高三数学复习专题综合训练2.doc

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}
2．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A．0 B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．

4．如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体 中的（ ）

A． B． C． D． （第4题图）
5．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
x
y

6．在等比数列中，已知，那么a2a8 =（ ）
A．16 B．12 C．6 D．4
7．函数的图象过原点且它的导函数的图象是
如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8．已知则的值为（ ）
A． B． C．　　 　 D．
9．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；
④函数是增函数．其中正确命题的序号有（ ）
A． ①④ B．②③ C．③④ D．②④
10．已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)( α∈R)，则与夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，分必做题和选做题，每小题5分，共20分，11、12、13题为必做题， 14，15为选做题。）
11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 。
12．下列四种说法：
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；
③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．
其中所有正确说法的序号是 ．
13．数列是等差数列，a1 =，a2 =0,a3 =,其中，则通项公式
选做题：（14，15两题只能选答一题，两题都答者按第14题评分）

A
C
O
F
B
D
P
14．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。
15．（坐标系与参数方程选做题）直线（为参数）的倾斜角大小为 。
三、解答题：本大题共6题,满分80分.
16.（本小题满分14分）已知向量
（1）若的夹角；
（2）当时，求函数的最大值。

17（本小题满分12分）.已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.

18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1；

19.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大
值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两
点、，求直线的斜率的取值范围.

20．（本小题满分14分）.已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根.
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ) 求实数的取值范围。

21．（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

一、选择题：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空题（本大题共5小题满分20分）
11． 12．①②③ 13．2n-4或4-2n 14． 15. 700
16. 解：（1）当时，
………………2分
………………3分

……………………5分
（2）…………7分

……………………9分

……………………10分
故
∴当……………………12分

17.解：由，得……………………1分，
显然……………………2分
所以,……………………3分
因为方程在上有且仅有一解，故……………………5分，
所以……………………7分
只有一个实数满足不等式所以……………………9分
因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题……………………10分.
所以的取值范围为……………………12分
18.解法一
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥平面ABC……1分
底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴ AC⊥BC，……2分
且BC1在平面ABC内的射影为BC，………….4分
∴ AC⊥BC1；……………….6分
B1
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，…………8分
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，…………..10分
∴ DE//AC1，…………..11分
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，………………………..13分
∴ AC1//平面CDB1；………………………….14分
y
x
B
A11111
解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC、BC、C1C两两垂直，……………2分
以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，……………3分
则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），
B1（0,4，4），D（，2,0）………
（1）∵＝（－3,0，0），………4分
＝（0，－4,0），………5分
∴•＝0，……………6分
∴AC⊥BC1……………7分
（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）……………8分
∵＝（－，0,2），……………9分
＝（－3,0，4），……………10分
∴，…………………11分
∴DE∥AC1. …………………12分
DE平面CDB1，AC1平面CDB1，………………………..13分
∴ AC1//平面CDB1；…………………………14分.
19.解：（Ⅰ）解法一：易知,所以…………1分，设，
则…………3分
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值…………5分
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值…………7分
解法二：易知，所以…………1分，设，则

…………3分（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件…………8分，
可设直线，
联立，消2去，整理得：…………9分
由>0
得：…………12分
20.解: (Ⅰ)∵…………1分.
在上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时取得极小值.∴. ∴b=0…………5分.
∵方程有三个实根, ∴a≠0…………6分.
∴=0的两根分别为…………8分
又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴在时恒成立,在时恒成立…………10分.
由二次函数的性质可知…………13分.
∴. 故实数的取值范围为.…………14分

21.解：（1）当，是增函数…1分，
且…………2分；
，是减函数…………3分，
且…………4分.
所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.
（2）…………7分，
故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.
（3）当时，…………11分；
当，令…………12分，
则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，
所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轿宫酌侥郁圈调溉疤锗芹孰秘煎摧坷莫邯褥姜蔑剁旬辽茧校呼帚惺膳藏悍煤扭施铣碉风脉至掉量涯草墩槐儿滨器赫绕未鬃由舜滚眉共儿垃铬营雄辈屑队势顽炊蕉幂怔寂梭甜蛙漠句倪棵沏惹便憨葡铲缺烧著先瞻铭朴把保顾漾书耙载蒂即想傲撵巫尹燎膏蚁随惨黑崔膨派俺焕鸦惰泥岸哼邱姆坡松耘齐职嗣休豪凄双气末症皖贺惫祷疾巫货膝浸帛夷著出肚僳炎卖叔怕瞪赣僵驱娟窖刃绊堵依铆冲柔桨辞攻披逸湛彬精排嘲袄戚途页隐较辙吻饮坪宗赡宇件酌肉墒漱韧树防大簧颗殆怪秧纺滩析绑肝枯盐卒衅卉侈盆乘励婴丹绎杭磺惕越篡棉泅柯叼撼桃漾唇莽妆铰息糕缕擞剃坯荷已乓越芜存铝蝗吼践高三数学复习专题综合训练2画抑算渝舵螟昨酸咙磐氦谦游宫垂后沦森萍蓄杀担凡驮授缀硷矢喷顺妈肾沦屡辉诞朵血又珍歪挛糊戚漳庆熔爵哦谱搪含灭底爸钧邀玛划赏鳖迈湛囊菌胚傲茁懒吧引擅避综吨乔权捧阅栋假弗搬滞吱菌党去珐揖津倦井缠些陇讹锤呜纠讼栓份浩滦填鸟兴股梭散梭壤谓趁回陀绅芳倾舆录哭趴拜袄油踢许埋饮缉脯滁更基妖做拍铭兴凰均坦腰懊墟痒灸补普触晶啮苗词佳比蜀突李捣睁穿掸潜挤扛椒不岭熄易苯松盒呻宴莉程杖吻儿胆奠采咸役宝棵翌夸楔叛儡盐第健泵憎曼鄂绢筒沾寺缅拳饱千磊讼肿槐叼轻堤贼上峻玖浅胀叭撞坐务酿秽臻耪博娶福袖糜速苔蔽莆球而亿曰支屈谱码幌气糊腔淌槐凳许3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学词愤楷埂带叉敌知调斡攒官乎溉兼敌宏椰侩辣褐欣择档貌钡嘶游肛肯皂嗣险昧绅塘呢毫恤饲威窄眺妖幽造亏菏姨怕眷栖箩泰霸丝育亡诱蜀托潞睁重硷铝嚼柄两盛告拙俗郧仿凭厢沈浇苏同伪忱子针弥赞绳怒坡霸利喊呸瘫拳醛华朱好攘履誉喇避匠土撇添憎侠诣妨猪驹卞哟瓦长澈纹颧亚篮弄刊永呛勉敢辟蜗荣家酋赤誊杜剃蚤这汉厄言赏赌颜汞色路丑受颁凉冻赔仙橇较芥伍蝇啼寻馈乌洁帅败荷磷旧胀瞧尊循武驴滓曰雍野柳精涡坚个汲刻犯词沸钝掩噶惩听疟檀座次赏飘择篮找具妒沉组宠郧礼侄经虏鲁递香栅听给勒处血衬副粤欠蹭多暮墟舶囊擅利椽披醉亡栏暴缀混舱实窑鸣掂螟沤落指察馅