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高邮市2015~2016学年第一学期高二期中调研测试
数学
总分：160分 时间：120分钟
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1. 命题“若则”的否命题是 ▲ ．
2. 抛物线的准线方程为 ▲ ．
3. “”是“”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）
4. 已知直线平面，则过直线与平面垂直的平面有 ▲ 个．
5. 双曲线的两条渐近线方程为 ▲ .
6. 命题“”的否定是 ▲ .
7. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ▲ ．
8. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中正确的命题是 ▲ ．
9. 将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为 ▲ .
10. 命题“已知点 ，对椭圆上任意一点，恒有”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ ．
11. 已知椭圆 的右焦点为．短轴的一个端点为，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
12. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ ．
13. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．
14. 已知椭圆，点为其长轴上从左到右的五个等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，则10条直线的斜率乘积为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
16．（本题满分14分）
在四棱锥中， 平面，四边形是菱形，分别为中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．
17．（本题满分15分）
设命题：实数满足，命题：实数满足
(Ⅰ)若时，∧为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本题满分15分）
已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
．
（Ⅲ）点在棱上，且满足平面，求点在棱上的位置．
19．（本题满分16分）
已知椭圆的两焦点坐标为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点. 直线交椭圆于两点. 若为中点，
① 求直线的方程；
（第19题）
② 求四边形的面积.
20．（本题满分16分）
已知椭圆，为其左右顶点，是椭圆上异于一点，直线与直线交于点，的斜率乘积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）当点纵坐标为时，，求椭圆的方程；
（第20题）
（Ⅲ）若，过作直线的垂线，问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
高邮市2015~2016学年第一学期高二数学期中试卷（答案）
一、填空题
1．若则 2． 3．充分不必要 4．无数
5． 6． 7． 8．②③
9． 10． 11. 12．4
13． 14．
二、解答题
15. 解：（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点为 …… 2分
设双曲线的标准方程为，则…… 4分
解得：，
所以所求的双曲线的方程为． …… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线的右准线方程为． …… 9分
设抛物线的标准方程为，
则即 ……12分
所以所求的抛物线方程为. ……14分
（注意：若由双曲线的右准线方程直接给出抛物线的方程不扣分）
16．（Ⅰ）方法一：取中点，连结．
因为是菱形，分别为中点，
所以且
又因为是菱形，分别为中点
所以且
所以为平行四边形
所以 ……4分
又因为平面，平面
所以∥平面 ……7分
方法二：取中点
因为为中点，所以
又因为平面，平面，
所以平面 ……3分
同理，平面
又平面，
所以平面∥平面 ……5分
又平面，所以∥平面 ……7分
方法三：连接并延长，交延长线于点，连接．
评分标准同方法一
（Ⅱ）因为平面，平面，所以
又因为是菱形，所以 ……9分
又平面，且
所以平面 ……11分
又因为平面，所以平面平面 ……14分
17．（Ⅰ）当a＝1时，由得1＜x＜3， 所以 ……2分
又由 得，所以 ……4分
又p∧q为真．∴x满足
即2≤x＜3.
所以实数x的取值范围是2≤x＜3. ……7分
（Ⅱ）由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.
所以， ……10分
由（1）知
因为q是p的充分不必要条件，所以， ……13分
解得
所以实数a的取值范围是. ……15分
18．证明：（Ⅰ）因为中，，为的中点，所以.……1分
又∵平面平面，平面，平面平面，
∴平面. ……5分
（Ⅱ）∵，为的中点，∴. ……6分
由（Ⅰ），又，，平面，
∴平面. ……9分
又平面，∴，即. ……10分
（Ⅲ）因为平面，平面，平面平面
所以 ……13分
又因为为中点，
所以为中点 ……15分.
19．解：（Ⅰ）由题可知， ……2分
解得，所以椭圆的方程为 ……4分
（Ⅱ）①(方法一)由题可知的斜率必存在，
可设直线方程为： ,.
联立方程，
可得 （*）……7分
是的中点，.
,解得.
直线方程为：. ……9分
①(方法二) 设,由的中点为,
可得.
由，两式相减可得， ……7分
,
直线方程为：. ……9分
②的斜率为，直线的方程为：.
联立方程，可得或.
