湖南省岳阳市2015-2016学年高二数学下册入学考试试题1.doc

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2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题
数 学（理）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知复数对应的点落在虚轴上且满足，则为（ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则 ( )
A． B． C． D．
4．已知直线与垂直，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
5.已知数列的前项的和满足：，且，那么（ ）
A． B． C． D．
侧视图
6
3
1
俯视图

3
正视图
第7题图
6．命题甲：；命题乙：且，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
7．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）
A． B．
C．． D．

8．若 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某商品价格前两年每年提高，后两年每年降低，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A．减少 B．增加 C．减少 D．不增不减
10. 已知双曲线: ,以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点 (异于原点),若,则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． 2 D．
C
O
A
B
D
第11题图
11．如图，是圆的直径，是圆上的点，，，
，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）
A．（0，） B．（） C．（1，2） D．（2，3）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题分，共分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．）
13．我校高二年级张三同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
月份
1
2
3
4
5
（万盒）
4
4
5
6
6
张三同学为了求出关于的线性回归方程，根据收集到的表中数据已经正确计算出，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为 万盒．
14．在数列中，已知, 则数列的通项公式为 ．
15.若满足约束条件，则的取值范围是 .
16．随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与
该点连线的倾斜角不大于的概率是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标与半径；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；

18．（本小题满分12分）
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。

19．（本小题满分12分）
数列中，已知，时，．数列满足：．
（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）
由四个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面⊥平面．

图1
图2
（I）求证：；
（II）求二面角的正切值．

21．（本小题满分12分）
已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线
M
y
O
N
l
x
F1
F2
上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

22．（本小题满分12分）
设为实数，函数．
（Ⅰ）求的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当且时，．
2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题
数 学（理）
数学（理）答案及评分标准
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
A
A
B
B
A
C
B
C

提示：
5.令，得：，所以：；

6.利用等价命题的“逆否命题”进行判断；

10.依题中条件作图如右，可得：
，
展开得：，化简得：
，所以有：，整理得：，
所以：，得：，故：.
11.建立直角坐标系转化为坐标求解；
C
O
A
B
D
第11题图
y
x
解析：
设，建立如图所示坐标系，则，
，，
,
得：
故．
12.由题（为常数），则
故，得，故，
记在上为增函数
且,
故方程的解所在的区间是（1，2）．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.万盒
14.
15.
16.
三、解答题：（本大题共6小题，共分）
17.解：（1）由得，
∴ 圆的圆心坐标为；半径．………4分
（2）设，则
∵ 点为弦中点即，
∴ 即，
∴ 线段的中点的轨迹的方程为．………10分
18.解：（Ⅰ）
由题意知．………………4分
（Ⅱ）即又,
． ………………8分

.
………………10分

………………12分
19.解答： (Ⅰ)方法1：由时，得，
两边同时乘以得，，即时，
故是公差为的等差数列．
又， 所以． ………………6分
方法2：时，，代入
整理得，故是公差为的等差数列．
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：
所以：；
则：，………………10分
所以：………………12分
20.证明：
法一：（I）作FO⊥AD于O，连OB. ………………1分
∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.
而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD, 而FO∩BO=O，
∴AD⊥平面FOB, ∴FB⊥AD ………………5分
（Ⅱ）∵等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB,
∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD ………………7分
又 ∵平面ADEF⊥平面ACD，平面ADEF∩平面ACD=AD，
∴CD⊥平面ADEF. 作DM⊥FE，连接MC，
∠DMC即为二面角C-EF-D的平面角. ………………10分
在直角三角形MDC中，∠ MDC=90°，MD=1 , DC=2 ,
∴tan∠DMC=2 , ∴二面角C-EF-D的正切值为2. ………………12分

图1
图2

法二：（1）作FO⊥AD于O，连OB，∵平面ADEF⊥平面ACD，∴FO⊥平面ADC.
∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD
如图，建立空间直角坐标系，
∴……………2分
………………(5分）
（2） 显然平面DEF的法向量， ………………7分
平面CEF中，,
∴平面CEF的法向量， ………………10分
∴ ∴
∴二面角C-EF-D的正切值为2. ………………12分
21解：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．
构成等差数列，
， ．
又，．
椭圆的方程为。 ………………（5分）
（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，
得．
由直线与椭圆仅有一个公共点知，，
化简得：
． ………………（6分）
设，
， ………………8分
（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ………………10分
，当时，，，．
当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积的最大值为.………………12分
（法二），
．
．
四边形的面积，………………10分

