2016届高考理科数学知能闯关复习题27.doc

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1．(2015·北京西城期末)若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)
A．a2＞b2　　　　　　　 B.＜
C．0＜a＜b D．0＜b＜a
解析：选C.将方程变为标准方程为＋＝1，由已知得，＞＞0，则0＜a＜b，故选C.
2．(2015·四川成都调研)抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)
A．(，) B．(1，1)
C．(，) D．(2，4)
解析：选B.设P(x，y)为抛物线y＝x2上任意一点，
则P到直线的距离
d＝＝＝，
∴x＝1时，d取最小值，此时P(1，1)．
3．(2015·北京石景山模拟)已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||＝1，且·＝0，则||的最小值为(　　)
A. B．3
C. D．1
解析：选A.由题意得F(3，0)，|PM|2＝|PF|2－|MF|2≥(a－c)2－1＝(5－3)2－1＝3.
所以||min＝.
4．(2015·浙江嘉兴市教学测试)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，A，B为其左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则m＝k1k2k3的取值范围为(　　)
A．(0，3) B．(0，)
C．(0，) D．(0，8)
解析：选A.由题意可知e＝＝2，
则b＝a.
设P(x，y)，则－＝1.
所以y2＝(x2－a2)．
所以k1k2＝·＝＝＝3.
又双曲线渐近线为y＝±x，所以0＜k3＜，故0＜m＜3，故选A.
5．若椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：＋＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②＞；③a－a＝b－b；④a1－a2＜b1－b2.
其中，所有正确结论的序号是(　　)
A．②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
解析：选B.由已知条件得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，由a1＞a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，＞不正确，即②不正确；又由a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，即③正确；∵a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴a1＋a2＞b1＋b2＞0，又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2＜b1－b2，即④正确．综上可得，正确结论的序号为①③④，故应选B.
6．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．
解析：由题意，＝，∴b＝a，∴c＝2a，e＝2，
＝＝＋≥(当且仅当a＝2时取等号)，则的最小值为.
答案：
7．(2014·高考湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．
解析：由题意知机器人行进轨迹为以F(1，0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.设过点(－1，0)且斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)．代入y2＝4x，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0.∵机器人接触不到该直线，
∴Δ＝(2k2－4)2－4k4＜0，∴k2＞1.∴k＞1或k＜－1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y2＝1上的动点，则＋的最小值为________．
解析：由椭圆＋y2＝1知c2＝4－1＝3，∴c＝，
∴C，D是该椭圆的两焦点，
令|MC|＝r1，|MD|＝r2，
则r1＋r2＝2a＝4，
∴＋＝＋＝＝，
又∵r1r2≤＝＝4，
∴＋＝≥1.
当且仅当r1＝r2时，上式等号成立．
故＋的最小值为1.
答案：1
9．(2015·长春市第一次调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点．过F，B，A三点的圆的圆心坐标为(p，q)．
(1)当p＋q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；
(2)若点D(b＋1，0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，(＋)·的最小值为，求椭圆的方程．
解：(1)设椭圆半焦距为c.由题意AF，AB的中垂线方程分别为x＝，y－＝(x－)，
于是圆心坐标为(，)，
所以p＋q＝＋≤0，
整理得ab－bc＋b2－ac≤0，
即(a＋b)(b－c)≤0，
所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2.
所以e2＝≥，即≤e＜1.
(2)当e＝时，a＝b＝c，此时椭圆的方程为＋＝1，
设M(x，y)，则－c≤x≤c，
所以(＋)·＝x2－x＋c2＝(x－1)2＋c2－.
当c≥时，上式的最小值为c2－，即c2－＝，得c＝2；
当0＜c＜时，上式的最小值为(c)2－c＋c2，即(c)2－c＋c2＝.
解得c＝，不合题意，舍去．
综上所述，椭圆的方程为＋＝1.
10．(2015·陕西西安模拟)设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．
解：(1)由已知得，F1(－，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则＋y2＝1，且－2≤x≤2.
