江苏省兴化2016届九年级数学上册期末试题2.doc

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2015年秋学期期末学业质量测试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1． 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若
知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道（ ▲ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的图像顶点坐标是（ ▲ ）
A．（1，-1） B．（－1，1） C．（1，1） D．（－1，－1）
4．下列命题中，是真命题的为（ ▲ ）
A. 锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似
C. 等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似
5．在Rt△ABC中，∠C = 90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ▲ ）
A． B．
C．   D．
6．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ▲ ）
A．（－2，1） B．（－8，4）
C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2， 1）或（2，－1）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．若一组数据1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的众数是 ▲ ．
8．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标记，从而估计这个地区有黄羊 ▲ 只．
9．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 ▲ ．
10．若，且，则 ▲ ．
11．△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．
12．抛物线的顶点在轴上，则 ▲ ．
13．把二次函数的图像沿轴向下平移1个单位长度，再沿轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（－2，0），原抛物线相应的函数表达式是 ▲ ．
A
P
O
B
14．正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为 ▲ ．
A
O
B

第14题图 第15题图
15．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP = 2 cm，则tan∠OPA = ▲ ．
16．在△ABC中，CD为高，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=2，则AB的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
（1）计算：； （2）求值：．
A
C
D
E
F
G
B
18．（本题满分8分）如图，AF是△ABC的高，点D、E
分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．
设AD=10，AB=30，AC=24，GF=12．
（1） 求AE的长；
第18题
（2）求点A到DE的距离．

19．（本题满分8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则乙胜．
（1）用画树状图或表格的方法，列出这个游戏所有可能出现的结果；
（2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

20．（本题满分8分）某鱼塘中养了某种鱼4000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：

数量／条
平均每条鱼的质量／kg
第1次捕捞
15
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
10
1.8
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
21．（本题满分10分）如图，有一路灯杆AB高8 m，在路灯下，身高1.6 m的小明在距B点6 m的点D处测得自己的影长DH，沿BD方向再走14 m到达点F处，再测得自己的影长FG．小明身影的长度是变短了还是变长了？变短或变长了多少米？
A
B
C
D
E
F
G
H

（第21题）

A
C
D
B

22.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，
点D在BC上，BD = 4，AD = BC，cos∠ADC = ．
求：（1）DC的长．
（第22题）
（2）sinB的值．
A
B
C
D
E
23.（本题满分10分）如图，一楼房AB后有一假山，其
坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测[来源:学.科.网Z.X.X.K]
得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25 m，与亭子距离
CE=20 m，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°．
求：（1）点E到AB的距离；
（2）楼房AB的高．
[来源:Z&xx&k.Com]（第23题）

C
A
D
E
B
F
24．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，
过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线
段DE上一点，且∠AFE = ∠B．
（第24题）
　　（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB = 8，AD = ，AF = ，
求AE的长．

25． （本题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．
（1）当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；
（2）当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（3）若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．
A
B
C
D
E
P
图2（备用）
A
B
C
D
E
P
图1

（第25题）

A
B
C
O
x
y
26．（本题满分14分）如图，抛物线
经过B（4，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知点D（，）在第一象限的抛物线上，
求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，
（第26题）
且∠DBP = 45°,求点P的坐标．
2015年秋学期期末学业质量测试九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A； 6．D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 1； 8. 400； 9. ； 10. 10； 11. 9：16； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ； 16 . 3+或3-．
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
17.(本题满分12分)
（1）（本小题6分）解：原式=1－＋2－＋2×（4分）=（6分）
（2）（本小题6分）解：原式=（4分）=（6分）
18．(本题满分8分)解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（2分）
∵AD=10，AB=30，AC=24，∴，∴AE =8（4分）；
（2）∵AF是△ABC的高，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴AF⊥DE（5分）
∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴（6分），∵GF=12，∴，∴AG=6.∴ 点A到DE的距离是6．（8分）
19.(本题满分8分)
解：（1）用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果：
开始

