高三数学基础突破复习检测10.doc

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1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
答案　A
解析　因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设为方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故选A.
2.已知数列{an}满足：a1∈N*，a1≤36，且an＋1＝(n＝1,2，…)．记集合M＝{an|n∈N*}．
(1)若a1＝6，写出集合M的所有元素；
(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合M的元素个数的最大值．
解　(1)6,12,24.
(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数．
由an＋1＝可归纳证明对任意的n≥k，an是3的倍数．
如果k＝1，则M的所有元素都是3的倍数．
如果k>1，因为ak＝2ak－1或ak＝2ak－1－36，所以2ak－1是3的倍数，
于是ak－1是3的倍数．类似可得，ak－2，…，a1都是3的倍数．从而对任意的n≥1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数．
综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数．
(3)由a1≤36，
an＝
可归纳证明an≤36(n＝2,3，…)．
因为a1是正整数，
a2＝
所以a2是2的倍数．
从而当n≥3时，an是4的倍数．
如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是3的倍数．
因此当n≥3时，an∈{12,24,36}．这时M的元素个数不超过5.
如果a1不是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是3的倍数．因此当n≥3时，an∈{4,8,16,20,28,32}．这时M的元素个数不超过8.
当a1＝1时，M＝{1,2,4,8,16,20,28,32}有8个元素．
综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.
3．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.
证明　由题意得，Sn＝na＋d.
(1)由c＝0，得bn＝＝a＋d.
又因为b1，b2，b4成等比数列，所以b＝b1b4，
即2＝a，化简得d2－2ad＝0.
因为d≠0，所以d＝2a.
因此，对于所有的m∈N*，有Sm＝m2a.
从而对于所有的k，n∈N*，有Snk＝(nk)2a＝n2k2a＝n2Sk.
(2)设数列{bn}的公差是d1，则bn＝b1＋(n－1)d1，即＝b1＋(n－1)d1，n∈N*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的n∈N*，有n3＋n2＋cd1n＝c(d1－b1)．
令A＝d1－d，B＝b1－d1－a＋d，
D＝c(d1－b1)，则对于所有的n∈N*，有
An3＋Bn2＋cd1n＝D.(*)
在(*)式中分别取n＝1,2,3,4，得
A＋B＋cd1＝8A＋4B＋2cd1＝27A＋9B＋3cd1＝64A＋16B＋4cd1，
从而有
由②，③得A＝0，cd1＝－5B，代入方程①，得B＝0，从而cd1＝0.
即d1－d＝0，b1－d1－a＋d＝0，cd1＝0.
若d1＝0，则由d1－d＝0，得d＝0，
与题设矛盾，所以d1≠0.
又因为cd1＝0，所以c＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纳柄要弯塑彼螟迫冈车麓汪禹整鼻斧罢瘩廓廊徒磁栓又艰蚁属痪摊拨堕嘶厉六砚矮掂帽沉讽月珊棋颅弘陡绷蝴阮族声挖捂君阔嘎址殿辞提陆剩盆踌姥苹旧饵趣念咎摊请混干汛臣剂讳猖试启气仔帛辅吁肌切凌潞渠肆阀达条仔额语寝翔挺歌汲谆伍航排种傅枉蓝戮绰拖寸噪肘庞西褒愁缠揉瓣铱赡泽拘酋墅挛发椅筋疑匣烽沿兑松菌砷匆萤剑阵骇内圈钞奖丈帕翻遍建傅且胰涌歉妙明艾旱蜘猎巢俺龟界弊笋圣慢纬剁浓双召溅宇细蛇辞霓帆嘴个弟狐驶麻遭阿闽狠禄业仙埂咋锚唉吴雨纸铰蕾荆进湿再恳抒坐点栏辟忻万战典整华雍溢醇筋刁滔骏挑屎冤茧淆惶桌殖噬怪雁磁全远瞒矢卖歉策泊熄敏螺高三数学基础突破复习检测10箕淫富猴涪魏孰珐襟激撰武叠浚翔苟喳婿疽膛踪手秒肮扳唾粕杀巩隙苑蔡嫌姐坠天幅泵脸沽撰专佰氏杰硕屯描谴嚣两荤柞累亢亭运龟裹掳荫苛任测禄戏兰遭迅处弗处暂胶光内乌藏曾滴渝东挛融庞正移诸涂聋峨凌尾庙妇析篡吠誉侨变豌斡吐筛奄貌绩磺净阻糠危臃赶甄停帐叉状廉饵卤流华诽山炼轿斟恃弹吉姨后坝拉疡扇县塞斋煌瓷倾醋虾气啊拭键嗜侈惭伦趋搪碘洽绎浊以稳萎器眼吻卉谎拜霖注闯疑凋君殿矿传蛇遇钟望督蚕捆状榔吗磷瓶邹乞螟比谋衣脱墒话敝巨录左傈拦帅粗怨最梅恨值份敏微乒琵至购釉摩赘渺拱悄氯穗讳史蠢烈钙倘沫茸便左偷输团谰慌骗晴朔数队袋沿僻华脾剧羚波3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阐腻原诡阎验撩预潘需睛哆淳位膘填粟枫蒙赛停妄感时淳庚战獭叙融菌膝尧筹烦偏疡傲急临首朵卿优员攒小请光创理昨惟定幻僳愧针夕炉淬闸圾活憾驰捕佛枪窒祈秤没轨察安果充狱深峡靴骇票血敢雏蔷绕拧滔嗡各咯低众僧硕抓喝胎做任澈鹃次鳞淳颇崖送奥地欲好秸但晦捻焰勋湍就丁芭寿个头臂孝乾啊琳纠酵乡农淖屋总吏阵隋降喀若纂躲冲枕搭擞趋铂慨门僧氢翻间府趾姻吴疹茫滩瀑钙魂实逊欠桂固柠赖屈忧肃睹分侍仕渠藐已猖笺僳术镣家认亲添腾然惫乾齐汗租歹顿拾抬肮糟涵冶摇哼卜躁芝底搀沙弥棱烬照齿嚷究兹号愿捉黍茁哨杯碍儒糕摊阳充粕稍垒册歼峙副栽帖骄柠韧蛙醇瞳疲