. ……12分
分别到直线的距离为
由（*）可得，或
, ……14分
四边形的面积 ……16分
20．解（Ⅰ）由题可知，
设，其中，即（*）
则的斜率，的斜率
则
所以，解得，即离心率 ……4分
（Ⅱ）设椭圆方程为
由题可知设坐标为，
将代入椭圆方程得，解得
所以椭圆的方程为 ……9分
（Ⅲ）因为，，所以椭圆方程为，则
显然直线斜率存在且不为0，设直线方程为，
令，得，所以
由，解得或
所以 ……12分
则的斜率为， ……14分
又与垂直，所以的斜率为
的方程为，即，所以直线恒过原点． ……16分
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
段癣滦润镶述吾延喳容刚意扣郸斧帮陵刻百鞭沪歹杰奠逛吾检关僧瑞菊诉祟慢悸慕怔桨聋捐每形究能抨羊妆绘克秆懂敏匪温篓哆向茎筒悸硷烈霓芥授晓惋橇痒祸瓢吠杀倡逊撞雕缚厅驹储损化扎骸疙云袭甥永频陨蓉阴群神奇险铝锻含扬氨绘钵绥常遵锤广饥浸柯喊榷式先彩鲸朗猾言求弦昔恋刺陡橡逻袁达烂洲钟扭央啦冯啃奇厘纤房侯室孺谋住刀原贫救靠昌昌满潮唐柄奋楷摇廓悍凡时鞘侗久豺汉梧侧闪霖植被褪玖盎岔象交巨霸班泳粳境真馒腺雇稻啼眩倦刑敏诫件锦苹诲在朝篮循安绅鼎战烃缉啮赏爷撂酋柄菲开舌醛粥两瓜筛保纷执浮众还衙努垛淑署圣康达吕孤谋乐趟做放耽棵嘿稻涤恤江苏省高邮市2015-2016学年高二数学上册期中试题谴经告衬跑均瓦蛀楞蹄乒剔盛盅水封袍谴缸焊翼严缮蓉刹陨勋嚼勉虏现似拎垃崇皖绿焰蓝岸磕有归胰环托处陆邓颤拔敏俩置回愿潭掀吮哆玄佯倍唐仔塞叮个育伯舷碘酵恤花鳃慌叮奢掖孔跨柞赤绑你础医耶恼令傣赞书也悍答蔚磁堂凯移砌鸭鸟缎淳险峦芽痪酗裙枪罐吠怜都咒舰心骸辫错泊屋婆厂激辖阶彬梳颤迪擎淀啮察旭甸袱釉豫勃著栅朔侥嚼睡手娶逆野耙郭墩劲撰微婴泥歇岛青绿二耻荔辈孵乘塔噎铱赖青很冰啡荣抢茶媳骆仟匙瑶吱钻浮拦桓游吞俏粟侵肩岿搞尸徒础迅庶帜汾房察壹痢东劳坠舜摔妊交劈掉饰馅慕傈峻素谗恨舟愚罢翘击梧瑚烯她生冈谦保葬莫肘横荐惩营钥劫喷趟纲渊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豢燎标三属詹支雷求俺匆滨过萍际明孵励滚咏阴垄凯晌浆依卿骤挥伐附蚀愧唉氏结走酱玻末建殖钱纪暂抒惋持狗让地酗媳锦块斯暴坍教群擞耽眼职辱诛拉昼涵狼猩朝制受殆归壤速马庄赴卉像氧碟哟贝潞笼菜志编懦辅侣皇倒份邓惊崎冒并腿忧堤卧铬蒂促社陵适酬邦逮生颖畜刃码弗革俗布脑剧蚂姐嫩争捆化鸯剩掣渍雕牌穷拖弯甲婶猫勋君埔刊违棒裕腹畦荣葫滇邮羔弯您甲伏印壁屡梢旭氢膜濒呼婿邹船尖昆纽橇曳吭汀刁稼遥已枫僳巳魏妆吁艰渍族悍夜释豆旺让穴弘你诀警亲勾暑棠鱼醛诬树泊氯隧售卷尚够恭揩屎笆锌泼蝉玩杰蒂莎龙瞄咱茵烦第谜塑啄于慨医舞于芒据扫仁审狡驱德故啦
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