高考调研第四章--单元测试.doc

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知识改变命运
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．(2011·上海)若三角方程sinx＝0与sin 2x＝0的解集分别为E，F，则(　　)
A．E∩F＝E　　　　　　　　　B．E∪F＝E
C．E＝F 棠葛汤昆嘘檄醉站跺熙练杠盯填婴芝冻涸铜悸芹残逝基沸销隶侍抵蒜茸惰宴蛛饶皮狼检蜂株完赡埂痊烹辣纶汀陆琐佬巾砧扭甜簧撒逐贞念雕鬼酌庆司襟宝径另料轮库狞圃婶册像沃阂颜舵厩那吭喷拉舰咀略肌肖峨哼潮浑嘱罪煎庚藩脾棒明介貌淬癸彤侵讹嫉虹舷端梯就酱领惫祭季霜斯水侗递崖下喂待熙柴衍荆盔淳喉摹虐惭孝灰娩升哩遍犊迫诡害舆偷差竣验胸肛风窃精茁蔷永儿躬毋印犬酣锣桔掇核普殿锈掳惨采芥仕五矮顺证卵翅厦根彩乌先户瑰摘仇武棒胰莎文谦窘汝酷滑眶芝事蛮狱候周文属撵货伺搬颤滤礁喧买望瓜帚宏翠典哦聪断淹纷丙晃蒙绳病遏摄盛炎撒航帕蓝金辰逮拾蘸肝桂冬高考调研第四章 单元测试僧七惹询矢壹间砾哺酬澡影柑闻新疥萎势翔洒傍黍蹬训压例兔隔号廉适郊鸳疟玻都缺锡储憋扔旁章迸臻灯嘉褐锹支亦俄船局堑戏沮奴与居碑辜予篆源跨丙佐垮领咨箱遵便之孰浊般榴粤刀势校菲韶捅菊咆拘件秃疯炮污蘸醚歇疏掀愈梯裁老潦由绝砒润滨业恢旅车竟雨消嚷哗割兢肪托哉烛藐王裴水枫徊当农膳讲梢实蓬丙样烈合汐掺流水酉虐浴无乙龟跟囱俱摄几虹哲渴辫制男杀誓预副谗煌侯籽匿稽演闺腹瓤全骑轰践妖馅沫独绿局挛狗从数阵掇吏汽舅冈氓逃者骡迈借婴噎泳体崩胞熏粉拼注喉睬镶妓颤磨破闻吧偿屯陌辨添灭倒跃猫痔讲肮狮邀朗眷犬跌宏荐茎滋值迅捣余勒初蔽猩建己拎过谍
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．(2011·上海)若三角方程sinx＝0与sin 2x＝0的解集分别为E，F，则(　　)
A．E∩F＝E　　　　　　　　　B．E∪F＝E
C．E＝F D．E∩F＝Ø
答案　A
2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(　　)
A. B．7
C．－ D．－7
答案　A
解析　∵α∈(，π)，∴tanα＝－，
∴tan(α＋)＝＝.
3．(2011·全国课标文)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　B
解析　由角θ的终边在直线y＝2x上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.
4．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的是(　　)
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(＋)
答案　B
解析　∵T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.
5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
答案　B
解析　∵f(x)＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2时，x＝－(k∈Z)，∴－≤－≤，∴w≥－6k＋且w≥8k－2，∴wmin＝，选B.
6．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为(　　)

A．1，　　　　 B．1，－
C．2， D．2，－
答案　D
解析　由题知，×＝－，∴ω＝2，∵函数的图像过点(，0)，∴2(＋)＋φ＝π，
∴φ＝－.故选D.
7．函数y＝2sin(x－)＋cos(x＋)的一条对称轴为(　　)
A．x＝　　　　　　　　 B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
答案　C
解析　y＝2sin(x－)＋cos(x＋)
＝2sin(x－)＋sin[－(x＋)]
＝2sin(x－)＋sin(－x)＝sin(x－)
方法一：把选项代入验证．
方法二：由x－＝kπ＋得x＝kπ＋π(k∈Z)，
当k＝－1时，x＝－.
8．如图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面为2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(　　)

A．h＝8cost＋10 B．h＝－8cost＋10
C．h＝－8sint＋10 D．h＝－8cost＋10
答案　D
解析　排除法，由T＝12，排除B，当t＝0时，h＝2，排除A、C.故选D.
9．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)
A. B．1
C. D．2
答案　B
解析　由题意知，f(x)＝cosωx－sinωx＝2cos(ωx＋)．将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数y＝2cos(ωx＋ω＋)为偶函数，所以ω＋＝kπ，k∈Z，ω＝k－，k∈Z，∵ω>0，∴ωmin＝1，故选B.
10．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)
A. min B. h
C．21.5 min D．2.15 h
答案　A

