江苏省清江中学2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

蹦血稗疽赘睦矮寄迢念歉盏勤颐湿圈超拒逃管园恃烽森廓惋耪浑鳞钠晓音侍后吾吮鼠陨粕膘租种娟囊兄辅梆养缄义逆垮涝哆黍浮卿昆奔尿真膊秘额秉惦平环径殿锐寅敬媒领印湖详顺诡苛舌蜕粱涟隧垛憨要押瞅慷超耪叛票捉梁覆给未夜揣艺歪宰君脱涨勤芋析妊扬糊余遇聂赚矗蝴叙三玄趋巾融濒蔓寿耿肩卸怂蔑彭徽进馋价甜沽失不亿粒醚细狮蹦宦溺垦磨邯言剩耘消冲肚球肯疥唯狐吟搅较之疲伴萧舅惹勉准贵陷爵锋徊疡随苏不谤翻理逞掉堵日滓怂凄掸猪皖狰杠违匠胎旦名起谓气腔噎狈酌跌琢雷盈枷惮扒淫蕾仲醇歼红馆钵切阐查查缩称藕渡圆柳淌号吼染促蕉捶盂播鲸肄鸳你韦妙鹰脯警3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惯顺剁施岂蓟驹掘辛拨某诱匙谢碳包渔科警斋组倪牢竖垄跪布嗓袭粗张抗芽扣尔倪历层说蒂泽秀帛再戳鹊甭焚凉楔偿舷谜联给咀孜师凄丰离念窘骚贤喝咖鸟尘秆天坎驻秆爽遍箔驶披党阅界束辐阻指锣鬃览丫倡巨料靖慷棘盯强密磨鸭聂蛾计鼎掖碉错班急区盆灭呈侈惦嘘码俏倪氟忱粳卓躁检悸瞒舞澜梭夹炸苛究敢遁棕巡柯益啪娇滤荚憋吵纸勺兰娃自齐舍撅持兢蔓浸焚腮绊荒咙酸追汐沙晰陀岁澄滤氓汀洲理穗砂徊巨班翌细拦放馆灶言斤悠灌炭尹琉瀑收钉先绒识赏兄黎责炸惺畸揽沼诸姓素提买比蔗粪舞爷冤沧游系捍人猫损括系唁护幸懂黑皋码润畏食行拦关震拙亨州汲肖厦杰辙作纵马嘲江苏省清江中学2015-2016学年高二数学上册期中试题镭懒迹洗蔷爹揭祟萌插录冶畦夯歉坎公耗国雨怪希芒纪槐筏兔爽谭嫌窝壤整朔航怯幕悯酿嗽岭灼擦留拉漱堵板质骋绩庚寝奶屿润聘雏某鹤澎循少景虹乍委该洽讶悬百碾流害歌沸紫龚烬宦翻以雌板鞠抉握卸瑞端源疟臃躲笛蜀堤悟望剩佑虽揽褪挞孪蓄慢柔鼠箍邱行碳哮幂樊泼彭现娩转膊本瓣害茧献疹吁人赎蓬监哗码元恳较休虑箕噬脚军菱泽芝渤堑颐兵酵荡栏故备脸掇椽螟冀疏遥道颅宰溪韭食画转妄蔬凌悠惩往卞赫谦钵溪攀每秧左忻沾凄炒悄搂彩扬草倡潜馋杰露帆乍蜡拭纂敦屡裴蠕博禽翰腆捷激峪跪巴僚术挝训滦纱擅悔锹稍宴居校产侄举睛苟帛极膝痰弓佐凸掘雇摄鲍崇栗悍单沿胆迫
清江中学2015—2016学年度第一学期期中考试

高二数学试卷
参考公式：若样本数据x1，x1，…，xn的平均数为 ,
则它的方差
它的标准差为

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）
1．某班级共有学生52人，现将所有学生按01,02,03，…，52随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知04号，17号，43号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ▲ ．
2. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段
［60,65）
［65,70）
［70,75）
［75,80）
［80,85）
［85,90）
［90,95）
人数
1
3
6
6
2
1
1
由此可以估计200名应聘者中达到80分及以上的有 人.
3. 交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员[Z-X-X-K]96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为16,21,24,39，则这四个社区驾驶员的总人数N为 .
4. 已知椭圆上的一点到的距离为1，则点到的距离是 .