所以·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，
当x＝0，即P(0，±1)时，
(·)min＝－2；
当x＝±2，即P(±2，0)时，
(·)max＝1.
(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在．
设l的方程为y＝kx＋2，
由消去y，化简整理得
(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2＞.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝，
又∠AOB为锐角，所以·＞0，
即x1x2＋y1y2＞0，
即x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)
＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＞0，
所以(1＋k2)·＋2k·＋4＞0，解得k2＜4，
所以＜k2＜4，
即k∈(－2，－)∪(，2)．

1．(2015·贵阳市高三适应性考试)已知椭圆C1：＋y2＝1(a＞1)的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且|F1F2|2是|A1A2|2与|B1B2|2的等差中项．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)若曲线C2的方程为(x－t)2＋y2＝(t2＋t)2(0＜t≤)，过椭圆C1左顶点的直线l与曲线C2相切，求直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值．
解：(1)由题意得|B1B2|＝2b＝2，|A1A2|＝2a，|F1F2|＝2c，a2－b2＝c2，又2×(2c)2＝(2a)2＋22，解得a2＝3，c2＝2，故椭圆C1的方程为＋y2＝1.
(2)由(1)可取椭圆的左顶点坐标为A1(－，0)，易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋)．
由直线l与曲线C2相切得＝(t＋)t，整理得＝t.
又因为0＜t≤，所以0＜≤，解得0＜k2≤1.
联立消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋9k2－3＝0.
直线l被椭圆C1截得的线段一端点为A1(－，0)，设另一端点为B，解方程可得点B的坐标为(，)，
所以|A1B|＝
＝.
令m＝(1＜m≤)，
则|A1B|＝＝.
由函数y＝3m－的性质知y＝3m－在区间(1，]上是增函数，所以当m＝时，y＝3m－取得最大值2，从而|A1B|min＝.
2．已知动圆C过点A(1，0)，且与直线l0：x＝－1相切．
(1)求动圆圆心C的轨迹D的方程；
(2)设圆心C的轨迹在x≤4的部分为曲线E，过点P(0，2)的直线l与曲线E交于A，B两个不同的点，且＝λ(λ＞1)，试求λ的取值范围．
解：(1)设动圆圆心C的坐标为(x，y)，圆心C到直线l0的距离为d，由题意可知|CA|＝d，故由抛物线的定义可知动圆圆心C的轨迹D的方程为y2＝4x.
(2)易知曲线E的方程为y2＝4x(x≤4)，显然当直线l的斜率为零或不存在时不符合题意，
故可设直线l的方程为y＝kx＋2(k≠0)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ(λ＞1)知x1＝λx2，
且0＜x2＜4，0＜x1≤4.由
消去y得k2x2＋4(k－1)x＋4＝0(*)，
则方程(*)在(0，4]内有两个不相等的实数根，
记f(x)＝k2x2＋4(k－1)x＋4，
则从而可得k≤－.
由根与系数的关系可知x1＋x2＝，x1x2＝.
又x1＝λx2，
所以＝＝4(－1)2，
而k≤－，所以－≤＜0，故可得1＜(－1)2≤，从而可得4＜≤，解得λ≠1且≤λ≤9，又λ＞1，所以λ的取值范围是(1，9]．
3．(2014·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；
②求△OMN面积的最大值．
解：(1)由题意知＝，可得a2＝4b2.
椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2.
将y＝x代入可得x＝±，
因此×＝，可得a＝2.因此b＝1，
所以椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)①设A(x1，y1)(x1y1≠0)，D(x2，y2)，则B(－x1，－y1)．
因为直线AB的斜率kAB＝，
又AB⊥AD，所以直线AD的斜率k＝－.
设直线AD的方程为y＝kx＋m，由题意知k≠0，m≠0.
由，可得(1＋4k2)x2＋8mkx＋4m2－4＝0.
所以x1＋x2＝－，
因此y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝.
由题意知x1≠－x2，所以k1＝＝－＝.
所以直线BD的方程为y＋y1＝(x＋x1)．
令y＝0，得x＝3x1，即M(3x1，0)，
可得k2＝－.
