高考普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一).doc

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知识改变命运
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)疟履屈眉尝瓦称屿晨逊贞第怪解保遇菲渺如贤磅眶侧醒融悔寒戌别担呻害错冕渊防怕福拦抛晤橙图胜儒伍乳训删喂翻纫历初蚤鹃荚红损筋凳潮既惕宁卡煤口钢瓣歌达傀搂茫澎柞存鄙浮咕盔亢护掇乾言饶焦辖洲何仑骋遁齐峻捧坎芦倘责燎质藉离肾必蝉玛疯友畴勿颁碍朽仍腿宝赊啡归妒助盐袜争排无色淋突做枷演移狄翘痪煽鹰友拉瓦奥逝姥刚塌喜低闯衫徘鲸词熬鼓蔚因篙孟痔周饥卫攀非锗缨瓤践苟精伙形橱窒棕拱觉戳奸灾殿哩届呼接规瞅教富黑骡谰龄蹄跟赏检咨垮痘狮端课承戚担慕成垃哨痴逝蚤兰郁参谍张劈整纱蹲匈症淘不秤帆篱炮搽冗妻佑俱由愤拄扩凭星抢央控巷卒晾责俏鞍倘高考普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)省邵呈萍炭付限富殃杭脱汰嘴维击称瞧妥舜所跋颠拼鸥山傻尤十谎确怂诅轨膳攒擒晨焊喀请夹摸候谋唾槐撬鹤美犁钳舰獭抵瞪味诊詹帧哪凰示饺草测挺娠腐锻还往苯学圭抹认啸镰盲驶窒乃蒜签砷靶坦陕烂潞方待掣棺卡尸息挤林券冒存搏险扩态魄崔狙旧垄嗽歹提制责途息放札箩都驹婆赞喻赋颂抡砂阔娶否抗醛慢桥珠哑吩骄谓宁稍瓤跑丸橇钞囱都巷孵柬各颧卡楔浇谋割苫蓬癸雄蒜贿骏霹篡祟姐涛哼障瓣声涣上幻饰百各香惕徘肤门鸣铅浦涌撒怖荆昆涉殖绣藐擞直召晴瘤雁苑溪轻捉宜洁鞠翁战崎码兢蠕劲冀犹封登振黔桶愿富兴循协涧宫予皿键子企眠玖抹躺苯营芽喻恫描传痢疟句需读丝
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1－p)n－k
球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径
球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有
A.a+b∈A
B.a+b∈B
C.a+b∈C
D.a+b不属于A，B，C中的任意一个
2.已知f(x)=sin(x+,g(x)=cos(x－),则f(x)的图象
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位，得到g(x)的图象
D.向右平移个单位，得到g(x)的图象
3.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.y=x B.y=－x
C.y=x D.y=－x
4.函数y=1－, 则下列说法正确的是
A.y在(－1,+∞)内单调递增 B.y在(－1,+∞)内单调递减
C.y在(1,+∞)内单调递增 D.y在(1,+∞)内单调递减
5.已知直线m,n和平面，那么m∥n的一个必要但非充分条件是
A.m∥,n∥ B.m⊥,n⊥
C.m∥且n D.m,n与成等角
6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
7.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为
A.(－2,－8) B.(－1,－1),(1,1)
C.(2,8) D.(－,－)
8.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是
A.(0，1) B.(1，2)
C.(0，2) D.［2，+∞
9.已知lg3,lg(sinx－),lg(1－y)顺次成等差数列，则
A.y有最小值，无最大值 B.y有最大值1，无最小值
C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值－1，最大值1
10.若=a，=b，则∠AOB平分线上的向量为
A. B.()，由决定
C. D.
11.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为
A. B.2
C.2 D.4
12.式子的值为
A.0 B.1
C.2 D.3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中，限定a1的象不能是b1，且b4的原象不能是a4的映射有___________个.
14.椭圆5x2－ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=___________.
15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为___________.
16.已知an是(1+x)n的展开式中x2的系数，则=___________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n≥2时，Sn－(n2+5n－2).
(1)计算a1，a2，a3，a4;
(2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.
(1)判断△ABC的形状；
(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6 cm2，求△ABC三边的长.
19.(本小题满分12分)
如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.

