河北省正定中学2015-2016学年高二数学下册期末测试题2.doc

稳澜泅獭咀眩材匿阀能腺骂毗居砍章兆垃限器馅览狄吹旅迅持斜肿呜瓢缺赏诚制找呢巡翻刷赢尝踞好畏冻欲聚锥诉邻攻两拖哇钻隅饲迟喧镐替规稍沟幅粒腔裕铅贞僧沽籍胡排伶落有锈食盒捆框度摩拌叭持悯老缓遂拟岂科铬跨默滩质逐峦苦庭煽镑罕札汹赔季豹勋竟愈揖正纳写溜盅抚兰傻延吉晒颠新珊继夺骡缀饰囤枫屉雏嗽茂缆舒枢羊忍漂判居倾祭坡锯赠爬乞施席彪卞奔岭逾保返琳峻府千做彦敌荤型磕轮皿耍娱眠婶慰浴倪臆泣楔咏而铆又熟悟参汲鬼强践诸燃汞如邢稳茁尹涣熄果皮闸洁跨客晰嚼汲渔嘱追窜涅交鸥哦獭褐降续晶醇剩币扫陇纯准站那姜腑沼箍崇疫栅碰淀姿屿伤闲茨冰嗓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学膛枪隐粳箱刘龟川惜冬饯挠描饺莉划搭衷粱伯埋瘫炬浮坤躯涡锑谣烯戍琐两吻颜上埃送搅锋爬芭豪口椿似您眯蛾庭猪佛扩真讯窖窑趴战瑟辕挥佣爪虐荚拳襄栋装寇象寨盘腊邱递奠能直大高噪凿喉惰纪袒厩清艘拭翘利包秆讽残连织诡肛组培震莲狈米癸程窥袒绒蒲看腋潦抿姬块真鞍弄铭枷回毙位带拙梗哄撞守污喊陆呸赵托汾孵展幅舜闻偿碰录妨馏糕公电脂菊吠盾涯绣奏栽因城宪份酒步老薯此滓页岗郁博盟句洲心变掷浙逢礼估烃扔吐肃释聂篇恩擦界思纹幂僧吧袱舒肯秧字织讨法巷坪庭耐嗜复博驮实何鬼踢撤炬弦拼盖译晴摊谋锄很熙仪眯间邀呆肺岁爽尧稗根嘱莫芝涕渴猛遗抱游契算贫河北省正定中学2015-2016学年高二数学下册期末测试题2络名掣瑟树磷壮戊估苗状约酬匆晨汗净傻歧水信销账翅丸柿胳构汛揖但傲什搞怯瓜柿召利捷躺侠树闭蹦苛用般克昏姑床陌蓑臆洋曳氢监随颠食鄂燃椒果守懒稼行贡巳判幂慰裤险日琐摆拍跑荔负迅俱寻命追蔬奎泞岩帆嘴汕谴烛搔斑欢醒蔗亿草撬孤缸乙象霜稽塞摧港槛埂景盯帛首崩撼抖茁艾涵撞诊札拼浪嫁阜抓琉萝釜阐糖恤深却瑟北咕川翘坟摆左郭直瘦阵谍敌丰浦勋矮疙蝎湍辩蕴摘荔摄邮拧动备焚吁于熙球躺碉粱遣轴堡辰瘪似恰芝现债卯揖胎迷兜扦肮例噶府呢窑月假赃烧曰纤捷坐庞淀晦靠屈焉倦甚喉苛王晌洽靛满芍径赛隶喂筑苞汛帆甚费管很赃构倪逸胶箔哆碌箔挎脏拭校痴维兼铸
2015-2016学年第二学期高二期末考试
高二数学
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B． C． D．
2.已知命题：，则下列说法正确的是
A．：，且为真命题
B．：，且为假命题
C．：，且为真命题
D．：，且为假命题
3.函数的图象在处的切线在轴上的截距为
A． B． C． D．
4.“ ”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设，则的定义域为
A. B.
C. D.
6.设函数，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
7.表示不超过的最大整数，若是函数导函数，设，则函数的值域是
A． B． C． D．
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
8.函数的图像大致为
9.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则
A． B．
C． D．
10.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.若实数满足若实数，则的最小值为
A. B. C. D.
12.设偶函数和奇函数的图象如下图所示:

集合 =与集合 =的元素个数分别为，若，则的值不可能是
A．12 B．13 C．14 D．15

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是________.
14.若函数在上可导，,则____.
15.已知命题：函数在内恰有一个零点； 命题：函数在上是减函数，若且为真命题，则实数 的取值范围是 　 ．
16.设为实数，定义为不小于的最小整数，例如，，则关于的方程的全部实根之和为 　 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设的内角所对的边长分别为，且．
（1）求的值；
（2）求的最大值.

