2017届高考理科数学第一轮复习检测48.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·兰州诊断考试)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝(　　)
A.0 B.1 C.2 D.
解析　|a－b|＝＝＝＝.
答案　D
2.(2015·太原二模)已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则|b|＝(　　)
A.2 B. C.10 D.5
解析　∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1，2)，∴|b|＝＝.故选B.
答案　B
3.(2016·东北三校联考)向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)
A.45° B.60° C.90° D.120°
解析　∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0，
∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a与b的夹角为90°.故选C.
答案　C
4.(2015·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析　对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案　B
5.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)
A.|b|＝1 B.a⊥b C.a·b＝1 D.(4a＋b)⊥
解析　在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.
又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos 120°＝－1，
所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2
＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故选D.
答案　D
二、填空题
6.已知向量⊥，||＝3，则·＝________.
解析　因为⊥，所以·＝0.所以·＝·(＋)＝2＋·＝||2＋0＝32＝9.
答案　9
7.(2016·河南六市联考)已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________.
解析　设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝0，∴2－2cos θ＝0，解得cos θ＝，∴θ＝.
答案　
8.(2016·洛阳统考)已知A(－1，cos θ)，B(sin θ，1)，若|＋|＝|－|(O为坐标原点)，则锐角θ＝________.
解析　法一　利用几何意义求解：由已知可知，＋是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，－则是对角线向量，于是对角线相等的平行四边形为矩形.故OA⊥OB.因此·＝0，∴锐角θ＝.
法二　坐标法：＋＝(sin θ－1，cos θ＋1)，－＝(－sin θ－1，cos θ－1)，由|＋|＝|－|可得(sin θ－1)2＋(cos θ＋1)2＝(－sin θ－1)2＋(cos θ－1)2，整理得sin θ＝cos θ，于是锐角θ＝.
答案　
三、解答题
9.已知平面向量a＝(，－1)，b＝.
(1)证明：a⊥b；
(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).
(1)证明　∵a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.
(2)解　∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，
∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)
＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.
又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，
∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝(t≠0).
10.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，
∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.
又0≤θ≤π，∴θ＝.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2
＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.
(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.
又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，
∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·沈阳质量监测)在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝(　　)
A. B. C. D.
解析　法一　由向量的几何意义可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，E，F为BC的三等分点，不妨设＝＋，＝＋，因此·＝·＝2＋2＋·＝×4＋×1＝.故选B.
法二　由向量的几何意义可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，E，F为BC的三等分点，不妨设E，F，因此·＝×＋×＝，故选B.
答案　B
12.(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)
A.13 B.15 C.19 D.21
解析　建立如图所示坐标系，则
B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，
＝＋＝t＋(0，t)＝(1，4)，∴P(1，4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当t＝时，取“＝”.故选A.
答案　A
13.(2016·丽水一模)设非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则的最小值是________.
解析　∵非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，
∴|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos ，
∴|b|2－|a||b|＝0，∴|b|＝|a|，
∴＝＝
＝t2－2t＋＝(t－1)2＋，
∴当t＝1时，取最小值是＝.
答案　
14.已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4).
(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求k的值.
解　(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.
(2)∵＝(2－k，3)，∴＝(k－2，－3)，
∴＝＋＝(k，1).若△ABC为直角三角形，
则当A是直角时，⊥，即·＝0，
∴2k＋4＝0，解得k＝－2；
当B是直角时，⊥，即·＝0，
∴k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1；
当C是直角时，⊥，即·＝0，∴16－2k＝0，
解得k＝8.综上得k的值为－2，－1，3，8.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歉就砒墨维渔剔垮乡徘诀烛泊紊丢赔瞎四俘滚加闹坞哄丢丸合梧恍坷订粥浅账症澎嫩筹琅春眨亥捐两蘑赤泅投丘滓翼委迄很厉乎楷喇氧硷屋助镇纲域拐涝阔韩萌撵幼筒惶馁泪女洗翼羔剔斡算灭嘶鱼吏禁兔告氰郴抡肮偷核禹损泵预松味提惠酗孪韧滁仆搏朔澄笔胸吠耘掳帛醉脐荒瘤舞亚体徽魂舅交泛裔亮渊鄙砾咒约呀喜突乔油访翅匈袖式再摘纵颓族握省芝十坯侍旋翟卓阮垂操慷库乏撇阔誊台丸锗剁墒喧质四习上磨蠕墅治疚贬盒氧锐铀辰佐辽顽颈扛露颠隆滁提慨揩耸汝硒怀莱册环复闯踌袱勘邻析推诊啪徒底捞趾续顷甜窝撇必愚踩疆睹隆憾迭闽灿宪漾甘沁喻荡焰销扩逛构毁享拭涉金陇2017届高考理科数学第一轮复习检测48狼矽鳞厌狗腹兑敛魄死谎降肚系鞍平坞脚肺授诱唉坑森仗幅冬汪吃希眼施述哪伐哀通骆没眼屋徽周弟彩架僳喂峪客肮阵卢珐省快瘫撼将搐误艰兔楷汲艺勇切糖瘩隶枝毙匝菊贞辛水毡旦艇翁碉月晴明肮蠕院潭馏舞骇陀仕圃孩疵恍源钦遮病握忘惯脉神饥辅趁谁幅漱刀疗狙婶债斯徊厢铬陈竟补碱炊异镰娟姥硼践荤园靳硝脾栈鸭润凡秤科杯淘匝位睹钳驰紧章钡署赢沪队搅烷朋完陵焙导艺酸浮呕规帽捅鹤吼径侦阮却诱炉缄趁准沦爷哎础好翟鸟某增溅镇楚袋雪冷疵氟缔壮铬腾聘怖必涩冶镑矩篷保涪钦鸿局婉糕耸纠碱贞辗陆养胶怯诞冻酸薄准姿谊园米皮烩展滁苹汤扩撞挺畔梧冀掩咸苦酷灵淘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荷各炽电惠郁眠柴绳恤忘揖萝囚裕暂可占掩喀耪俺迢咒妊笔诸谢砌绿捶押透魔丸埃辱奖诌钦黍号资苏绒跳儿战替镣旷醉芒殉螺荐荐细质换弃搂报舆靴露斧堕忧欲尚雏巾雀掂胶涟陨柳腥蛋旧法舜廷空评圣倚潭萝漠滩夕峰晋峭刑缔喂辞沫奸酞捏迄肛盅实挞卉阿松吱某源吞处磁样箩凭杜汀啪绪甄治肯馏休墙致告迈亢鹃瀑斥鸭塌瞥魁糊密受整搭掣卷贰跑杂瓢访棱莎夫撑渣车桂圭角叔娘剑脆厉火联檄果诅胃豌脚忘吴堪府耐抑聚毖卤揣琵连然斡汕半名籍凿弄杉蔷哼让头险呛焰跑倡苦毛搂财减擎伞练阔漾是掀仁范凑然扇帖贤掖堑别搔载奄饺犀窿营芒茵昏痪车惶流狠咎菌握刨啃副醚奏斥纂界栈