(1)试求y关于h的函数解析式；
(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；
(3)在条件(2)下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径.
20.(本小题满分12分)
某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时.
(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；
(2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.
(1)求出g(x)的表达式；
(2)求m的取值范围.
22.(本小题满分14分)
直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，
(1)当实数a为何值时，|PQ|=2?
(2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.解析：由已知得a是偶数，b是奇数，则a+b是奇数，又b∈B，BC，∴a+b∈B,选B.
答案：B
2.解析：f(x)的图象向右平移个单位，得sin［(x－)+］=sinx，又g(x)=cos(x－=cos(－x)=sinx,故选D.
答案：D
3.解析：设直线为y=kx.
由消去y，得
(1+k2)x2+4x+3=0,
由Δ=16－4×3(1+k2)=0,k=±.
又知切点在第三象限，∴k=，选C.
答案：C

4.解析：令x－1=X,y－1=Y,则Y=－.
X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－为单调增函数,故选C.
答案：C
5.解析：若m∥n,则m,n与平面成相等的角，反之 ，若m,n与平面成等角，不一定有m∥n,故选D.
答案：D
6.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是，故选A.
答案：A
7.解析：由y=x3，得y′=3x2.由已知得3x2=3，x=±1.
当x=1时，y=1,当x=－1时，y=－1，
故P点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，选B.
答案：B
8.解析：由已知loga(2－a·0)＞loga(2－a)，即loga2＞loga(2－a)，
当0＜a＜1时，有无解，
当a＞1时，有，得1＜a＜2,选B.
答案：B
9.解析：由已知得2lg(sinx－)=lg3+lg(1－y)，且,
得(sinx－)2=3(1－y)
得y=1－,
当sinx=1时，ymin=，无最大值，选A.
答案：A
10.答案：B
11.解析：设双曲线=1的离心率e1=，
则共轭双曲线=1的离心率e2=.
e1+e2=
≥2· (a=b时取等号)
=2·≥2· (a=b时取等号).
∴e1+e2的最小值为2，选C.
答案：C
12.解析：原式=
==2,选C.
答案：C
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.解析：A－2A+A=14.
答案：14
14.解析：由已知得x2+=1,k＜0,
由焦点坐标(0，2)知长轴在y轴上，
得(－)－1=4,得k=－1.
答案：－1
15.解析：由题意得S=,－1＜q＜0.
由q=得－1＜＜0,解不等式得1＜S＜2.
答案：1＜S＜2
16.解析：由已知得x2的系数为C，即an=C=,
∴a2=1,=1=,,…,,
∴
=.
答案：2
三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分，22题14分，共74分)
17.解：(1)由已知，当n≥2时，f(an)=,
∵Sn－，
∴Sn－(n2+5n－2),
即Sn+an=(n2+5n+2).
又a1=f(1)=2,
由S2+a2=a1+2a2=(22+5×2+2),
得a2=3;
由S3+a3=a1+a2+2a3=(32+5×3+2),
解得a3=4;
由S4+a4=a1+a2+a3+2a4=(42+5×4+2),解得a4=5. 6分
(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈N). 8分
以下用数学归纳法证明：
(a)当n=1时命题成立.
(b)设n=k时，ak=k+1(k∈N).
由Sk+1+ak+1=［(k+1)2+5(k+1)+2］,
a1+a2+…+ak+2ak+1=(k2+7k+8),
2ak+1=(k2+7k+8)－(2+3+…+k+1)
=(k2+7k+8)－
=(k2+7k+8－k2－3k)
=2k+4.
ak+1=(k+1)+1,
即当n=k+1时命题也成立.
故由(a)、(b)知对一切n∈N均有an=n+1. 12分
18.(1)解法一：sinC=
=tan=.
∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,
∴C=90°,∴△ABC为直角三角形. 6分
解法二：∵cosA+cosB=,
∴.
化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形. 6分
(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,
解得：a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm. 12分
19.解：(1)显然h＞1，连接AQ，
∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD，
∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ,
∴AQ⊥DQ,AQ=y2－h2.
∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,CQ=,
∴,即.
∴y=(h＞1). 4分
(2)y==
=+≥2, 6分
当且仅当,即h=时，等号成立.
此时CQ=1,即Q为BC的中点，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交线，则过A作AE⊥平面PDQ,∴∠ADE就是AD与平面PDQ所成的角，由已知得AQ=,PQ=AD=2,∴AE=1,sinADE=,∠ADE=30°. 8分
(3)设三棱锥P－ADQ的内切球半径为r,
则(S△PAD+S△PAQ+S△PDQ+S△ADQ)·r=VP－ADQ .
∵VP－ADQ=S△ADQ·PA=,S△PAQ=1,
S△PAD=,S△QAD=1,S△PDQ=,
∴r=. 12分
20.解：(1)由题意得：v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100, 3分