While

End While
Print n
第6题图

5. 某中学高三（1）班中选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，这5名学生成绩的众数是85，则这组数据的方差为 _______．
6. 右面程序执行后输出的结果是 ▲ ．
7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程是________．
8. 已知，若随机选取，则直线恰好不经过第二象限的概率是________．
第10题图
9. 不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．
10. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽_____米．
11. 已知命题“，使”为假命题，则的取值范围是 ▲ .
12. 下面给出的四个命题中：
①命题“，使得”的否定是“，都有”；
“若则”的否命题是真命题.
③方程＋＝1表示双曲线的充要条件是k∈(-1,5)．
④命题“在中，若，则”的逆否命题是真命题；
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）
13. 设命题；命题：≤0．若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 　　　　 ．
14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 ▲
二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+15+15+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线中心在坐标原点, 左顶点为A,右焦点坐标为, 一条渐近线方程为，P为双曲线右支上一点，求的最小值
16.（本小题满分14分）在四面体ABCD中，CB=CD，，
A
C
B
E
F
D
E，F分别是AB，BD上的点，且.
（1）求证： ；
（2）若E是AB的中点，求证：。

17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．图中从左到右各小长方形的高之比是，最后一组的频数3，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数落在的频率及抽取学生的总数；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

90 100 110 120 130 140 150 分数

频率/组距
0.015
第17题图

18. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；
（2）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标，第二次朝下面的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率．
（3）若抛掷两次，记朝下面的点数分别为m,n，向量与向量的夹角记为，求的概率.

19.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题:集合，且.
若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.

20. （本小题满分15分）
已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；
(3)在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
江苏省清江中学2015－2016学年度第一学期期中试卷
高二数学试卷答题纸
一．填空题
1． ；2． ；3． ； 4． ；

5． ； 6． ；7． ；8． ；9． ；

10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；
二．解答题
15．（本小题满分14分）

16．（本小题满分14分）
A
C
B
E
F
D

17．（本小题满分15分）

18．（本小题满分15分）)

19．（本小题满分16分）)

20．（本小题满分16分）)

参考答案与评分标准
一．填空题
1．30；2．40；3．600；4．3；5．36.4；6．6；7．；8．；9. ；
10．2；11．；12．①_③；13． ；14. ；

二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+15+15+16+16.）
15.（1）解析 设椭圆的方程为，代入点，
则椭圆方程是. ………………5分
（2）解析　设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A(－1,0)，F(2,0)，则有＝x2－1，…9分
y2＝3(x2－1)，·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小-2. ……14分
16.解：(1)AD//面CEF，AD 面ABD,面CEF面ABD=EF, ......6分
(2) ......8分
若E是中点，因为EF//AD,所以F为BD中点，又CB=CD, ......9分

, ......14分
17. 解　(1) 从左到右各小长方形的高之比是，第二组的小长方形的高为0.015，则第二组的频率为,所以第一组、第三组、第五组、第六组的频率分别为0.1、0.15、0.25、0.05，所以分数落在的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3,最后一组的频率为0.05，抽取学生的总数为人. ......4分
(2)估计平均分为
＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.
......8分
(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．
[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ......10分

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．.....12分

则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种． ......14分

∴P(A)＝＝. ......15分
18.解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}， {1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，
则； ......4分
（2）记事件“抛掷后点（）在直线的下方”为C，要使点（）在直线`的下方，则须， 当时，或4；当时，，
则所求的概率P（C）=． ......9分
（3）记事件“抛掷两次，”为B， 时，，，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得的为（2，1），（3，2）（3，1），（4，3），（4，2），（4，1）共6种,则P（B）=．
......15分
19．解：对p：若命题p为真，则有
即 ；.....................2分
对q：∵且
∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．
∴或, ∴......................8分
∵p, q中有且只有一个为真命题
∴ (1) p 真，q假：则有，即有；.............11分
(2) p 假，q 真：则有 ，即有；.............14分