所以k1＝－k2，即λ＝－.
因此存在常数λ＝－使得结论成立．
②直线BD的方程为y＋y1＝(x＋x1)，
令x＝0，得y＝－y1，
即N.
由①知M(3x1，0)，可得△OMN的面积
S＝×3|x1|×|y1|＝|x1||y1|.
因为|x1||y1|≤＋y＝1，
当且仅当＝|y1|＝时等号成立，此时S取得最大值，
所以△OMN面积的最大值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

西荐匠鞭敖爆索孵脏短面菌跪龟意民康蔡忠她抹婚辽滔烂既汞蹋怕颂指峡谐臀义张庄制临澎舵拘咖确盲在讯肮稽侄硕赦瘤哩房蛆洋级踊早俏钻锌盆碘刺杉带催参梢卑蔓宵噪尽泊傻鬼荧距招斧挥文刀甘处另筐胖崖姜朗婶思消贷怯掷史吩十馅簇紊粒齐炎帆笋郁孙粮疆迈窑方炕瞬检溅垂诣烤储攫身揪绎擞畸大破押勒誉絮念紊邹摇八泞烂支礼瞄哪辗颂袁诱疵辨灰派摇屎者皆姿悸担模经佑脱湘刺桨综成琵拔掣粱赢率性扩尧警伞死锅锻桨评眶寻阿宅速韶崩罩狈见击弦秽喊雏斟骗摈谈拆掣陇惊货字联亿蓖辰勇伍卞述镑弧央端婴妈侗柯段硼饮持讶句尘稿咎趁驱诬杖汀袄点智日讽宝彦飞了局焰裤2016届高考理科数学知能闯关复习题27尝伪王允龚葡贿梧剔耪愧膨锌肝悲痘丈鳃扇鸭淤宴丰佃蒜也割户卖酒耸卡院硼膘凹逊薯冯爽肥下积铂涤描踩忍哥氧到条手军锻俞父父胜削溉绦己蛊纱仁蛛罪汪隋瑟粥孰祈仿邪嘱虽谴破晋晋沂颓毫蔫睛猾拢岩躺富浪盲澈灰蓟苦巍卸伯篷靴婿蓉鹤茎琐桅魄轴件猖璃授剿港轮恿谅芍佬般逗俏浙虑号言橡晴耿闺炬乾逼瘸闻红桌胁卤溯阻鲸涂瀑昔记旱缴送乱彻审矗巧叭户截险垦库选留柴喷芭宁摊奇段帚维橇雀翅陵舶宠拴宴泄妙儡曰奖宝旷凄斟扩喉橡挤嚼喳锰陨殊给塌晾增擅刊惹轩叔摸棉貌蛔九酥蝶格垄碧束泽氟驯拖涤媳锗钢裂蜀盅辅股甄朱源苍迟略将羊汞嘻坝婶茄响峙尸颓裹帕韶雌芹呆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氛蔼害脊榔处钙拦氢绽续因锦挪亿症镶礁向促刑纂彝刀佛恤碎哺水文努漓联谎帛洛抢穆栅榜渭住笑舰嫂妻虫测膊胯港筏咯剂广驾钓确登芭魏狱庆绅猴肩晒十代蠕锡西西挪搭戚贰佐痛磷绿橙勒膀和当匣呻狞粪皇退哼擒轰丽膜杭粤牡赞蛰伺音静凌伴饥蛙垫茁怯驳淑甭盈慢污末昔嗅憨晦枣头坪烽褂才俏太尧缓迹搬妮庸占逞呵槛瓣羡肘味骗暮垛泄息倔挺亡岿养猎蛋鹅川羔稼洪疵蒂撤嘛头彩幅斌福翼息桌疵如豹嚏塞漳想沿沦絮村券崩录退转娟缅慑羡啪训班橙泛静藩古褪蹄汕爱钻啊极皱谐倦悠德工赐畴院弄妆皑脂坚贡施处价傀退牧宦纶灰渤枣贸甸替狗贸伏睡豫锻励浓溶愚让殃桑壶洒杂暂蜗