第一次摸球 1 2 3 （2分）

第二次摸球 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （4分）
和为 2 3 4 3 4 5 4 5 6 （5分）
（2）这个游戏不公平． （6分）
∵两次摸出的球的标号之和为奇数共有4种可能，两次摸出的球的标号之和为偶数共有5种可能
∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏不公平． （8分）
20. (本题满分8分)
解：（1）样本中平均每条鱼的质量为kg； （3分）
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.8×4000=7200 kg； （5分）[来源:学&科&网]
（3）所求函数表达式为，估计自变量x的取值范围为0≤x≤7200． （8分）
21.（本题满分10分）
解：设HD=x，GF=y （1分）
∵CD∥AB ∴△HCD∽△HAB （2分）
∴ ∴ （4分）
解得x=1.5 （5分）
同理，可解得y=5 . （8分）
∴小明身影的长度是是变长了.变长了5－1.5=3.5米. （10分）
22．（本题满分10分）
解：（1）设DC=3x， （1分）
∵cos∠ADC = ∴可得AD=5x ∴可得AC=4x （3分）
∵AD = BC， ∴BC=5x
∵ BD = 4， ∴5x－3x=4， ∴x=2 ∴DC=6 （6分）
（2）△ABC中，∠C = 90°，AC=8， BC=10
由勾股定理可得 AB= （8分）
A
B
C
D
E
F
Ｇ
∴　sinB= （10分）
23.（本题满分10分）
解：（1）过点E作EF⊥AB于F，
过点E作EG⊥BC交BC的延长线于G．（2分）
∵四边形EFBG是矩形
∴EF=BG，FB=EG
∵在Rt△ECG中，tan∠ECG =，∴∠ECG = 30°
∵CE=20 m，∴可求得EG=10 m，CG=10 m （4分）
∵BC=25 m，∴BG=BC+CG=20+10 (m)，∴EF= 20+10 (m)
∴点E到AB的距离是（20+10 ）m． （6分）
（2） ∵小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，∴∠FAE =∠FEA=45°
∴AF=EF=20+10(m)∵FB=EG=10 m，
∴AB=AF+FB=20+10+10=30+10(m)
∴楼房AB的高是（30+10 ）m． （10分）
24. （本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF = ∠DEC又∵∠AFE + ∠AFD=180°∠AFE = ∠B
∴∠AFD =∠C，∴△ADF∽△DEC （5分）
（2）∵AB = 8，∴CD = 8，∵△ADF∽△DEC，∴
∵AD = ，AF = ， ∴ ∴DE =12 （8分）
∵ AE⊥BC ∴AE⊥AD，在Rt△AED中，AD = ，DE =12，可得AE=6．（10分）
A
B
C
D
E
P
图1
25.（本题满分12分）
解：（1）当∠B =30°时，∠A =60°，
∴△ADE是等边三角形 ∴∠ADE =∠AED=60°
∴∠PEC =∠AED=60° ∵∠ACB =∠ECP=90°
∴∠P=30° ∴△ABC∽△EPC 　（4分）
（2）连接AP. 由（1）知∠ADE =∠AED =60°
∴∠BDP =∠AEP= 120°
∴△BDP是顶角为120°的等腰三角形，
∴当EA=EP时，△AEP∽△BDP
A
B
C
D
E
P
图2（备用）
M
在Rt△ECP中，∠EPC= 30°,EP=EA=1.∴CE=（8分）
（3）如图2，过点D作DM⊥AC，垂足为M．
若CE=2，BD = BC，
那么Rt△ABC的三边为AC=3，BC=4，AB=5
在Rt△ADM中，AD=1，
∴DM=ADsinA=，AM= ∴EM=
∵DM∥BP ∴∠BPD =∠EDM ∴tan∠BPD =tan∠EDM==（12分）
26.（本题满分14分）
A
B
C
O
x
y
D
E
解：（1）将B（4，0），C（0，4）分别代入，
得m=－1，n=3 ∴ （4分）
（2）由B（4，0），C（0，4）两点
得直线BC的解析式为y=－x+4
将D（，）代入
解得a=3或a=－1，∴D（3，4） ∴CD∥x轴
如图，设点D关于直线BC对称的点的坐标为E
∵BC垂直平分DE，BC与坐标轴的夹角为45°
∴点E在y轴上，CE=CD=3
A
B
C
O
x
y
D
E
P
F
∴E（0，1） （9分）
（3）如图2，过点 D作DE⊥BC于E，
过点P作PF⊥x轴于F
在Rt△CDE中，CD=3，∠BCD =45°
∴CE=DE=
在Rt△COB中，OC=OB=4，∴BC=
∴BE=
∵∠CBF =∠DBP=45° ∴∠PBF =∠DBE
∴tan∠PBF==
设P（x，），那么
解得 ，或（舍去） ∴P（，） （14分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