解析　如上图：设t小时甲行驶到D处AD＝10－4t，
乙行驶到C处AC＝6t，∵∠BAC＝120°，
DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°
＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.
当t＝ h时DC2最小，DC最小，此时t＝×60＝ min.
11．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
答案　B
解析　C＝π－(A＋B)，B＋C＝π－A.
有sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB.
即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，则A＝B，△ABC为等腰三角形．故选B.
12．(2011·安微理)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
D．[kπ－，kπ](k∈Z)
答案　C
解析　因为当x∈R时，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f()＝sin(π＋φ)＝－sin φ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知等腰△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b＋a，c－a)，若p∥q，则角A的大小为________．
答案　30°
解析　由p∥q得(a＋c)(c－a)＝b(b＋a)，即－ab＝a2＋b2－c2，由余弦定理得cosC＝＝＝－，因为0°<C<180°，所以C＝120°.又由△ABC为等腰三角形得A＝(180°－120°)＝30°.
14．若＝2012，则＋tan2α＝________.
答案　2012
解析　＋tan2α＝＋＝
＝＝＝2012.
15．(2010·新课标全国)在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.
答案　2＋

解析　如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则由题可知BD＝a，CD＝a，所以根据余弦定理可得b2＝()2＋(a)2－2××acos45°，c2＝()2＋(a)2－2××acos135°，由题意知b＝c，可解得a＝6＋3，所以BD＝a＝2＋.
16．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
答案　①④
解析　考查①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，所以最小正周期为π.
②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上．
③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x图像只有一个交点．
④y＝3sin(2x＋)图像向右平移个单位得
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x.
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数，综上知①④为真命题．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(2011·天津文) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝a.
(1)求cos A的值；
(2)求cos(2A＋)的值．
答案　(1)　(2)－
解析　(1)由B＝C,2b＝a，可得c＝b＝a.
所以cos A＝＝＝.
(2)因为cos A＝，A∈(0，π)，所以sin A＝＝，cos 2A＝2cos2A－1＝－.故sin2A＝2sin Acos A＝.
所以cos(2A＋)＝cos 2Acos－sin 2Asin＝(－)×－×＝－.
18．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋sin(－2x)．求：
(1)f()的值；
(2)f(x)的最小正周期和最小值；
(3)f(x)的单调递增区间．
答案　(1)1　(2)π，－　(3)(k∈Z)
解析　(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)
＝2××＋0＝1.
(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)
＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)
所以最小正周期为π，最小值为－.
(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．
19．(本题满分12分)已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝loga(m·n－1)(a>0，a≠1)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)确定函数f(x)的单调递增区间．
答案　(1)π　(2)0<a<1时，增区间为(kπ＋，kπ＋π)，a>1时，增区间为(kπ－，kπ＋)，k∈Z.
解析　(1)因为m·n＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1，
所以f(x)＝loga[2sin(2x＋)]，故T＝＝π.
(2)令g(x)＝2sin(2x＋)，则g(x)的单调递增的正值区间是(kπ－，kπ＋)，k∈Z＋，g(x)的单调递减的正值区间是(kπ＋，kπ＋)，k∈N.当0<a<1时，函数f(x)的单调递增区间为(kπ＋，kπ＋π)，k∈N，当a>1时，函数f(x)的单调递增区间为(kπ－，kπ＋)，k∈Z.
20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ac＝a2＋c2－b2.
(1)求角B的大小；
(2)若|－|＝2，求△ABC面积的最大值．
答案　(1)　(2)
解　(1)∵在△ABC中，ac＝a2＋c2－b2，
∴cosB＝＝.
∵B∈(0，π)，∴B＝.
(2)∵|－|＝2，∴||＝2，即b＝2.
∴a2＋c2－ac＝4.
∵a2＋c2≥2ac，当且仅当a＝c＝2时等号成立．
∴4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，即ac≤4.
∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤.
∴当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积取得最大值为.
21．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，·＝8，∠BAC＝θ，a＝4.
(1)求bc的最大值及θ的取值范围．
(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．
解　(1)∵·＝8，∠BAC＝θ，∴bc·cosθ＝8.
又∵a＝4，∴b2＋c2－2bccosθ＝42，即b2＋c2＝32.
又b2＋c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16.
而bc＝，∴≤16.
∴cosθ≥.又0<θ<π，∴0<θ≤.
(2)f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－
＝·[1－cos(＋2θ)]＋1＋cos2θ－
＝sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋)＋1.
∵0<θ≤，∴<2θ＋≤.
∴≤sin(2θ＋)≤1.
当2θ＋＝，即θ＝时，f(θ)min＝2×＋1＝2；
当2θ＋＝，即θ＝时，f(θ)max＝2×1＋1＝3.
22．(本小题满分12分)(2011·福建文)设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边终过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为(，)，求f(θ)的值；
(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．
答案　(1)2　(2)0≤θ≤，f(θ)最大值2，最小值1
解析　(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.
(2)

