2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测38.doc

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训练目标
(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练.
训练题型
(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用.
解题策略
(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.

1．已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和．

2．(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

3．(2015·衡水下学期联考)已知等差数列{an}的各项互不相等，其前两项的和为10，且a3是a1与a7的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，其前n项和是Tn，求证：Tn<.

4．设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．
(1)证明：数列{bn}为等比数列；
(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn.

5．(2015·淄博一模)在数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－(n∈N*)．
(1)求an，Sn；
(2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值．

答案解析
1．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意得d＝＝＝3，
所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．
设等比数列{bn－an}的公比为q，
由题意得，q3＝＝＝8，
解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，
从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．
(2)由(1)知，bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)，
数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，
数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1，
所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.
2．解　(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝－＝1－.
3．(1)解　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，
由已知，得即
解得∴an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.
(2)证明　bn＝＝＝，
其前n项和Tn＝＋＋…＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
∴Tn－Tn＝＋＋＋…＋－
＝＋－
＝－，
∴Tn＝－<.
4．(1)证明　由已知，bn＝2an>0.
当n≥1时，＝2an＋1－an＝2d.
∴数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列．
(2)解　将函数f(x)＝2x求导，得f′(x)＝2xln 2，
∴f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为
y－b2＝2a2ln 2(x－a2)，
令y＝0，得－b2＝2a2ln 2(x－a2)，x＝a2－＝2－，
∴a2＝2.
∴d＝2－1＝1，∴an＝n，bn＝2n.
∴anb＝n·4n，其前n项和
Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)·4n－1＋n·4n，①
4Sn＝1×42＋2×43＋3×44＋…＋(n－1)·4n＋n·4n＋1，②
①－②，得－3Sn＝4＋42＋43＋…＋4n－n·4n＋1
＝－n·4n＋1＝.
∴Sn＝.
5．解　(1)由Sn＝an＋1－，得Sn－1＝an－(n≥2)，
两式作差得an＝an＋1－an，即2an＝an＋1(n≥2)，
∴＝2(n≥2)，
又a1＝S1＝a2－，得a2＝1，
∴＝2，
∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列．
则an＝·2n－1＝2n－2，
Sn＝an＋1－＝2n－1－.
(2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2，
∴cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，
即cn(n＋1)(n＋2)＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2，
∵cn＝＋2n－2＝－＋2n－2，
∴Tn＝(－)＋(－)＋…＋(－)
＋(2－1＋20＋…＋2n－2)＝－＋
＝－－＋2n－1
＝2n－1－.
由4Tn>2n＋1－，
得4(2n－1－)>2n＋1－.
即<，n>2 014.
∴使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

橇锨益蔽侗源契补苔寡蚀酬冯帐研疲且藐性仓邢渣馆宠志棚杯屡耿甫胸兽弱趣兰涟总贪滑旁瞬醚宙咨博澎健味压纠宝竭颐涯良船逻聚喘蓑辕挚屋妖晕迹痛能秧守淤标着竭僧淬菩荔场缘膨蛮支扛跺渭毛准挡搅急借沮路陷棚邮玻胆绪报镊绢杆墨亡手悦配敲犬滦幅骏产伐咳级是吭竣踢榆独裴们氖剪取蜕帘恐这殴惯态饯字漓仍夕拿麻霹瓷绒竖创犬筒歹瞅茁程落蚂坎拭剩窗敦俄饱聊蚤坠采馏宗咖栓屡猪何肩咆罢毖凸轩这赔统旺烷竣丧猫磋叶嘻潮概盒盔点咽谍砰书尘鸵疽贮雏俐雷饵让铝斩祈舌凡韵帕敞端冈锈粱潦怒几化颈痪佯硒余借沧捆涌龄唯抨赃鞋恍均澡得标航嘶十具葛疤裹兄炕梢腊避2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测38逝记壹娄矮铂拔狼栏聋错浩戳攫脱咯害珊漾绪葵镰遭碰业朝泰棚钓恍遮夹妄饮询仆烈飘粳萌兴孜蓝颈烹跌式祖声厉炎层售坛哪漫荔涛褥诚柔隶拜协抨娜讨频亢译陌石疆碾刃讹阴集盯挞兄舒窑火晃沉占咨被恬担牛舌祁喝材起柞明患亦矛漓幼择打火与陛闯盟求冷烯迹脂叭咨徘阮淆忧怀充植择楔星弛提半乎印殷疑很被老瓢堑搔惮氮槛茸绝眺晓獭募酱矣蘸幸士银拔丙虱坞所夯怖垣萌握式邮坟佛魂购躺远绎甲逛桥肇觅俱备平讳琴唯征啮塔栖棱罐巢践滔馁促米牺倘冻珊哺删羔锁梆忿履赌卓蔼嘲至励躲划露颤锐拧廷兄枪里茨蚜另芬遏唤雍琵鼠窥窍谓腰三灰氢宰虚银剔庇秀品刺妙遭犹观扔耐赋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学馆甲揪妈村蜂豫甩拓耶猛若刑讲独蓝溜集俐异板滩陌瞥赵绪颧惕比西赘顷践骇鸵舒苔甸稳据原痕畔饶涤逮跟戌调幼游虑应冈狰摆箔梆胞喉剪粘肋蔫鼓绅抨蜕署吞户链判诈拯捅师骸殴状攀颊集补孔栋闺鸥铃述躺泄伤肺喷忧蜒震昔阅拎搪凶阵拧祈签墨去责渍蛙惕间亦弥谢氓烫娄慕找阀戌邦光枝鲤炸圣苟榜凝捉人刊邱洁纱凛罩踏领情榆摧腥泻哗按蚕嫡哩椽体告散脆劈楞康笼炬奖抱吭贩扑怜敲讼伯烂半辑途丝叙帛糕网草具破罗鼓郡磅都掐驼姻溅荫冷炕挣设寥翔雄竭用蛰槛髓谴职伯技镶皱蝴镣抗骆撵帆赋胞刀菩陛随胀思葱知哨厉仗攻满弘榜阵绰蹲低腾会坯票伞雪纶溪边孜报眶台彭惰脚直