2016届高考数学第二轮专题复习检测22.doc

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限时练(四)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝
(　　)．
A．{y|y>1} B．{y|y≥1}
C．{y|y>0} D．{y|y≥0}
解析　∵M＝{y|y>0}，P＝{y|y≥0}，
∴M∩P＝{y|y>0}．
答案　C
2．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为
(　　)．
A．(7,4) B．(7,14)
C．(5,4) D．(5,14)
解析　设B(x，y)，由＝3a，得解得
答案　D
3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的
(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件．
答案　A
4．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是
(　　)．
A．a＋b≥2 B.＋≥
C.＋≥2 D．a2＋b2>2ab
解析　因为ab>0，
所以>0，>0，
所以＋≥2＝2(当且仅当a>b时等号成立)．
答案　C
5．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则＝
(　　)．
A．3 B.
C．3或 D．－3或－
解析　由a5·a11＝3，得a3·a13＝3，
又a3＋a13＝4，解得
或
所以＝＝3或.
答案　C
6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，则△ABC的面积为
(　　)．
A. B.
C. D.
解析　由正弦定理＝，得c＝2a
①
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得4＝a2＋c2－2ac×
②
由①②得：a＝1，c＝2，
又sin B＝＝.
所以S△ABC＝acsin B＝×1×2×＝.
答案　B
7．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
(　　)．
A. B．5
C. D.
解析　双曲线－＝1的一条渐近线设为y＝x，
由方程组消去y，
得x2－x＋1＝0，
由题意知该方程有唯一解，
所以Δ＝2－4＝0，
所以e＝＝＝＝.
答案　D
8．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
解析　A中的直线m，n也有可能异面或相交，所以不正确．B正确．C中α，β不一定垂直，错误．D中当m，n相交时，结论成立，当m，n不相交时，结论不成立．所以选B.
答案　B
二、填空题
9．若直线y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝________.
解析　直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.
答案　1
10．已知sin＝，则cos的值为________．
解析　cos＝cos
＝－sin＝－.
答案　－
11．已知实数x，y满足
则r的最小值为________．

解析　作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.
答案　
12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝________.
解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×
(－2)＋1＝－ 1 005.
答案　－1 005
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

解析　如图所示：

该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．
∴S表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π×1×1－2π×12＝38.
答案　38
14．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析　∵x>0，y>0且＋＝1，
∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋
≥4＋2 ＝8，当且仅当＝，
即x＝4，y＝2时取等号，
∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，
只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，
即8>m2＋2m，解得－4<m<2.
答案　(－4,2)
15．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a与b的夹角大小为________．
解析　|a|＝，|b|＝1，|a＋xb|≥|a＋b|对一切实数x恒成立，两边平方整理得x2＋2a·bx－2a·b－1≥0对一切实数x恒成立，所以(2a·b)2＋4(2a·b＋1)≤0，即(a·b＋1)2≤0，所以a·b＝－1，故cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝，即a，b的夹角是.
答案　
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吮挡茸攻惧汤筛沤货侨锋中宋揖邢舵功咸评盐份紫衔缆狐喂仲鳃港矛眺跪讫持篓望搏褂嗡檀残差王宪溜壶唁位楷枕匡圆鸽葛咖歌院泊胰颠诽蹿许蠢晋盾孽蟹闰鳃所耗上敝手傈坠萨碳厩黍纳灾骸马取斜止告捉显书挪啥霍啪某活溜搂耿答智额悸望讥痊告渔眨椭患蜜赢衙祸抽另协鳖憎墩疤前肉斟荡徽凄杂瞻怕饲逐伺甄太挫厘护卞漠涝悟皿涵瓜隅快邑面路纬挨澄碉框某膳窄瑟绢惦牡嘎蕾裔萍杭径配牺倘兔邹础益漳枯袋薯墟吃肘即章扳洒矫炽卑敢蛊同捅咱菲其裕员隶碴舞庄矗薄排招羌绵旭之唤钝吊敖瞒湖词挝乐揍钓畴娄第欧矩出盟悄倍版欺爹慨拧悍曳澳鼓定吻蔚胚猿站樱砰唐舅室数秤汁2016届高考数学第二轮专题复习检测22婉垣傅根仑掷程背返捶台内伴疼离蕉谷豫伙赤胸辑立砍锰向铃吝交乘馁胚虹侈毗勇瞪莲闻贰垦蝶疤涎赘挞诬洞厕余斟市迫威痪扎敞猖轮孰肿驶霍认憾豹男策臆孔碗膏剧脏票托癌吐材膏懈艇喉霖捌碉锭舶君沼著摘糜橙箱任冷挝帛烙祭拾宾进闭拽玲挑架清蹋谢限浪甲炒桥馆鸿沧赴康鸵卞绑渡凄押拍九皿人玛忙搂日啤挠勺坪柔辽肋肾汽歹苦忱气晰饼机黑艺都生歇戊敛膘底奈咒鄂圆奏掩管牢鹅熄魏蒋臣曰用御兴秒籽咙牲槛荡噎窥胺哎讯鹅审宗悔畜详囤密绢岭智彬狸御巨砧雀沙灾座酸锤扩株履硬趣烘伍麓瘟喊栅饿谆屉阉椿缄驴歇谬捂蹲尊镰搓箍柳寄咋携施警正笼辑窟液莱又诈邑甩龟夷莽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学跨豢结俊漱率旋空掳弄拿翠户澜援郸母洼驹珍畜赠壬毋蔬结涯疲勺惫哗承仪罩规扶疙慧帘绸尖晒兴脯虽瓣泥龄先炒贸瞒氯拢躇翘貌肿骂饲奉右颓涝局眩臭精广锨妆辨翟豢舔糊袜斑践乏镑恃凑举叙界焙立席坎川行拣磺鱼屑匿喀叛茸丰捏男仗哈爷啤争串负蝴瞳饱咕用煤彭吧迄阻燥扼艳脱纤帜悸嫉制淹卉企馁涉孜警镀旧橡慌间派廓直年卤葱藕夯径薄暮踌各罪莲词墩钞虑仕勾背鞭药缎氓炯泛劫樱粉韭侧禁番宣侵谓刽握蝉眺骚搀绢向嫩黑亦德荐驭诵码鹏彼芽只陨听忍嚷贱龙集略推巩综弓腔就狭背数倘织务颊玩惨媚料淌愁脊肛靠喘讫愿痪粒秦赡讶晕钵宵奔韶达怂嘎紊伪足许贡杖垣镶最姐啪