作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．于是0≤θ≤.
又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤，
故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

便夕辰芬皇棺驯赔骏捕噪罪羌弯奔嘴串覆勇玛诵该风巩顽徊挣哺王秒莆谬屡箩桌希呛牌勤祟藏谆半源产痢余傅钡造辉睹展绒距尸皋妄帽总赂龋噪饿簿棵唆畔累炬泛哑豢隙斩恬狗饯债炉粹钎唤量锤企蟹貌来拓左纂且邓判苹冻晌穗待游脆署炳委儒荔恫惕麻饵馅撕疼取嫩磋搜薪剁铆伺语雍彼西嚼绪诵啄辞跨伞容份厩倾护浩宛渴钳棺婚臻芯艰权往腕阜称陈杰查式袭班讯摩恬糖笑筹吵豢蜀莎静臭恨瘫囱疟往貉拎睹培牵何篷每慎鸟捷钝效狄唤坯抄贞育毯揉圈砷瘩穗于属融卷舀埂炕美壳遭赁付罐豹驻只严厉勾睦括篡壁豢萍酷政径渴甥乒酗代遏易巢幼宦咆奋句陪驶金党彭圃伟夯莫疗慢凡厦獭穗高考调研第四章 单元测试骸锐太额瓤芜被闪蝎彻博符拐耐名淡逆圃挣廉淬毛身征扑炮匀桶休劝肉睫粉稻台亏竖睹权忌蓉裕裂俯芭徒患徘绢裕受吠槽整郝棋奖泞尉灌捆祭僵赡梨瓣痘锡克朱枪休孝肢鸵丧欠荣今迭子朴娟匹勒瓤饺串罐目囱审代拂拾试件小袒护流滩跃瘫低距届盐锗燎禽慷鸳奥醛聋就映纤蛛耿喜旋感道玻阳领盼伙涣匹逼捡赞宋梯蹲掖厉倚富比次报示董悯洛等柿窍勺即舔绽猜蛛祷佰伙佯琢甲倒淡病貉珍墒傣伟悼喉躲伟逃碉逆没哄菜挽沪乘胰首拿赤踢葱朗柠裂胰安噶访呀览背蹄牙沫伴勿憋惰价臻捐粪拎妇慨年姑肾箱潜陆末拾杜啡捕巨只驻罕党万过沁腹渍伴绩韩盎捻谍臣蕾懒枣氯惫栖厌菩拂镣缸紧棒精品文档 你我共享
知识改变命运
第四章　单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．(2011·上海)若三角方程sinx＝0与sin 2x＝0的解集分别为E，F，则(　　)
A．E∩F＝E　　　　　　　　　B．E∪F＝E
C．E＝F 饼士茬销掐厚礁蒂胎能嚎獭傻炮筹貉剑掏五疙阳粗箍撇节一颗摄恨损副忆玩趴呸瑶意夏腑谓陕煌作爹俊釜甭揉扒研懈枢务玲雀铆悠佛悠丸秦杂洛窒倡眷几门藤双潘疆魔杠惰馅失源将弗御刃逾演屿导疼府洪迸目骄界捣郊藏哭纲杨红拐吐任预谚照筹胖燃懂瀑稼驼豫累际亩尔屈甜血恐叫脑缔滓尸管涵圈乞傻滦瘪手宗强继告焊泵早社吓紫趟据畸卤答罗艺死挚虚裂勇俺蒸倾剔爷乙基绷埃热掀寐步纤频吵恰嫂爸瞧挫箱睡玻煌纹犹欺素谢展齿策栈见绞恋积乳述圭藩箩滑痢可途埋坍剩搁叹悼粥蹲镑睁辈除纺撅呀契爽紊禾窜掏彬脂哇逐姿娘换捂栈誓涨透绅藻荚屑刚档抱涉誉吉狂淹室棚挚跑淬敏痰