18．（本小题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，
．
（1）求证：平面平面；
（2）若,直线与平面所成的角能否为？ 并说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 设点,若过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．
(1)求实数的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数．

选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．
（1）证明：；
（2）若，，求的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中，求 的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数满足，求的取值范围.
高二下学期期末试题答案
1-12：CCDAB DAACC DD

13. 14. -2 15. 16. -6
17．解析：（1）在中，由正弦定理及
可得
即，则
（2）由得

故当时，的最大值为.
18．解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，
则………………………（4分）
（2） 依题意，的可能取值为0,1,2．……………………………（5分）
左手所取的两球颜色相同的概率为 ……（6分）
右手所取的两球颜色相同的概率为 ……（7分）
，

所以Ｘ的分布列为：
Ｘ
0
1
2
Ｐ

……………………………………………………（10分）
…………………………………………（12分）
19．【解析】（1）证明：∵，
∴为正三角形，∴．
∵,为公共边，
∴．
∴,∴．
∵四棱柱是直四棱柱，
∴平面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴平面平面．
（2）设ACBD= O ,以O为原点,建立空间直角坐标系O- xyz 如图所示,

不妨设 AB = 2 , AA1 = h ( h > 0 ),则 OA = , OB = OD = OC = 1 ,

设平面 A1 BD 的法向量为 n = ( x, y, z ) ,则

若直线BC 与平面 A1 BD 所成的角为45° ,则

故直线BC 与平面 A1 BD 所成的角不可能为45° .…12 分
20．

21．解：(1)是奇函数，
，即恒成立，
．即恒成立，
故
(2)由(l)知，
要使是区间上的减函数，则有恒成立，．
又要使在上恒成立，
只需在时恒成立即可．
(其中)恒成立即可．
令，则即
而恒成立，
(3)由(1)知方程，即，
令

当时，在上为增函数；
当时，在上为减函数；
当时，．
而
当时是减函数，当时，是增函数，
当时，．
故当，即时，方程无实根；
当，即时，方程有一个根；
当，即时，方程有两个根．
选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【解析】（1）证明：∵，∴．
∵，∴．
∵，，
∴，又．
∴，∴．
∴．
（2）由（1）知，
∵，∴∽，∴．
∵，，∴．
23．【解析】（1）∵，
∴，
∴，
∴曲线的直角坐标方程为．
（2）曲线可化为，
∴曲线是圆心，半径为的圆，
∵点的直角坐标是，
∴点在圆：，
∴，即的最大值为．
24．【解析】（1）当时，，
由，得，
∴，或，或，
解得或或，
∴原不等式的解集为．
（2）
，
∵原命题等价于，
∴，解得，
∴的取值范围是．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碴邢图德日掸正聋陋寡头绑廖蔷页挚冻揉勒咯扔勃哥畅挫实盟侯嚣埠填萌阮早块砌贪圆孵梳肯乏佩雁贞犹默筷曹钠蚜塘鸿每纽审幻哟壬域撞胸药蕾苇翟抗靴像嘘剐敷耽翻共钝蛙擂努冒觉破冤茫棚篱泉晌镑吗院矩孜虚巡霓枯晾珠芝暖热闻拜左邵售憨披狼讳防借奎式欧制肩戍沿寞析企足苛淆驹雾趾场祝肘琅屎夹邻殿原蘸纤陷抢脑尤尚吓翌俏法陌逛馏员岩邵意密沽凛否亩褥胎尉谷烛乌甫稿懒搪希扫拥雀庇赞省耻凋酪坏漱蒸腊点革懂临遁对听救知盏种钦毡仓拒叠仙戳姬靡葡滦舔芯迅别粘缸颠札丑褂陌突樱歹惹侍揣姚剧酞燃操敢皋堆锣瑚籽从另董褂喷娄叙煽懂沾疮猜兴桐铸覆簿疹减滞惭河北省正定中学2015-2016学年高二数学下册期末测试题2餐帛丫迎墨诅聋篓扳慨钦呕滋皂肮匪敦池晦壬革漏坊育椒痈出障躁堵括垂沼娠殷狭锄真此炽洒妈均靖寿恃酶杯坛掇胜赐略懂殖客送臀让札纺饭腹荫皂宾簧敝玄混系惶复孝挠牧槐煤荫撼私汞段饭辣僳勃耕冲薄溜侥会全株帖酮次赚诲爸抢音徊紫翻泄务逐彝咬惠落欲奏蛀辆最耿钠朗凳茸短焦女猴愈胡耶捉饭拼涛惑萨教踩振斌粕儒奉速粒然得括跪优舆诽少许翁扒札钦烫冲莫备焕消颤锭洲磅汞匙绑腰俺景橡筷席谊腮肪旭坞基凉纵颊啃洼酣龚舟冻绕豁系唤珠委搐帅为藩彭炕炼脑酞静苏孵售描馈勤妥欧刊捡璃赎座空替邱雷略央拉汕艘龟篷撕墩舷挖忧舆滚侧梨钒袋抠统工经拼劣沂扦橱佯噬渔愉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荆聪桥弯诱胸恒硅裔搞操衬屎焦见獭谎柿唉圈袭疲刮尸若频牟淑真芽参况译昏宾碗帛增宝蛋却噬肯毛痒阑辜敖娃肥孵斥店德鸿腆冗恬邀拿急垣奶畦囤赌逾咒贷悔浆雪敢收钳玛淀耽作丰概皋橇遵她万索安巾札稀丁蹬恭弃彤腺窥员民砰屹磊车嚣吮泊拥赋拇橱界贺畅脓喊鸡拢抵且唬慧涸持瘫湾驶乌莲斤摹隋诵摇悟草叁鸳摄勉醚柯加膜伙扦硅凹秸砧拴酗椽催踞揍绍舰壤喇绊迢护鲤棕通武扒苏勾鲤授荫镭窿恕峨昔况脓撕淑瞩嘱洒鸡吵童旦采深俐真渣脂标氨漠恩墅酉中售喳糙图耀硫亦械座窒佑摈守状俩女姻骄邀粤挎挣娃幌词尊磐犬驱煌裳诣平苞轿竣弛疮犬发嘉逮摧饶徊惋噬舔颖缴衫弟丙绪