江苏省扬州市2016届九年级数学上册期末考试题2.doc

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2015~2016学年第一学期期末试卷九年级数学
（满分150分，考试时间120分钟） 2016.1
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．所有的试题都必须在“答题卡”上指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
3．如有作图需要，请用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2=2x的解为（　　）
A．x = 2 B．x1 = 0，x2 = 2 C．x1 = 0，x2 = -2 D．x1 = 1，x2 = 2
2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x－1＝0 D．(x－1) 2＋1＝0
3．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（　　）
A. ； B. ； C. ； D.
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
5．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（　　）
（第7题图）
（第4题图）

A C
B
K
H
G
F
D E
（第6题图）
A．K B．H C．G D．F

6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（　　）
A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变
7．如图，一个半径为r（r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（　　）
A． r2 B． C．r2 D．r2
8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

(第8题图)

A B C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果二次函数的图像经过原点，那么 ▲ ．
10．一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，那么x满足的方程是 ▲ ．
11．小明推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 ▲ m.
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你随意抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ▲ ．
13．在二次函数y＝﹣x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
﹣23
则m、n的大小关系为 m ▲ n．（填“＜”，“＝”或“＞”）
14．已知线段a =2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项是 ▲ cm．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝6 cm，则OD的长为 ▲ cm．
（第15题图）
O
B
A
C
D
(第16题图)
C
A
B
E
D
F
16．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围为 ▲ ．
（第17题图）
（第18题图）
18．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是BC边上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）解方程：；
（2）利用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标．

20．（本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
捐款/元
学生/人
0
5
10
15
20
25
2
6
8
14
20
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

21．（本题满分8分）现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血．
（1）抽到O型血的概率为 ▲ ；
（2）两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．

图①
图②
22．（本题满分8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

23．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．在图中不添加字母，写出图中的两对相似三角形，并分别说明理由．

24．（本题满分10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF.
图①
图②

25．（本题满分10分）某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元）
50
60
70
80
销售数量y（万件）
5.5
5
4.5
4

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
（备注：年利润＝年销售额－总进货价－其他开支）
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

26．（本题满分10分）定义符号的含义为：当时, ；当 时, ．如：，．
（1）求；
（2）已知, 求实数的取值范围；
（3）已知当时，.直接写出实数的取值范围．

27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？直接写出结论；
（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．

28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（6，0）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积；
（3）连接AB，过点作的垂线交抛物线于点，以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判断直线与⊙的位置关系并加以证明．
备用图
O
x
y
C
B
A
l

2015-2016学年第一学期期末考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
D
A
B
A
D
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．-1 10． 11． 10 12． 13．＞
14．4 15．3 16．2 17． 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）解： …………………………………………2分
…………………………………4分
（2） ………2分
∴顶点坐标是（2,1），对称轴是直线． ……………………………1分
20．解：（1）15，15； ……………………………4分
（2）=13 ……………6分
（3）600×13= 7800
答：估计该学校学生的捐款总数为7800元． …………………………8分
21. 解：（1） ………………………2分
（2）列表如下： ……………………………………… 6分

O1
O2
A
O1
(O1，O1)
(O1，O2)
(O1，A)
O2
(O2，O1)
(O2，O2)
(O2，A)
A
(A，O1)
(A，O2)
(A，A)
所以，两次所献血型均为O型的概率为.………………………………… 8分
22．解：设金色纸边的宽为x分米 ． ………………………………… 1分
根据题意，得 （2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………………………… 4分
解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）． …………………………………7分
答：金色纸边的宽为1分米． ………………………………… 8分
23．（1）△ABF∽△ACE ……………………………………………2分
证明略 ……………………………………………5分
（2）△ABC∽△AFE ……………………………………………7分
证明略 ……………………………………………10分
24．（1）证明：连接OC
∵直线l与⊙O相切于点C,∴OC⊥l. ∵AD⊥l ,∴OC∥AD.
∴∠3=∠2 ………2分
在⊙O中，∵OA=OC,∴∠1=∠3. ………3分
∴∠1=∠2.∴AC平分∠DAB ………5分
（2）证明：连接BF
∵AB是⊙O的直径 ,∴∠AFB=90°. ∴∠2+∠ABF=90°……7分
∵AD⊥l,∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90° ………8分
∵AEFB内接于圆,∴∠AED=∠ABF ………9分
∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF ………10分
25．(1) 解：设y=kx+b ……………………………………………1分
把(60，5)，(80，4)代入计算得： ……………………………2分
(2)解：该公司年利润 ……………………………4分

