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(时间60分钟,满分80分)
一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)
1.已知集合A={1,2,3,4},B=,则A∩B=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2}
C{1,3} D.{2,4}
解析:由题意得B={,1,,2},则A∩B={1,2}.
答案:B
2.(2011·威海模拟)如图,I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(∁IA∩B)∩C
B.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩∁IC
D.(A∩∁IB)∩C
解析:由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.
答案:D
3.(2010·北京宣武模拟)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:A∩B={3,4},U=A∪B={1,2,3,4,5},∁U(A∩B)={1,2,5},∁U(A∩B)的元素个数有3个.
答案:C
4.设集合U={小于7的正整数},A={1,2,5},B=,则A∩(∁UB)=( )
A.{1} B.{2}
C.{1,2} D.{1,2,5}
解析:U={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5},则A∩∁UB={1,2}.
答案:C
5.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系:①A∩C=∅;②A=C;③A=B;④B=C.其中不正确的共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:②、③、④都不正确.
答案:C
6.如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A*B为( )
A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
解析:A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可得A*B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.
答案:D
二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)
7.设集合A={x|x2-2x+2m+4=0},B={x|x<0},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围为____________.
解析:设M={m|关于x的方程x2-2x+2m+4=0的两根均为非负实数},
则⇒-2≤m≤-,
设全集U={m|Δ≥0}=,
∵M=,
∴m的取值范围是∁UM={m|m<-2}.
答案:{m|m<-2}
8.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.
解析:A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.
答案:{2,4,6,8}
9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
解析:借助Venn图分析(如图所示).
答案:12
三、解答题(共3小题,满分35分)
10.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.
解:由9∈A,可得x2=9,或2x-1=9,
解得x=±3,或x=5.
当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重复,故舍去;
当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B=
{-8,-7,-4,4,9};
当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,故舍去.
综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}.
11.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
解:A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[1,3],∴,得m=3.
(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2}.
∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1.
∴m>5或m<-3.
12.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);
(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
解:(1)由x2-2x-8<0,得-2<x<4,
∴A={x|-2<x<4}.
当m=3时,由x-m<0,得x<3,∴B={x|x<3},
∴U=A∪B={x|x<4},∁UB={x|3≤x<4}.
∴A∩(∁UB)={x|3≤x<4}.
(2)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},
又A∩B=∅,∴m≤-2.
(3)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},
由A∩B=A,得A⊆B,∴m≥4.
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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