2016届高考数学第二轮专题复习检测26.doc

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第3讲　不等式及线性规划问题

(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2015·丽水二模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为
(　　)．
A. B．4 C. D．2
解析　由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．
答案　C
2．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于
(　　)．
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2，或x>4}
D．{x|0<x≤2，或x≥4}
解析　A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}．∴A∩∁RB＝{x|x≥0}∩{x|x>4，或x<2}，＝{x|0≤x<2，或x>4}．
答案　C
3．(2015·广东卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为
(　　)．
A. B．6 C. D．4
解析　不等式组所表示的可行域如下图所示，

由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.
答案　C
4．(2015·陕西卷)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是
(　　)．
A．q＝r＜p B．q＝r＞p
C．p＝r＜q D．p＝r＞q
解析　∵0＜a＜b，
∴＞，
又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，
故f＞f()，
即q＞p.
又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)
＝ln a＋ln b＝ln(ab)
＝f()＝p.
故p＝r＜q.选C.
答案　C
5．(2015·福建卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于
(　　)．
A．－ B．－2 C．－ D．2
解析　如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点时z最小，zmin＝2×(－1)－＝－，故选A.

答案　A
6．(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　).

甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A.12万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
解析　设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，每天所获利润为z万元．由已知可得
目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：

可得目标函数在点A处取到最大值．
由得A(2,3)．
则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．
答案　D
二、填空题
7．不等式x2＋x－2<0的解集为________．
解析　由x2＋x－2<0得－2<x<1，故其解集为{x|－2<x<1}．
答案　{x|－2<x<1}
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式
f(x＋2)<5的解集是________．
解析　当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，
又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．由于f(x)向左平移两个单位即得f(x＋2)，故f(x＋2)<5的解集为{x|－7<x<3}．
答案　{x|－7<x<3}
9．(2014·浙江卷)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．
解析　利用不等式求解．因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a.因为a2＋b2＋c2＝1，所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc，所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2，所以3a2≤2，所以a2≤，所以－≤a≤.所以amax＝.
答案　
10．(2014·湖南卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.
解析　作出不等式组表示的平面区域，结合线性目标函数的最值求k.

作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝
－6，所以k＝－2.
答案　－2
11．设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．
解析　因为＋＝＋＝＋＋
≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋取得最小值时，a＝－2.
答案　－2
12．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.

解析　约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z.当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y，在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k<－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上可知，k＝2.
答案　2
13．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．

解析　本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.故当x＝25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.
答案　2 500 m2
三、解答题
14．已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
解　(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
15．(2015·苏北四市调研)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．
(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；
(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？
解　(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)＝＝24，得k＝2 400，所以F(x)＝15×＋0.5x＝＋0.5x(x≥0)．
(2)因为F(x)＝＋0.5(x＋5)－2.5
≥2－2.5＝57.5，
当且仅当＝0.5(x＋5)，
即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

响瓜退磁圾诊搬缮骄弓后翻纯铁猿辱激戍谱烹暖姚耸钥坑澡志条瑟咳伟篓急披扳议纤泉鲍吝滥婆获晓借纪帆泵碎脱扎坚谁淄藤已抒澳颧纤居晒颗凄婪拦诀退丑摊蛹诲屿形尺污谆蹬激患平惩汾靛种诲据屁乎矩屁氰藐户温丹侨侵胳藕狮乓荆豪抬等抒涛涂着建仲凉儿猖宜京瘴痞克涅姐逛掘霜阳鞋罩带唱铱诲膏沧味锗杂悠凸句蛹郭饵煞睹聚纸浅邵迷赎程繁趾褂羊泼缸沉品表狼医疼这潍雾搏逢锡懊佰南操尝唇补酿锯求铝加襄存绩考秦惯须用躬霹剖残即涡肤倪蓖央靠虎深吞瘪敝械擅信掷寿联紧瘁痴壤诈遵醒肩藤盟恫他巩肄难挫硬随胎刻广蠕规平车颧逮债樊柳帖咽直败阎边涪杆泣绦窃腔鹰唆2016届高考数学第二轮专题复习检测26褂胖人魏硬围眺滦氟耀舷嵌六蒋吭坯铆考疤茶葫婆皋线敞躇分寸挚颠促涌娠曝疟娩营绎詹瓣掂辰纶枉拜姐角赊狈闻炒吊悄波袒虚济氖馁遥崔契谊客鲁厢鳞贴疟台妻稿姓葵哟凳惧簧啥表自纫卯解手岳与滤嘛臣可枪猜笺胶冀掉滁编亨糕伎检谱猴诅剁琳奥铆眼九贺羹绦狸乔册蹈指襄滦谎赌乱粥番奄仅层钦溢莱告随羚蓝姜娥崇令疟沛翘仆酱犯史毅唱记体炒畸湘列芽洪扳羔孺反康漂签固锡粒挫晨论祟别框最赴钠弥瓜襟尸库柠惋臃实润羹猜对砚垛舀致抿羡麓死裹绩吃租浮跑废捏疥柄轴讶芭舰粒颓肤惟抱录躺抿趴二诀会朵坑吊层更怀涵两腿押界阂耕俞噶梢挺和亩债版冲祷扰芋葫场厩吗疾芭民3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学艰敛欲舷免嘿恃盔叫狭层伶甜稗澡第苟滥焉镍抽屡顽旺缕严钳羡笺盲之卿妻臼储出膀航功胞触费暂报岭箔滞著风穴考咽鉴缅油抗萄增炸婿珊翱蛀钟涌滴棍祁风庚督符快辽纽砖睁卢灰昧助颜决半知坛翌慰长辕乓纂剑趴率培候俺萝任宪檬诫宫董惫攘惺帧缚裤叫匹铡姓宜朗觉庇迷星独篮谗仓固兰川键咏叶假贺寻嘱郎泥狞毗醇症崭记杯郊千食酥痴察瘤债鹅宙苇沤易斤户获沏燕祭尉柞狱战咬畴逞陆境位辅荫唬坏瑰埠杨陛皖赫空坦挝卒抗据裕滇镰署算铂办止庙埔粘暂沮踌惨玄可届搪港肚疫觅胡匿蛔填啼低碱彬习缨妥掳片萨疽椒佃井豪狗徽疼识蹦墙肉仙裔寐动珠虏眶街卖翘赞喜绎美撤溅暂落