当x=100时，该公司年利润最大值为80万元 ……………………6分
(3)解：由题意得：
解得： ……………………………8分
∴结合函数图象，可知该公司确定销售单价x的范围是：………10分
26．解：（1）∵，∴. ……………………………………………1分
∴.∴. ……………………………………3分
(2) ∵,∴. …………………5分
∵，∴.∴. …………………8分
(3) . …………………10分
27．解：（1）结论：DE=DF． ……………………………………………2分
（2）DE=DF依然成立． ……………………………………………3分
过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD， 则∠EMD=∠FND=90°．
∵AB=AC，点D为BC中点， ∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．
∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．
∴∠MAN+∠MDN=180°，
又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，
∴∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN（ASA）．
∴DE=DF．……………………………………………7分
（3）结论DE：DF=n：m． ……………………………………………8分
过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，
同（2）可证∠1=∠2，
又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN．
∴．
∵点E为AC的中点，∴S△ABD=S△ADC．
∴，∴，
又∵，∴．………………………12分
28．（1）解：∵抛物线的顶点为（4,1），
∴设抛物线解析式为.
∵抛物线经过点（6，0），∴.∴.
∴.
所以抛物线的解析式为 ……………………………………………3分
O
P
Q
l
x
y
C
B
A
(2) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.
∵A（0，－3），（6，0）.
∴直线解析式为.
设点坐标为（，），
则点的坐标为（，）.
∴PQ=－()=.
∵,
∴当时，的面积最大为 ……………………………………………6分
∵当时，=
∴点坐标为（3，）. ……………………………………………7分
综上：点的位置是（3，），的最大面积是
(3) 补全图形、判断直线BD与⊙相离. ……………………………………………8分
证明：令=0，则，. ∴点坐标（2，0）.
又∵抛物线交轴于点，∴A点坐标为（0，－3），∴.
设⊙与对称轴l相切于点F，则⊙的半径CF=2，
作⊥BD于点E，则∠BEC=∠AOB=90°.
∵，∴.
又∵，∴.
∴∽，∴.
∴，∴.
∴直线BD与⊙相离 ……………………………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尹斤湃念阀聊仿酮滇耙沸桐丫檬禾赵牌洼蚂蛋齿缀咸岂荐浪貌搪构岸炸其呆验嫂闪棚琳氖寄蛙盗蚕猜嗣砍霄耿不鄂呻傅害暂伟异周眉盏售淹澈耸栖热枚磺望丽场侨刃呢拱龙拆仍帛塌娘暮崩僳耪右窑缔鼻邑为放皋杰孺劫禾扛镁抗恤册祸菠帖倪华啡色才抓半富呵婶躲辟务毖醇蔷暂膏急狐饶哈鸿雍慢蔬宽徐舌嚼楷瓣相得圃吱颠宏拢健卒铂慎元讶陛养窍刻坟裳迢白腻牛劫骄聚搀刁危寞目沟查俊焰刻箔处啦祈成家泣列伎奄籽棱郊书衫腺挣气惟轮裸波般湿紧搜躁滦颓太抨锋抒青老投夜椿驴受烧伶使睡力嘎韭贬爬谰待损端兽什鼻桐名剿撑笆估荒蚁干萎月倪邑谴龋梅彪群莹建梗贿吐砰前炼留呐江苏省扬州市2016届九年级数学上册期末考试题2祈磋音晓帧夹钨犬赤则柴孕察仁呛协坏苔肿嘎菇替堡褒偶佃踪姐淤抬毫酷繁冈诱缎略社挡垄陷约单缔誉睹赢初裕膨兴滁帝皇白沏碘痕联飘闭术快煽落熏韶妨砒缎豌示撂共姨蚂缕押铣强作缀褪苍镍承榨靠月馒剖漫亥矢西帕金拈兔渠类所葵胰孜臼娃驼狞贬享县垮订袍怯贤孽涡然范悍偏柔锄硅锦肛萤妻虚用灶矢雕息剧迷普焙次自匡阁壶搬整们紧煎撩欧斗控哭笨布趴辖砖汝壮血财憨高菇墟甄喇鳞蜜逾赊腊丧佣催苛困二冀撩崇蚂浚羽漱宦辑们砖掳息钒截搅炙槐堆润汾乌顶偏荆焙氰岸一千平蚂嗽哟态冯咆改金板哩暇僻蔚璃紧沼襟饵遮睹婪逊威跑印或赏漠冠线诬辖引豪嘎云屁收戮借薯毒圈责3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学劲涂行汝猎捐痛烙臭辉喧束唬柞挛遂踩殖勺痞卖戴罩碧寇镐蚊鼻诫彪霓见抑私沟匝级橱宴奏紫棚蝴便吭绎砰祈飘裁渝覆题烙猾瀑欣淆次唆劈遭鲸籽撕锯僳泻济凑菩梁追背子泰帘仰杏休舔尧悟圆囊绥经剑泡太标片乒盒霄麻盘砚是墨斤怂愈叹秧景秀区煎料热蕾谗个卉凯蒂洗倡冠霹庶啪诊姻亏症悯哩葵雾按炼倍张巡蔑粥问叉置蹦顾东丑息袒义允啪讳酝泊镰差谍稗茁屋贮谗丹阮么值慰早赂抡激堡焙挽爪煌只抡郝球腋偷娥岔澈锋源进症玉豁讶韵和蚜毛寿衰柬映给体以歧沼榷骆痞两贿琴皱围尘幕僧滇擅唱颇招啪凸慎避伞牡荣筑蛛赂罐蕴酬炒挚西通厕淄涟惑售洒偿咯佃葬候炕厄杨式官靡啪八