山西省长治县2015-2016学年高一数学下册期中测试题.doc

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长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试
高一平行班数学学科试卷
说明：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本卷答题时不得使用计算器，不得使用涂改液、修正带。
3.答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。
4.参考公式：
线性回归方程：.（其中=， ）
一、 选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1、 已知集合，,则=( )
、 、 、 、
2、若，则的定义域为( )
、 、 、 、
3、已知，则的值是（）
、 、 、 、
4、函数的零点所在的区间 （ ）
、 、 、 、
5、已知集合，，在区间上任取一实数x,则的概率为 （ ）
、 、 、 、
6、根据下边的图，当输入为2016时，输出的（ ）．
A、28 B、10 C、4 D、2

7、不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
、 、 、 、
8、在中，已知是边上一点，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数的部分图像是（ ）
10、已知,点C在内，且，设,则=（）
、 、3 、 、
11、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
二、填空题 ：（本大题10小题，每小题4分，共40分）
13、=_____
14、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（＞0,且）．若，则=______
15、已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是___
16、设R，向量，且，则________
17、已知，则的值是__________
18、已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是___________________

19、已知向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是___
20、 若函数（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=__________
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
21、已知函数，若函数 有三个零点，则实数的取值范围是_______
22、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是__________________
三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23、（本小题满分6分）如果化简：

24、（本小题满分6分）已知△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值。

25、（本小题满分6分）已知函数，若是第二象限角，，求的值。

26、（本小题满分6分）设平面向量，，且与不共线.
（1） 求证：向量与垂直；
（2）若两个向量与的模相等，求角。

27、（本小题满分6分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

28、（本小题满分8分）已知向量
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设，且，求的值。

29、（本小题满分8分）设函数若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为，且图像的一条对称轴是直线。
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）画出函数在区间上的图像。

30、（本小题满分8分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4。
（1）求的值；
（2）若，设，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围。

31、（本小题满分8分）如图所示的四边形ABCD，已知
（1） 若且，求函数的值域；
（2）若且，求的值及四边形ABCD的面积。

长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试
高一平行班数学答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题4分，满分48分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
C
C
B
D
A
D
B
B
A

二、填空题：共10小题，每小题4分，满分40分。
13、1 14、 15、 16、 17、 18、
19、 20、 21、 22、
三、解答题
23、解：

.............2分

.............3分

.............4分

.............6分

24、 解：

.............4分
，即时，取最大值为。....6分
25、解：因为，所以 .............1分
又

.............3分
因为是第二象限角，

.............4分
.............5分
综上： .............6分
26、解：（1） .............1分
又 ，
， .............2分

即向量与垂直； .............3分
（2）已知两个向量与的模相等，
即 .....4分
又
即

又，所以 .............6分
27、解：（1）由频率分布直方图得100名志愿者中第3，4，5组的人数分别为30、20、10
所以用分层抽样的方法抽取6名志愿者，从第3组中抽的人数为，
从第4组中抽的人数为，
从第5组中抽的人数为，
所以应从第3，4，5组各抽取的人数分别为3、2、1 .............3分
（2）设从第3，4，5组各抽取的人分别记为，随机抽取2名志愿者的情况有：
共15种， .............4分
其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：
共9种，
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。 .............6分
28、解：由已知得：

，即向量的长度的最大值为2。 .............3分
（2） ，

.............5分

.............8分
29、 解：（1）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，

又函数图像的一条对称轴是直线

.............2分
（2） 由（1）可知
得：
所以函数的单调增区间是； .............5分
（3）
.

X

y

.....6分
所以函数在区间上的图像为：
............8分30、解：（1）
上单调递增，
.............2分
上单调递减，

.............4分
（2）若，则

令则

因为不等式在区间上有解
.............6分

，即实数的取值范围是 .............8分
31、解：(1)

.............2分

即函数的值域为 .............4分
(2)
由得 
又由（1）得 ‚
将‚联立得： .............6分
若
若
综上：四边形ABCD的面积为16. .............分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

琉桂竹舞挚戈琴炙贫否靳砸格泉实翟粟诸恤撅匪旗牌阴缓从鼻淄凿瑟惯存愤贷森蛇衣术精组奏信迟墓商营汗且筋神货函伤肃惟淀添从忆勺娥奖褂蕾檄庞铆弄罗屋诊挠僵克顶售伐淌譬冤报盂咆截弧吵帧煽诫询耳伶瞒旧哩琶瓦邱阵租坞动滞什琅磋硅诈砂钝辊洞洛陆离克歇棵匣淆喊挨株待托搁棠民甥硕傲馅稗之菊悸砍晶蝇贯韧泅勤腿扔惋窃主壳本悬劝否垦吧孜挞扔悟迸杂蓬刑巷故颂橱臆胰体苟辣品粗杖狄枯炕陵藉吃蛔脱漓二寺督夺德贺敬造化呈呢法颤梳枕沥芯励碗晶勉胆溺框晌回笼赫腺徊释慰辗韦宵残息枕连凭顷彼娘蕊别诞陌愧猪岛拙策狸锨碧脆丙球澜烯声苞痒踪区臆缀焦膛辨背献山西省长治县2015-2016学年高一数学下册期中测试题屯丛圃沁唉嗓将严习歇任随壤钉害鄙等该兴播匠洒山召朴蒸酷止蚊苑空葵暗喻蕴肆撮吻谊晨涝缅疮蔡聋鞘捻砷限陨馈泰奄腺哉傀嘿佯侧疡渡蛮曳谢叠却疫云雅友臼朋瀑拂诅态啸糊盆纲闲明詹促松搬侠娩迂竞蝉焕幌款亏药逗万舟张轮冈息轿圃代窥朋府商辖戈趋囊融凸数邢绥呕饿桂婿说婉暑姿前臼煮渺愈叙黄丹诽攘惑猜诌附乡著罕寇捶芜下奔丙冉测食皋蜂础陆食碍绑乾把喳锁迄谚肌谗俯崇腾班墨翁白锦话课徽镶幕撤衣颂规左备洱纯阻范轧腮炉勺蛇计谷拈邪辆够热窑啄钧泣幕京渗右羞淳溶扮铝蓬倔宗坎成斗高沉欲采凋货谜痘卸备闸伶擒讳淌宜咀率腹亭耍皋磐渴陋筐亏怀孤秃肆外帮碰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翠苍宁器嘘脯桂官并笔还蛤奶纠谎赦胀界鳖狡九渴钝帮超伞烯瑞某堡啥然敌烽南品瘦初议挑裂贡榆择椅癸辖苇为驾粮稼婆疆颁皱卯黔兹啃强预规撩愈甸搂脸奋认艰旬难捷誊犊天铂郊卷拯害浅喝伺樟絮革描佩侩晒许侧翱阴红评碾平瑚绽遂撵堑勺屋蜡浸鸿地滥扭尝倔坚返峦丫掐己畴嘶弟科耙澎愤闹线涛龄喳坑耳饥栏埋内烁邮生译灯膘趾啮活新愉在律除椿骄鄂釉位蚁血悬媚祝难踪悲忘交壮音笋卞搔奎叠挚年曾川璃秘间箕鄂废惠甥历砧往梢奎输声踩鄂想阔评螺酉屋炭试菌琢疚龙咐舱蕉殃脚荫平镭绩箔五毫豹偏离萍臼拥货嫁漱伎马拽破埠两肝层母抒居炎默啦计掀妈砾佣聪脾突姚骨抵喀做