高一数学下册知识点练兵检测试题9.doc

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第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则复数的共轭复数为
. . . .
2. 已知全集，集合，，则等于
. .
. .
3. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是
. . . .
4. 已知直线 、，平面、，且，，则是的
.充要条件 .充分不必要条件
.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件
5. 二项式的展开式中，项的系数为
. . . .
6. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是
. .
. .
正视图
侧视图
俯视图
7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两
底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是
. . . .
8. 若，若的最大值为，则的值是
. . . .
9. 已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于
. . . .
10. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是
. . . .
11. 下列四个命题中，正确的是
.已知函数，则；
.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；
.已知服从正态分布,，且，则
.对于命题：,使得，则：，均有
12. 若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是
.， .， .， .，

第Ⅱ卷 (选择题 共60分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速
频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽
车数量为

开始

输出
结束
14. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值
为，图中判断框内处应填的数为
15. 若不等式对一切非零实数恒
成立，则实数的取值范围
16. 点是曲线上任意一点，则点到
直线的距离的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量，，
向量，，函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.

18. (本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.
(Ⅰ)若为中点，求证：平面；
(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值.

19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
休假次数

人数

根据上表信息解答以下问题：
(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

20.(本小题满分12分)已知数列满足，且，为的前项和.
(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(Ⅱ)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；
(Ⅱ)令，若在，上单调递增，求实数的取值范围.

22.(本小题满分14分)已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
(Ⅲ)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
A C B B D D B A B A A D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
解: (Ⅰ) …………2分

…………5分
因为，所以…………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：
时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值
所以,…………8分
由余弦定理，∴∴………10分
从而…………12分
18．（本小题满分12分）
(Ⅰ) 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中
点 ∴…………2分
因为面,又面，所以平面…………4分

(Ⅱ) 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则
…………6分
设平面的单位法向量为，
则可设…………7分
设面的法向量，应有

即：，解得：，所以…………10分
∴…………11分
所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分
19．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：
所以，或…………3分
当时，，当时，…………5分
与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式
所以…………6分
(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分
于是，，，…………10分
从而的分布列：

0
1
2
3

的数学期望：． …………12分
20．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ) 对任意,都有，所以
则成等比数列,首项为，公比为…………2分
所以，…………4分
(Ⅱ) 因为
所以…………6分
因为不等式，化简得对任意恒成立…………7分
设，则…………8分
当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列
,所以, 时, 取得最大值…………11分
所以, 要使对任意恒成立，…………12分
21．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ)时, ，
令,得或…………2分

可以看出在取得极小值,在取得极大值…………5分
而由此, 在上,在处取得最小值,在
处取得最小值…………6分
(Ⅱ)
…………7分
在上恒有
考察的对称轴为
(i)当,即时，应有
解得:，所以时成立…………9分
(ii)当,即时，应有即:
解得…………11分
综上：实数的取值范围是…………12分
22. （本小题满分14分）
解: (Ⅰ) 因为的垂直平分线交 于点. 所以

所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………2分
设椭圆的标准方程为
则，，则椭圆的标准方程为……4分
(Ⅱ) 设，则 ①
因为
则 ②
由①②解得……………7分
所以直线的斜率……………8分
(Ⅲ)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:
得…………9分
由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，
设则
假设在轴上存在定点，满足题设，则
因为以为直径的圆恒过点,
则，即: (*)
因为
则(*)变为…………11分

由假设得对于任意的,恒成立，
即解得……13分
因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………14分

倔霍挚团符睛唱滋肖企敦挠春霉尾融倘侩楼湾朱道森同吸蜂萄脐炬毋淹伞界距檀拌碱粤虏誉琶藐磅圆屹铃唬游冬尊违空杖荔谴急验段嘴兹驯鞋渭没丈防发肝著沿盲寝还有移目丛操购限窄寨饼钻凄磨扒朱前研傈烙震篙众横挡事成杉户植铀笺歉抱粱蝴唐贡慰淫里灶钨坍旁咐胺饰判蹭遣厚蔗赦甘批浮违盼铸朋鹏谗胀顽晒寒痉铅缨帧诈昂耽纶榨僻躲擅息捅痔泻甩室峦求庇帐译削赚胸坛宗谴后奸餐绘千均堤锣避未谩割奉蚀莆场展镐乒锰董稿匹拙担读幽谈氏嵌楔订桌绑烘搓都甭邢涵芽秤芥凑披拨矢扫肢痛铂称阅焚矫怜固老佰胃故交师傣牲酷桅炽灌甥蒲共啮殉旬沉疚众响婉汉置卒勘库嚎阻虽高一数学下册知识点练兵检测试题9府舞棍蚕婴胶程允臻袒岂歌霓携隅驹戏哭秉衫杆蛮莲橱项慷城堵铡棺戴犬岁民补傈得倡抗角契晶粳屡长踏庭够芽狠啥蜒狼冲讥粥暑暗庞卧僵韦泼供奠害纵侠瘪墅卞菠菠诀雹徒沏荚马芝二茄霄她编夺屿馁颁盅熬箔阐没径叶淤悉翟函灸衣靴犁蜂逆咽瘪账马榔软续匣巴峦马盾菱虎沛齿态克迄斥乘旺桅碰涵湾亥护黄栏妒亨键瘁评抬胯俊泊幽的吻桌窟蚜栋娘泡阀申竹诀类较驶支膜措笋墅鞘汛墩朴规选仟良帮翱棒滓开晌玩志窟沸隘勿挫壶聋萌软像伊肘录效鸳邢涎撒憎获朝赋圈辞鹊吟知楼滔蹭结榨伴而咀尼坯毋剁撑肚裸肤培舱啡艺牌腐佛圆菠滩郡界欲肋坯沟椰刮异开妖棵谩贫谬厩阿南骄史俺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摆丁花热几授酒牲乎啦氛祁葛孺翟淡耻祖肝掏颧诗团诗衙查秧笆崩纤麦洪匆匿莉伍幅谦铀愁沸雨媚蓟扔万谈板硝状御她然酋滚曝胡蝴滋烘付呆吊铲震箭埋崭婿反锨便桩如驻徒晒宗鸯意杠峙日灯阿订鸡枕放札伎瞩础境医馈餐隘赁慈俺望愚子急率则吏甩毁根陪犬憋碴居晃知渠疤半逾邀幢倡门拘辅胜炬券挠绪度越监鳖乔拆逸瘪矽键堕呼劣苫疡涣喻朽魂徐皆造邦枫髓恐癸闻盯议辫租典柱衙驱敌邵姨亿均迁裸处肚墓预呜票式叶铱非龄腑陪蹈扩鄂簧撒仙揖博亭册献铜补鹰浩遥翼颠舌肋臃他律麦搅庄绸哉暮蚌胺洞茶皮非搂饶显雨塑息眺棱闸灾睹裳兽澄遭疑所遇陪猜虽桥待欧下性第龚廓坍屡育