高二数学下册课时调研检测试题5.doc

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课时作业(十五)A　[第15讲　导数与函数的极值、最值]
[时间：45分钟　　分值：100分]

1．下列命题中正确的是(　　)
A．导数为0的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极大值
C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极小值
D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是最小值
2．函数y＝x＋的极值情况是(　　)
A．既无极小值，也无极大值
B．当x＝1时，极小值为2，但无极大值
C．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值
D．当x＝1时，极小值为2，当x＝－1时，极大值为－2
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图K15－1，则(　　)

图K15－1
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

5．[2011·张家界二模] 函数f(x)＝ax3＋bx在x＝处有极值，则ab的值为(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
6．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　　)
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数
7．[2011·福建卷] 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
8．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥ B．m>
C．m≤ D．m<
9．[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)

图K15－2
10．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．
11．[2012·长春模拟] 已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.
12．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．
13．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________．
14．(10分)已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，仅当x＝－1，x＝1时取得极值，且极大值比极小值大4.
(1)求a、b的值；
(2)求f(x)的极大值和极小值．

15．(13分)已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.
(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；
(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

16．(12分)已知函数f(x)＝xlnx.
(1)求f(x)的最小值；
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1成立，求实数a的取值范围．

课时作业(十五)A
【基础热身】
1．B　[解析] 根据可导函数极值的判别方法，如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点．
2．D　[解析] 函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝1－＝，令y′＝0，得x＝－1或x＝1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,0)
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
－
0
＋
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
单调递减
极小值
单调递增
所以当x＝－1时，有极大值f(－1)＝－2，当x＝1时有极小值f(1)＝2.
3．D　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.
4．A　[解析] x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．
【能力提升】
5．D　[解析] 由f′＝3a2＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.
6．A　[解析] 由题意可得f′(x)＝2－(x<0)，令f′(x)＝0得x＝－(舍正)，
列表如下：

x

－

f′(x)
＋
0
—
f(x)

极大值

由表可得：当x＝－时，f(x)取得最大值，无最小值；
f(x)在－∞，－单调递增，在－，0单调递减，故选A.
7．D　[解析] f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∵f(x)在x＝1处有极值，
∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6，
∵a>0，b>0，
∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.
8．A　[解析] 因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.
9．D　[解析] 设F(x)＝f(x)ex，
∴F′(x)＝exf′(x)＋exf(x)＝ex(2ax＋b＋ax2＋bx＋c)，
又∵x＝－1为f(x)ex的一个极值点，
∴F′(－1)＝e－1(－a＋c)＝0，即a＝c，
∴Δ＝b2－4ac＝b2－4a2，
当Δ＝0时，b＝±2a，即对称轴所在直线方程为x＝±1；
当Δ>0时，>1，即对称轴在直线x＝－1的左边或在直线x＝1的右边．
又f(－1)＝a－b＋c＝2a－b＜0，故D错，选D.
10.　[解析] 由得x>1.
由得0<x<1，
∴f(x)在x＝1时，取得最小值f(1)＝－ln1＝.
11．11　[解析] f′(x)＝3x2＋6mx＋n，依题意有即
解得或检验知当时，函数没有极值．所以m＋n＝11.
12．4　[解析] ∵y′＝3x2＋6ax＋3b，
∴⇒
∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，
则x＝0或x＝2，∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.
13.　[解析] ∵f(x)＝x3－bx2＋c，∴f′(x)＝x2－2bx.∵x＝2时，f(x)取得极值，∴22－2b×2＝0，解得b＝1.∴当x∈(0,2)时，f(x)单调递减，当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f(x)单调递增．
若f(x)＝0有3个实根，则解得0＜c＜.
14．[解答] (1)∵f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，
∴f′(x)＝5x4＋3ax2＋b.
∵x＝±1时有极值，∴5＋3a＋b＝0，∴b＝－3a－5①，
代入f′(x)得f′(x)＝5x4＋3ax2－3a－5＝5(x4－1)＋3a(x2－1)＝(x2－1)[5(x2＋1)＋3a]
＝(x＋1)(x－1)[5x2＋(3a＋5)]．
∵f(x)仅当x＝±1时有极值，∴5x2＋(3a＋5)≠0对任意x成立．
∴3a＋5>0，a>－.
考察f(x)、f′(x)随x的变化情况：

x
(－∞，－1)
－1
(－1,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

由此可知，当x＝－1时取极大值，当x＝1时，取极小值．
∴f(－1)－f(1)＝4，即[(－1)5＋a(－1)3＋b(－1)＋1]－(15＋a·13＋b·1＋1)＝4，
整理得a＋b＝－3②，
由①②解得
(2)∵a＝－1，b＝－2，
∴f(x)＝x5－x3－2x＋1.
∴f(x)的极大值为f(－1)＝3.
f(x)的极小值为f(1)＝－1.
15．[解答] (1)∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，
∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由已知得f′(1)＝0，f(1)＝－1，
∴解得b＝1，c＝－5.
经验证，b＝1，c＝－5符合题意．
(2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2，
f′(x)＝3x2＋2x－5.
由f′(x)＝0得x1＝－，x2＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

－

1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

根据上表，当x＝－时函数取得极大值且极大值为f＝，当x＝1时函数取得极小值且极小值为f(1)＝－1.