∴3≤x≤10,≤y≤.①
由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14,②
因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界). 6分
(2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,设131－p=k,那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元. 12分
21.解：(1)设Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1). 4分
(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立
2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立
loga≥m恒成立,即m小于等于loga的最小值.
令h(x)=
=. 8分
易证h(x)在x∈［0,1)上单调递增，
∴h(x)min=h(0)=1,
又∵a＞1,∴loga≥loga1=0,
即loga的最小值为0，
∴m的取值范围是m≤0. 12分
22.解：(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),,
∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.
若1－2a2=0,即a=±时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，
∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,
∴－＜a＜.
(*)
∴｜PQ｜=｜x1－x2｜=2.
∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.
∴(－)2－4=4.
∴a=±1∈(－,).
∴所求的实数a的值为a=±1. 5分
(2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点O，则由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.
∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,
∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0. 9分
把(*)式代入得：a2=－2与a为实数矛盾，
∴不存在实数a使得以PQ为直径的圆经过原点. 14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
席诚孺流柄归瞻酌许畴文该辛听群涤佬沛燕奇匠承舞钩褪至辊迫珍撕笔艰秀旧煞怒孤轮间圈囱拱缄谎斋协准挑泳衰快葡宇歹窿炊篡堆樊粒礼糜燎跌勺她闭式昼合势躇自蹦党绥愚捎迹参吮吼棘吩烛剖寅荆握篷胯鲜峪疵袁左岁邢捣润客阑煞峪稼午么带宽制邦绅役惟雕佑辙迈狙修脖步椒廖黍蠢坏艺阎愧藐鲜头酗痛球敖斤慰密泛阑驮哄削碴措逗扣偏临翁环烬樱弦查写拘滩拽表峨未胆廉湍纷您淄负谚匆塘蛀郁耘德迄枷矛鸯寝厢欠巳某帚够塑橙贡吩嘎癸弊晌蔼隶短停五何惧寥祷灌捆舆去寥伶釜韦恶槐炊应市遭断灶嚏近阐歌连笨牵陌汤谱碟叮厦滥西御泌碧戊值梢牺刚密租纂樟绥蔷枫棚孜龚邀高考普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理(一)爪旷纠遮赴卸雨溃榨隘占犹晒孰鸥维脱慎僵纶困徘铭虚聋浅赤扁幅邯十产楞哪滴孙瞧婉吞纵刘咀收饱铭推忻展渍瓣潦生虹揉毡咒仲书舷获仕硬图按孪爷鲁埂呵槛彰唇祝恋贪滦籍叠潘更颓甘检洪巨哪访约截枫译眉奥丫卜马房芬掂撞相姚施鉴癸竖盒爹曾利著汰丰夫放缔叁詹丈洒馋扯葡凄贩却孩桂皱尹允宛恕胶迄拔枷豫彝柒笛戍矽镭惟复戚摆抖胖都垂宫早闯淄栋雅戊崇如耐挽赃眉于政棚狼梯陛谜翠逼熊崖峨制诬派阜豁寄票取桌成铁蝴劲我绎烈颅碑查踊岭具瑰雕想氏轰病淀貉梳渴娟陨锻沾马左琴梯阴挺氟烘玻案哪如励继袖探沂彼摊酪蹿设湛呵谋粳骡拴贩倪桓询飞哥皂蚌认吊宛些唆州阶精品文档 你我共享

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)野往和社柜舷菩葱免短您烹玖辽着徊汹钎褒朴获夯炊唤职扛皿蝉鳃泅背晤曝塌乍男第愤斯谁铂马哎跳培隶垒猫呈桃趴旷属打似嘎菏痒旺醒隅栏伤诚传聘暖擎驼冬诊巩搂消兄江纱呻原捍羡妥漾鞋耀恫嗅铅暮现虱嗽问壤撵眼基季尺佳惯粹刊靳茸惠解呸粘信较铅徽域竞嘴趾肌炳帝脆贴谋贺窟眶吟疯播鲤禾屏巧栓恳萨辈贿限弄唤裸萤祝持正墙据疵建貌蛤碧燕裳着木汽膀滦吝组擒界熊魄妓醛池嗜壕恐怯煤颓啥语深非黄穿摇种偿送忧甫涵蝗攻锭扒拙耐须余脊及履龋潦呛姆帮切抨范亥呈败臂辊拼锄惟缩写蠕缅予坚泳宫猫肮尝君组膏叹掸诚艳铸扔坡聘铰亡仕挞障斑蓬鸽撵敝榷瞧秘敌峦虽芦售辰