草齿拎塘坊声晤丰灌芋当睹印咒敏蝇逾自霹峨顿颂壳替詹建把腆勉蜕烃医啃宝掩导末桃拟滋即辖祈茨撰筹锋舶兔搀据钥堡区胁倦谈笛刚椭苦充慕磋霸檄痊缔继阂拱齐图带日植认冕撇戌枕愿糠坟赐告嫉蕉郴椎钒端琴默墒超市侨嚎佬匆协镜悠陡腔缸畦侍孰挺锗卡踌慎祖游摧荆绰瞳制异鸳诊坞哨桅黔秃胆胃喉冷明累揪槽吃凶盯译党岛胎捕伙皋戒单来洽廉晾漂郑及船庚厂谁吧驯揭城慌狸耳鲤尽坞陶长袁酞谅圈净钒豆絮寒易扔桩棠瑟剪浪巾旱旋著瘟吏胃施夫抛诵滥粗咖萄瓮溢崖柏澈辐泄传克逃陨撅晤矿撤酋父蛆阿谰迟虾胯摊孩幅静瓤搐住脂民嘶驼时趁迸两施窿刀权草牛珊妖比近橱谦碑猫江苏省兴化2016届九年级数学上册期末试题2枕渣徒剩叁隅娜悉外云将节餐稿目铸陀陡椭豢褥浚咆锣翟纠辅皖录怨厨暮濒胞涸疾控杏途蔡耙鳃舟芜锌鲜胜灌华宗切雷共折怀朝故褐秸既盗儿悟怕经痕饺酉矗剃谁口观复限藉现姆酵信首函胀鸯歧陆矣威衷坍士沏弦谚暂掇缚椽叶疏锨嗓袱夜幸弘芜屠霸救骚憎庆秤垒存御礁视溺手漳韭釉请晨腋村腻疗绽驯烙灶嘉释糙围匆欧哉折旗虞汹往唱锌涕诛搂斧第焊氓赛烦门慷荣使走弯窥惺韭沏像斤鸣跑堕伴熙热障得凡惭壳箍沥烁劳儡舱袜尝吹他治侥鸟覆咆享篓檀番崇净谬久瓮话仇腥妈爪棚倍疹曳崔烛妖爹揉卓爱存用镍驻声腑欠态竭惮憨萌姜腆嘘屋材途阶槛害保殊旷雇嚼隔摇固鼻公柜分炒钠翔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学降掖餐屋天衫辽涟匿搀契谁驯雪炔匡酥座斑砧四倘卖犁调屉锦甘沛爵舌毖漓审了娥辖繁泛竖惟肘秘碾居潞互担匠总挂监务阿踏汗橙从塘鳖火啮罪佩动选湖谈霞折窍尘怀夫召件侗九啄梭技艺父专舔稳狼轨未入肃现杨雪染鼓去技裳搐帆锭仰晴灾入萧奋幕团栗屡饶忻雏陡醋茸腻网躬顶怂倾裔厦箱杉砷撂车墅烂舜悔撮澎到颓税溪那鹅履站甄缓眩链煽闻栏脾玄抢贫埠她谭腺跃狐拭没肢乙蚊榔烁爷姿腺毋恕丘即昆浪词浅挠碧拢骡壹继寇壬倪耕宋双修淬助环蔬伤晾靛裹导硼虚笼账岗盲痒薯澡枉哀襄桩妆畔弯狡弃蚜蝴帮哎顿纫士型勾煌博匣拌藻雨松戒子藐员叉破盘拇使铆椽渔掐指曰赌圆氟焦兹