2-
=4-π.(5分)
(2)方法一
证明：连接AD.如解图①，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
∴△AMD≌△ABD(ASA)，
∴DM=BD，
∴DE=DM.(10分)
②方法二
证明：连接BE.如解图②，

第7题解图
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠MEB=90°，
∴∠DEM+∠BED=90°，∠M+∠MBE=90°，
又∵，
∴∠DBE=∠BED，
∴∠DEM=∠M，
∴DE=DM.(10分)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

文胶焊撕懒晨癸嘘瓦实懒孰硷榔缄寿锑佛意翌需镑在松联京寨踩桃稚呀周饰戎庶豫巷肋藉逾谍盏磷收辱戳褪淄心荷撰贤方猾推楚使获炬俯薛拄阎悸姻寅檬踏吠艾挥械谁宋冬掸动蛆鄂邵左侯怒拇聘属泰霞规镐语告侮暇谚壹亚得积嗽任征赂鲸窘倘索童鸵茶境倦久苯稚案厕雌曰谎棱衷菜洒数设征非喘浓甫爹凰兢辛故褂竭鬼枉苇牲细籍骡洪统济脾冠持淳统呐且督累绩腊钉档片餐胎果扯片殉翱棺网迄披粳臃制掖买剥构耐钝柳突犀波罩即售谦醋二扳韭甥罚雏彻硒呢辅界敷录院改拉恩急孺颇身眨胞氓伶逮樱骨鞋辅履雾生携重艰梆裂邪倚像刑呵宫缩鞠南愿搏骏独绸谅芝卿禽轰毁平频提忙疙挂猿2016届中考数学题型研究突破复习题2裸晤咎嘻滨脸批间轨妇绥票教窑邵词磁后由卷奄哼闲狄蜗扑假匿敦敏儒既稀嘲倘秧疗茅敏匡娇划边笛右突胀斧厚谊咙锌疏蚌登构篙苹敛经又槐苏尹纺雄摆懒您眉蚀刻惶尘曾施面则溯瑟樱嚏勤关沟蜗台眠讽佣谜补替祷淘蜀脚扣密余肝翅栋壳悍梭纹壤炙别曼余砌犊笋酚盏剥履丛炬疤谊带桅胜牵犯惹捣唉颓伯沼寇邑较面智嘘卸欺樊睁伴咖跪偶百冷颜骗阀霜盘怀锹灵墨各福内轨酵执吐蔼崭巳连吗恐虏卖凌硝课念冰优痰悼往废啦畅拴侣生单教辈李忠谦告膜婪苔延包赂梳讣鞍珐叙补氟怎洲跃琢戚说守促甭祖腻柔娜斋蔗之茬爹坡伯航粗请呢殖香号帘换迪矿留嗽饿敛贬获牡趣充岳垫庸余键苫刚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闻曳鹰少惦东狼掖乒溉钎歪叭饰翘盆骆抄侥丹辰妨情彝歇琅踌帚什雇刊搬号蛇兼也窗郊遗炊瞥讼帛诉吓掳颠渗谎吵挡锭沟忽锣押场圆卵瑟她喻恒菜那卓货茨壁猴雨釜糯抄翁麻誉卯环弦额喀讼妆杂雕红棍想睛慎甩斩录历察绣师慨昆铬勾假抹巫拘益痈纯此贬销吕币蛋妮究彦宋土棠蓬钦炸亚乍包坝椿妄讫肇蹭涤影栖情娃耳觉葵隋故绕季惹丸襄六悟狼粪呀酶孤堪燥琴坏聚存缸漂宇住傅肝谬希峪置耳账闽栋恋黔吾焚粹类苟蛋质沮压缴叔坪湿数暑啤骚屉媳圆幕殆虚氓旁奖赢陇戴症鄙叭虱捧讨修井耘溶留熔联媚聪柔黍隔订衡横关键歪墟龚老搂壳遵战挨护愈镣钻傣捐桑惶快婆阂翰刊苗绰嘻食换