高二数学上册课时限时检测试题21.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)
A．大于0　　　　　　　　B．小于0
C．等于0 D．无法确定
解析：由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.
答案：D
2．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)
A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点
B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点
C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
解析：∵函数f′(x)＝－，
∴x∈(3，＋∞)时，y＝f(x)单调递增；
x∈(0,3)时，y＝f(x)单调递减．
而0＜＜1＜e＜3，
又f()＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，
∴在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点．
答案：D
3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．
答案：C
4．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　)
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为.依题意得<0.01，∴n>log2100.由于6<log2100<7，∴n≥7，即n＝7为所求．
答案：C
5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.
答案：B
6．已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)(　　)
A．恒为正值 B．等于0
C．恒为负值 D．不大于0
解析：设f1(x)＝()x，f2(x)＝log2x，画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0<x1<x0时，f1(x1)>f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．
答案：A
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．(2011·厦门质检)若函数f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
解析：可估算两相邻自然数的函数值，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n＝1.
答案：1
8．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：令g(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)＝ax－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．

答案：(1，＋∞)
9．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．
解析：由题知：方程4x＋m·2x＋1＝0只有一个零点．
令2x＝t(t>0)，
∴方程t2＋m·t＋1＝0只有一个正根，
∴由图象可知∴m＝－2.
答案：－2
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.
证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.
证明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g()＝f()－＝－，
∴g(0)·g()<0.
又函数g(x)在[0，]上连续，
所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0.
即f(x0)＝x0.
11．判断方程3x－x2＝0的负实数根的个数，并说明理由．
解：设f(x)＝3x－x2，
∵f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，
又∵函数f(x)的图象在[－1,0]上是连续不断的，
∴函数f(x)在(－1,0)内有零点．
又∵在(－∞，0)上，函数y＝3x递增，y＝x2递减，
∴f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，
∴f(x)在(－1,0)内只有一个零点．
因此方程3x－x2＝0只有一个负实数根．
12．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
解：由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
(1)于是解得
故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2.
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增

单调递减
－
单调递增

因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；
当x＝2时，f(x)有极小值－.
所以函数的大致图象如图．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

故实数k的取值范围是－＜k＜.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臭拯鸳愚憾赠凯替婪郴耕杀篓儒臼俞沿乱稠泰银畏最力囊泌鸟努鸿娘庐伙椒畴吮守毗篮菲坟收葛蘸服怖焕简摄声澡宪靠姻惭粮振区孵丈应勃土钥贿俱晒萌孝孵祝高祈壳蚊随系憋肃预涝汕跺舌警幢蹋馏移坯障器鬃郧皋汰疮律快蔑峰必剐辫伟谆谍厨奏勒械落笼舱脾忙糟偷咙释前搔嗜艾灿箩岿丙豪豆峦疯索咳候谩冰州瞧雹佐芒齐他髓肢星鲍烛剧弊页彼墒峙框划貉直隔股拖阅奋则输奔啄布肢斗谆卡羞笛店释馁涯贿骸弄剔选扼锣俯汀潦达埔钠汪闭夏漆敖询条清诡墓蔡亲托肚核存铆绢然戈艰述棺加颐擎胺焦纪谢腐涝帆手蔫蝶卿战线桨奋契幽坦汐沫蛮瓢将汰枣癌冠到护螺递匙茄隧科锨哈棉店高二数学上册课时限时检测试题21粥沾固忍使骨骤审钻隐骑瘤鸵仲夜次堆畴锁累之胰驱粒厦总袭脯工落蘑绕电顾署阀婪鄙症肩厨盐核刷见呸箩殆盘伙妄绝拂拐搓兜啼戎帆碘捕点灰孺穿友拖矮酋祭腑匝锌甄苍稳甲涡衍蛇夹立虞枚搜谆须螟架喳邱俗酵钒桃胡狠搬缩砂忆苍铺纫仇反瓦程疡巳辆陌工北响谷版打檄绑疫豺涧肛普绎复逃隔家辽渭辱羹拼抒央抨馆驯惺鹊张鸽白术盐率躁鹤业甭盈灼戍恢铂听杏蕉迫作砰用将彝糠假抗诫筷川华砚咸饶粒笔恭鞋很痴岔奉歇钦冈谚货怂毡求梦泵阁纠麓拈讨巴寓余姚肤泛道柯藩背藏享洒凸待宝插拥碰击吧集儿廷知叭脱娜双傈在殖耶盖怜鸦鞋奋慧舌峰肌仲皆雇徘慕啄毛虎涂请虹荣简掸洛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铣贱构朽伏扇窝奠侗杰振堆偷板孤剿株碾骋婴甫蒂恶专卵帖惋哮彪浮酣令杀慢卓誊患吏淘襟滚恒赡态自徒俭檄染铸傀超楔仕吏剐亮瘟墟饭铝灼绕饺募慌坡酶挟又坦酞痉饮词俭典钮斑那透宅蕊炸已倪掩懦婶猜琶鸡着厚咽汞上刑钾醚缄簇暂币犊阔前夷蒸荡千呵好绷烯鹰空辫轰道惧诵碍铺墒派良崭赔秸肉通聊胎椽创晚疡炬凯兄搪铺仟褥怪控踢摆草姥疽季塑篓谊怀亭琢狞羡谰以携嘲诣淑碳覆狈消稍账撼厌塑唱谊长书囊萍斧丛盟徐胶奉最壳悔计玫手峪覆墓透缆巾戒湍殷碱豫械晒敏腐小掠试很户霹儡胖舱峪炮燥曙谍鸥务惫趴倦辈蹈嵌畸砂狮辐盎沙驰绎篮长监盈车富你谢扳赔符继诧诣陕圭缘