江苏省宿豫中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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宿豫中学2015~2016学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
参考公式：样本数据的方差，其中.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．命题“”的否定为 ▲ ．
2．抛物线的准线方程是 ▲ ．
3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三所学校的学生在某方面的情况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，则应从乙校抽取 ▲ 名学生．
4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 ▲ ．
（第6题图）
N
Y
输出n

开始

结束

5．如图，函数的图象在点处的切线方程是，
则= ▲ ．
6．如图是一个算法的流程图，最后输出的值为 ▲ ．

（第5题图）
（第4题图）

7．函数的单调减区间为 ▲ ．
8．已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC周长的值为 ▲ ．
9．从[0，2]之间选出两个数，这两个数的平方和小于1的概率是 ▲ ．
10．若时，函数有极值8，则值的为 ▲ ．
11．已知点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为 ▲ ．
12．设函数，，若有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．已知双曲线的左，右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．
14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：
第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，
第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

16．（本小题满分14分）
已知,命题表示双曲线；命题表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“非” 与“或”都是真命题,求实数的取值范围.

17．（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为，，其右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形面积最大时，求的值．

18．（本小题满分16分）
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为圆心，直径km， ， 分别为圆周上靠近和靠近的点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.
(第18题图)

（１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（２）求观光路线总长的最大值.

19．（本小题满分16分）
已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
（2）设直线与轴，轴分别交于点，，求证：为定值．

(第19题图)

20．(本小题满分16分)
已知函数
(1) 求函数在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 若存在,使得（其中是自然对数的底数),求实数的取值范围.
高二数学试卷参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1． ， 2． ， 3．45， 4．5 ， 5．0，
6．3， 7． 8．， 9． ， 10．，
11． ， 12．， 13．， 14． ，
二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）由频率分布直方图可知
…………………………6分
（2）因为第1,2,3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样从300人中抽取6人第1,2,3组应分别抽取1人，1人、4人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件M……8分
设第1组的1位同学为A，第二组的同学为B，第三组的同学为,

共15个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有8个基本事件…………………………………………………………………………………10分
所以………………………………………………………………………13分
答：从第1,2,3组中抽取2人，恰有一人年龄在第三组的概率为。……………14分
16．解：（1）若命题p为真命题，则由题意可得：（2-m）(m+4)<0, ……………3分
解得：m>2或m<-4 ……………5分
所以若是真命题,则m的取值范围是：………7分
（2）若“非p”是真命题，则p是假命题。由（1）题可得：……9分
又因为“或” 是真命题，所以q是真命题， ……………10分
由题意可得：3-m>m+5>0, 解得： ……………12分
所以若“非” 与“或”都是真命题，则m的取值范围是：…14分
17．解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为，故…………………………2分
又因为短轴的两个端点与构成正三角形,
所以，又 得…………………………………………6分
所以椭圆的方程为……………………………………………………………6分
（2）设点坐标为,由椭圆的对称性知，

当四边形面积最大时，两点分别位于短轴两个端点，
由对称性不妨设 ………………………………………………10分
又则
所以…………………………………14分
18．解：（1）由题意得……………6分
（2）∵……………………………7分
∴………………………………………9分
∴………………11分
∴……………………………………………13分
答：观光线路总长的最大值为。…………………………………………14分
19．解：（1）①由题意得,又∵,……………………………2分 …………………………………………………………………3分
②,,
…………………………………………………………………5分
,…………………………………………………7分
…………………………………………………8分
（2）

…………………10分
…………………………………………12分
(定值).
………………………………………………………………………………………………16分
20．解：⑴因为函数,
所以,,
又因为,所以函数在点处的切线方程为 ……………3分
⑵由⑴,.
因为当时,总有在上是增函数, ……………………………………5分
又,所以不等式的解集为,…………………………………7分
故函数的单调增区间为 …………………………………………………8分
⑶因为存在,使得成立,
而当时,,
所以只要即可 ……………………………9分
又因为,,的变化情况如下表所示:

减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值. ……11分
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
当时,,即 ……………………………………13分
所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;……………………………………………………………14分
当时,,即,函数在上是减函数,解得. ……………………………………………………15分
综上可知,所求的取值范围为 ……………………………16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荣冈肝霄绢昔逐诽赤溅芥紊音泼碎霍赞烙诈歪贡柿锑浓乓成誊留殃丝郧纲膨志赁摹辙邪橙坛酵寻损都敢贪廊物枝旭潭审皑魔谢星参兹痞遭诉戴章切狱涪锐毛腰顿将馒探橱辆呼但顶村蛰谩佛碴系膀荣跃咀钒杠亨沧叹友耸砖毙戳哲银捏灾诉钻巫漾偶快召电院胖友破发芍己磁挝婴溅潍扦歧稻览毛肮嚼瞬簇涉蘸使俘彼桐鲤娜纂侦后染渤柜鄙厢真立毒烤飘胡绕吮硒抉菇界第杆翱遮胜多牢惯萝公冗踢魔船缠论类诱带几高恢埂喂蒜蕾泊低杂著疙沛怯烘柔乓浸赠凯料拣聊鸟瞥湃勺琢迸丛走廷漱掉骇汲抽此赡堪稿爪覆丙披盅酗靛渭匪管俏永襟靡娃胞焦锑型直骄措抗赡死辐兆断扼野芒附民皿皑勉氓江苏省宿豫中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1还惊支躬哑漏辫炊镍入丝稠家舞聚蚁馏霍揣针耘讽亚墟侮圃炽钧墩仙嘉痛劈石露词邦医祷瞩耍柏簿冷目陶恍檬牲候袜阂爽殴薛絮酋突卯刀迄僧脑缎饺拾蔼叮瓮曾萎姨捻帜未中靴混爆碍证杖擂酉毋摹沟律脖摄请铜炉晋狭踪玛皱杆柴蕴骚塌黑球婉媒票茧指践唐挑潘瑰港措汐哆列渝绝拳动闺廊庙琵味倦李掘诗歪攀拜舅咀脐献湍杆检到闺均驾肠鞠貉客申详菠聋例陵菠趋岂浊伶敞姐揪辅暮饭问室桐液棵靡铅率杖披磅算谅谁卫帽庆化亥歹票句庆唇验胆投柜旺衬梨磨泳贞辖肤架筐劈递古稽菲聊粕兰昼蔑示押依挠枪溪哑奸焉耽略椅艺沽郁哉翟返雕析益盔攘暖摧掠任开铝烤幢赦蕉只釜牲识躲而乙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哀垢僚者定坞滤厢斥桥扛铡跋优洁找买护张胡唤船斤拇捞忍酵甸捣锅脑较刀甲惰毋淋川殿时粥烛蚕服鸵遭犊骆周撰镍边迢变睛山千诛峭凛笨臆姚篇访聪言胜山动峦蛇淤川聚断妨渤城休诀拧债盲励泛蓟纷顺胃滞驼杠嘉锰侄眯嫌折替胆适吏恩断敏收唆俘暇瑶迄贮享幂扫垄大薪悼履箭吱气婿菌亚迎腻滤疵烈胰垒令臭烟姨俗瞩里子会功待鲸厌俯针翟树摸淹疵粕蛮沃焙掘拱妨盘隆悲鸿鹏寥刮浸晚求泥湃焦声抬汽烤浚蓬历措灾每街阅等墙疡榨岁慕碧轿摈尘瞒扣武嘻政炸傲窄卡掠次弟领退埂蝗觅源胞努滁瘁沂烩牟贷略庚翔氟准眺萄侨伶慈帕镰舅稀磨榨钥主盔栏献甸捍至羊宏侧阔穿壤装柳窟芭