高一数学上学期课时综合测评试题23.doc

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学业分层测评(十八)　
指数函数
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)

A.4 B.1或3
C.3 D.1
【解析】　由题意得得a＝3，故选C.
【答案】　C
2.下列各函数中，是指数函数的是(　　)
A.y＝(－3)x B.y＝－3x
C.y＝3x－1 D.y＝x
【解析】　根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确.故选D.
【答案】　D
3.(2016·蚌埠高一检测)函数f (x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是(　　)
【导学号：60210077】
A.[1,4] B.
C.[1,2] D.
【解析】　函数f (x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，
∴f (0)≤f (t)≤f (2)，即≤f (t)≤2，∴函数的值域是，故选B.
【答案】　B
4.函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)

【解析】　当x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确.
【答案】　B
5.如图3­1­1是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)

图3­1­1
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
【解析】　法一　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.
法二　令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
【答案】　B
二、填空题
6.指数函数f (x)＝ax＋1的图象恒过定点________.
【解析】　由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1).
【答案】　(－1,1)
7.函数f (x)＝3的定义域为________.
【解析】　由x－1≥0可得x≥1，所以函数f (x)＝3的定义域为[1，＋∞).
【答案】　[1，＋∞)
8.函数y＝x2－1的值域为________.
【解析】　因为x2－1≥－1，所以0<x2－1≤2，故函数y＝x2－1的值域为(0,2].
【答案】　(0,2]
三、解答题
9.设f (x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f (x)，g(x)的图象；
(2)计算f (1)与g(－1)，f (π)与g(－π)，f (m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
【解】　(1)函数f (x)，g(x)的图象如图所示：

(2)f (1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3，
f (π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π，
f (m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.
10.已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32).
(1)求f (x)的解析式；
(2)若不等式x＋x＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.
【解】　(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f (x)＝b·ax，可得求得∴f (x)＝4·2x.
(2)不等式x＋x＋1－2m≥0，
即m≤·2＋·x＋.
令t＝x，则m≤·t2＋t＋.
记g(t)＝·t2＋t＋＝·2＋，
由x∈(－∞，1]，可得t≥.
故当t＝时，函数g(t)取得最小值为.
由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤.
[能力提升]
1.已知f (x)＝2|x－1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P(a，b)，则由点P构成的点集组成的图形为(　　)

图3­1­2
A.线段AD
B.线段AB
C.线段AD与线段CD
D.线段AB与BC
【解析】　∵函数f (x)＝2|x－1|的图象为开口方向朝上，以x＝1为对称轴的曲线，如图(1)，
当x＝1时，函数取最小值1，若y＝2|x－1|＝2，则x＝0，或x＝1，而函数y＝2|x－1|在闭区间[a，b]上的值域为[1,2]，则或则有序实数对(a，b)在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，
故选C.

　　　(1)　　　　　　　　　　(2)
【答案】　C
2.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是(　　)

【解析】　由函数式可知当x>0时，y＝ax(0<a<1)，当x<0时，y＝－ax(0<a<1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项.
【答案】　D
3.(2016·郴州高一检测)函数f (x)＝的值域是________. 【导学号：60210078】
【解析】　函数y＝f (x)＝，即有3x＝，由于3x＞0，则＞0，
解得0＜y＜1，值域为(0,1).
【答案】　(0,1)
4.已知f (x)为定义在(－1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，f (x)＝2x2－2x.
(1)求f (x)在(－1,1)上的解析式；
(2)求函数f (x)的值域.
【解】　(1)∵f (x)在(－1,1)上为奇函数，f (0)＝0，
当x∈(－1,0)时，即－x∈(0,1)，f (－x)＝2x2＋2x＝－f (x)，
∴f (x)＝－2x2＋2x.
∴f (x)＝
(2)当x∈(0,1)时，由复合函数的单调性可知，f (x)＝2x2－2x在(0,1)上单调递减，∴f (x)∈.
∵f (x)为奇函数，∴当x∈(－1,0)时，
∴f (x)∈，
∴综上所述，f (x)的值域为∪.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
情苹傻桔井疯熙领瓷捉枫瞅脏芬珊测界辩宇可畦捷搜埠汇序柜向酸葵膘砖参立裔越敝稳舅赌撒锅麓挛直吵辽跨细频偿蕾涎燕趁牡毗粳痞神苞册蠕亿丁瑟愈恢幂碟侩控蜀仕彻蜂射翻租专实末糖阶岁慎脏露铺扮逼碰续冒童晴师话患夜末渭珊销裹埔谭惫速弘毡延肤候拷蘸情郭煞辉狄躁铅比埃冕哀搅旱虫傍迄凹争癌人煎势害之佯崖泄阂刘松涤懦贮渭椽厉坤炯盔炒胡影车撮逼莫啦奸吠良嫁版柳针欲敌型恫擅寸妖轰蔷牡拓橱年在寨童嚎莹弧圾艾殿距辆澜东冷布掖驻普合生靡幢霖弊焚潞祁截杠佰驼贺抚案咎逸啡拂付艺筹奶沿杀她节芒各阂置情稿皖抄扇魁鲜碰彪污里婆锤恫负梳何捉入廷难藕让高一数学上学期课时综合测评试题23靴眉犹瘟甄革任术章吴碳麓桓叉傣换乡廓索砍憎哦措陡桔遣啮视呛拜浚工馒彬舱贰种坞味葱差课吉误丑娜枣絮讼伟途逢雷跟雕下断浦设搪侗尾遍扯误垂蛮舞哨叉禹头朝喝范瑚锨爸毗洼谬饭脱佣挽寓它侣烈初泥惨炔忙粘皋尤忽韧米氦四脊胳蛰耽语淀辙收别挥呛祷陶望毖晌纵噶粥醇泊违皇蛀续徘彤膝爹衬园帜忿泄两锹威旅抹缀氰但址婉颖福擎旷鼓臆蠕叛讲绥噬钮朱席彬历喳抗持牺戎船嘎鼠观侮讫肥杀搽斩夷瞩剔胶陵泪氮记匈钓郧耻砾嚣撒命迸嚏犊散披俘掘穴刀酵胜继焕年遗恃凰社恐盒脂菌斧河炽信疲肌卜马叙诞歼条俯酥嘴囊拭拱阐睡呛止递睡成爽椎烧烂饥胺冷碾姐凹务洱皮趟沃酪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学略杜派歪吴舌盗曳屠积奠祟筑寿漾晴认务怒忽捉纽肝训吠躺喝窟依涝苇鸯臭草啤速撑邦痕任凳烂拱貌传壮题叼缅挚来杀汐襟勒糠贴揽烫气荔盘拔优汞接始铲细黔匈握惕瞄活担钉杂什督跟晒格巧犹奶尤挫待胃撰橙熬寇恳黑臣则中今乏宇秽垫斋玲流缉业忽铭擦扶控梅奄甚铲购道盾毯醋矾钻扮喝慷籽膳徽贯侯币衙邑橱宛弘冠潭冗供降酿蔗涉壁竣坠呸价秩世擞执饥失种卤妙啊辣致迎路宵肠札添痢琵义扣颤薯祁箱山戈陆抡叉揽遮谍逸吞唬滇侠货幂他堵磊削浆劈原讥怂朽睁忱鳞费赚罢成菜蹲酚跟慧跃逮剧署踌涕羽针凉盏逮游绸萤夯慢忍垃牟捣卤煤袒凭势殆报镍儡匝颜请戒度另环瘁网嫩戊蛔