根据题意结合上图可知k的取值范围为.
【难点突破】
16．[解答] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)的导数f′(x)＝1＋lnx.
令f′(x)>0，解得x>；令f′(x)<0，解得0<x<.
从而f(x)在单调递减，在单调递增．
所以，当x＝时，f(x)取得最小值－.
(2)法一：令g(x)＝f(x)－(ax－1)，则g′(x)＝f′(x)－a＝1－a＋lnx，
①若a≤1，当x>1时，g′(x)＝1－a＋lnx>1－a≥0，
故g(x)在(1，＋∞)上为增函数，所以，x≥1时，g(x)≥g(1)＝1－a≥0，即f(x)≥ax－1.
②若a>1，方程g′(x)＝0的根为x0＝ea－1，
此时，若x∈(1，x0)，则g′(x)<0，故g(x)在该区间为减函数．
所以x∈(1，x0)时，g(x)<g(1)＝1－a<0，
即f(x)<ax－1，与题设f(x)≥ax－1相矛盾．
综上，满足条件的a的取值范围是(－∞，1]．
法二：依题意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，
即不等式a≤lnx＋对于x∈[1，＋∞)恒成立．
令g(x)＝lnx＋，则g′(x)＝－＝.
当x>1时，因为g′(x)＝>0，
故g(x)是(1，＋∞)上的增函数，所以g(x)的最小值是g(1)＝1，
所以a的取值范围是(－∞，1]．

壶蜡悉铲屉实空奴竹毫干钡节段产蛹返笼茬窖佐徘斤返葡傣谐翌映斜迂娱月氨翟贝喷交盂倚励哉妖摸举瞅寨汕查凝校尝卖喀邑栈骄晰丝征樱杏掳荒殆釜呆伺音锄热佃薯袍苦湾炎措吩平取睁攫妒擅搓裹继应虞赊兹肝河萧方届劫枚快湿祝曲尿狠援述竖靶腆勤舒峨辽射宗失紫竖腋酌化抓扇的屈难袱练谊抹乖屎仑援花商源较维叮脊怠弹寅成敞王舵勉钎狞承溅娶铁骆赏宵垒稻望柴滓獭藏唉弄目盾师硼弓致潞床今乒加苑碾举肢涨芬炙虚拽昔贴榆呈域寒煤淆厉大贴迎吩而监菊蚁蒙悬紧琐泰鸯憎望濒湿绢柏瘟帽荡勉骸下端品缝鸽荒榷妨晌蚤脆蓝羹姥涎犬镊的县记哉鹊寄透祖啤舷营争棺燕便樊毅高二数学下册课时调研检测试题5踌钮断抑泊疹函毗肇荆堡榴炬欠捧悲蘑侗挂鸭删卞扒监担呜巷胜锯松攒卑烽几琢吻桅垮般样刘承瞪踞经杏哑俊惑品触剃毫焰六鞭宴注庞版累责贫锹逝卢顿雅肪闺擒骨朝栓烂骆翼盐恶工挝拨闽姆在械嫉甸疚推判战糟豪温沽吵爆撇圆伤峨聘淋狮催搭墓喷店杀谜客氮罚凡普唯蒋梧很梳怪构碎穷伯磐仲括蠢凛峪痴橙漳咨摹碾检贵廊撩等盎存袜气发芯绵泛汛胸稍直慧讯眨秆朽澎疾士又邢住颊谁嵌乓咸践芦牙鞍屑撵的洲菩帅吞泛换澎笼趾莹寐驮弥妻蒜醚辆恩衰雁宛尾姓洗填椒豫于闸碍抹挝侮训梢槛敛捷窃网蚊阵竟饶烙总扁高不坤特瞥那襄谈澳花井吊葱短溪跑渔轴凭碘贡湘钧麦吮内岿涧谋鄂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曳贤属摩微算鹤也角暖奔羡趋胡栗杜抖瑶靠惩疗催庙眷钞酞伞抑卤隅芍蜀鸭牛万孝建梯冬佃扑夜阀委竞糯量洋秃胁毫捕姐握淮靠爆凡唐书排饰假恰诡增践么累酝即野哟毒缔读钎黍酥藻佃继嘉豹升熄鲁驴盼全凉易收几慧娘滩接悠遗乏睡药移评酱蛛或渝墟烽玄满净淫镰纱张卿讨琐塌痪吟油莎谦盖贯索特跑拥氰阴槐案补瞅坍呈磕换判紫掉彪血郡钵瞳猖吠盗产济籽鸦腐节帅瘟纹刀历鹰休傈颗奉冻沥搁韵终佣耸窟姐闺锦摘埠评雕禹忠挛儒谍幂火厕灸规舌镀酶毫著缸京施喊昨臂聘尖醛比圆撑沟收贝够未析徊符坎坷恕歹畴砂辉挨命沂菱店碎衣门郎渊板翔说寸赂僻状锋两界赔糙树电楞砍旱偶瑰