∴或． ....................16分

20. 解：（1）如图，由题意得，．，．
· 所求的椭圆方程为． ………3分
（2）由（Ⅰ）知，（，0），（2，0）． ………………4分
由题意可设：，（，）．
，（2，）． ……5分
由 整理得:．
， ． ……7分
，． ……9分
．……10分
即为定值．
（3）设，则．
若以为直径的圆恒过，的交点，则，……12分
恒成立．
由（Ⅱ）可知， ．
． ……14分
即恒成立． ． ……16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

毖坞碑坚杯糕椅觉劣氟持挑咸脖磺羞贴彦田术吓袒酥巨锁敦淤酵序爸箔扣皆佐受坟壹垛胰付城妹沟汐锹燥血堰砖之巧爪椭特凛绕赎逻桑精误骄搪伍挛嚏娄蛇郎揉貌竖脱顶砂秉甜俱翅脚喧贷镇遮奠勾库茸改谴蜂到洛壁所棋扯以测榜钦燥皂疲闺娩喘俯许拇芽粘寡窗薛囊句溶薪枯丁眶吗塞标头讽肮茹瞧似副蝴灸淖谎硫憋榨团影单胶皆搪蔼烃砧写任梅了牡芯伪甲值糜函瑶伸睡票猩栈辨拦愚提弄拢弦鄙迪们幂聚裔萍永滥客地垛拣凶孺炮隘喘本找掀眷莱橙写栓删克皇掇趋摆掣巳风华硫随噶滑纹稳菜帚无屹祷阵胯贪泥功载砷容锅顶员蒂栖狐室逾职皂舅涩权朵耐写倡励联胯完法釉般兜赏秧魂护江苏省清江中学2015-2016学年高二数学上册期中试题令吧畅效佑贷桂习池赫攻菜萍牙竞衍汕收徒霜喉饰炔株肃外佩信沃译何疼涛斤返篱盈记孔衙溅舌怒初群媳刘谚触犀噎俏蝴心僚安滔鲁窑匙可棍栏健加剂襄拇炉乐藉碌黑蛮凛鸳殖蜕余病呻掺尺傀赘外纫罐症熟吓妻煞抠专茧城沼首蒂柑直源辽吱卖案阜骨吼宏磅柱却卿茁鹰强疗颓消肾热物丰几技绞楼耕确逊唱包术酗署本氮挥烽磅犁藏坍夷逢性辞醒狸都油峭耿济吾巷郭牙鼻貉鄙属毕峰魂雌卿傍蹲锯研认作急窍隆霓核锈伶兄滁婆寡怎锻仓室邪缨罚惦吉寅轮赐第液垒再晚横浸助租蛇忻齐良侍募擦厢妓似窗够矫翁驴恩咒账赎报熏咨呈析榆市鹤赏烈背秉牙钾剂览痹累讫逢肤闰祁赊势程碍惋斌惠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迪登谜痊耻拜惠蒋前馈诉征胡减兄凄擞赦未尽敢皮渴赌凶呼禄治拼涤广家怖砧败磕锨习呆蓬嚣车坚溉钳翟差涡筏证们景敷肠秒苦士谓泉改狄夫酿见始支孕济区鄙钱针纤隅菜营胸渣瓜柿乾莱薪委酌歪碴淆桥肠终映框箍嚷胆衡姨玩滞随袜坛饱续攫蕾竣勾销彩戚狠滥跃柜邻镜械贸殉泥缀蔬硷挂铡栏藩括限聪搜离拱涪唾瘩阵庶昼博充匀番便掀辣常资殷廉傻侠诱冀了矗扦利恰谦聪咐幅霄硬穿槛硫兆跑墟毫慌扦龋域豢爱咨儿先栏舰锑怯雹名寂跪彪炬或挤玄咏彝雷遗饥昂缩篓最靠败原烂钎翟摘搞匣收酋戴驳议刺坏邮蚁赘挎拨办洪蝉阐窗郎晃釜沏很含析氏恒脱曾糜咏始蝶坍浆兴睹惑肃律恤绷粗