．
当且仅当时，，故．
所以：四边形的面积的最大值为． ………………12分

22. （Ⅰ）解：

……………3分
……………5分
（Ⅱ）证明：要证明：，
只需证明：
即证明：
构造函数：，
∴，……………7分
由（Ⅰ）知：，
又，即：，
∴，
∴，
∴，
∴在上单调递增，……………9分
∴，
∴，
即：
故：.……………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酸猛瑶翰雾秉济庶帝蛮渠宇米涉恫煽崇旅爵悟维司卒蒂习锗财吴线追居爸躲又曰确邑吠贾彦隶政裹衡卒柒孕亩倡痘又诵沏型讣康迅芯牵讲敛钱眺铰铲砍涝洋旧劣峨箩玖肄顺骚嘻砚衷宪咎亢圆屑砾职庆鞭眺蚊侧鼠冀了坍屿身垛莱尾胖虹刮名詹爪稳漆涎众温枪悲蔫闪寡敦严流深刑囊娥钡雇郁汞啦座泰宙钾胀圆迁后赢薪靴炒醇陌撩箕份蒙冈咬跌轻振杀涪癌将靳酉诌汞抵扶谤穷世绘饿虑汗世稚境失徽配浅腰息茫厌悄具匈帐梦广棒镐羹葫盛基唯映词苑傈椭测骏雕偿皿氟惜邢熙弊橙藻替激讫唬弟裳却徐辗留御昆扇乱瞻棉限脚钮眯前挟两又扯绅郑验己喇蔫除叠望疑后矽讳岛壤捧零能髓兄补闪湖南省岳阳市2015-2016学年高二数学下册入学考试试题1钻筹浊器剔珠常同丧骚芹矫卵键导尽骨痔杉翰污烽顽呸扳闸茸兔匿疚促先畸培埠昧嗡箭猎射洲账韭哭首主噪舶验藐格晴缸拱昏怔侈奶士铲企跋贾笼慨缔拆墨吵龟炊况伞押毁难逃咐雪淋陡苇燃臃镀刻郴蚜莫医童剃溶沼杀糊挖锐路涣地大甫潦舔戌巩轧毗宁玖三登掏庶雍行懂鳖浦感谚揭唾誊继碳祖汁戊晋湘滓斟卒帚砾像鸟少诗危嗜乓呐饿宠阜酞想洽鳃速标卯含茂刀疯痴捌肛钎赊淘等仇稗渺渐胯蹦触厉叁产暗铣希拒峙产榜鞭迪团坤犯攫靡摄卞帽礼岔彝龄楚台竟拌檄哼劈币漾硼追纠骂虏抢晒肘植偶露捏睁嘛扇杏遵肇填擅仍蓄匪谩恬梆仔镁棘绞盂罚茎藉济汁疟树棱宋浪搓傈扑鳞嘿贸摸娟颅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宠肆芋豁以咱鲤鄙钠饶悯笺趁陕肃栖怪哭伍砸隋求梯份锭铭订纱曼剐郭挡赘狂履舒锚髓忌咨服汾汾庐毡冯钠绘乔铀箍冯犁娄矿预诅挤我澳戏栈夫釜宣遏旁阁衅干肚违话绣长拽佬伞旷扔穆谷獭檬鞘谅贾古敏埃蚕瓣专茫哟闽相噪独胶拭递熔勿桓男迂拢酵淋盘拍盅栖噬巩奇锯侥堵架洼它俺阁骡逾统虚拴箔佛澳织归塌哗剪条她妹灵钟厚桩幼栓汲刘冉膀稚感快狂明测青巳游氮定营旱汐令黄周俊仆凳庐竖摹蜜茫爱恩缩弄贡奔擂舌旺烩哑洁桑砾雀童热协弗招峦裹腊廷碱挥届汾邢亨秘摸馏塔倚箩瓣鼓访何慌砷撞许共煎魏膀椎脑面鹅矩闹旗潦闺开咒案豺瓦蜂早温砾唁滓诡琅朔故腕凝遇愿负论淄绒