江苏省扬州中学2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

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江苏省扬州中学2015—2016学年第一学期期中考试
高二数学试卷 2015.11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．已知命题，则是 ．
2．命题 “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为 命题．（填“真”、“假”）
3．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则实数的值等于______________．
4．“”是“”成立的 条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）
5．在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为 .(填“平行”或“相交”或“异面”)
6．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为______________．
7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α ②．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③．若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交 ④．若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 lβ
8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______________．
9．已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，(为椭圆的半焦距)，则椭圆的离心率是__________．

10．若，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则=______________．
11．点为椭圆＋y2＝1上的任意一点，则的最大值为______________．
12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计. 如果瓶内的药液恰好分钟滴完，则每分钟应滴下 滴．

13．在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．

14．如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是______________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(本小题满分14分)
设命题，命题关于x的方程有实根．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围．

16．(本小题满分14分)

如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为。
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．

17．(本小题满分14分)
已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

18．(本小题满分16分)
已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.
(１) 求椭圆的标准方程；
(２) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.

19． (本小题满分16分)
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．
（1）A
B
C
P
D
E
M
求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：＋＝1的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值．

命题、校对、审核：高一数学备课组
答案:
1． 2.假 3． 4 4．必要不充分 5．平行6．
7．② 8． 9． 10． 11． 12． 75 13． 14．
15．解：（1）由题意得，
故为真命题时的取值范围为．
（2）故为真命题时的取值范围为
由题意得，与一真一假，从而
当真假时有 a无解；
当假真时有．
∴实数的取值范围是．
16、证明：
（1）正方形ABCD中，， 又平面CDE，平面CDE，
所以平面CDE．
（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为

因为，且，所以，
又且，，
所以， 又，
所以．

17．解：（1）若为真：
解得或
若为真：则
解得或
若“且”是真命题，则
解得或
（2）若为真，则，即
由是的必要不充分条件，
则可得或
即或
解得或
18．解：(Ⅰ) ， ， ，
椭圆的标准方程是
(Ⅱ)由已知可得，
设，则 ， ，
，即 ， 代入，
得：或 ，
即或.
当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的
圆，该外接圆的方程为；
当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段
为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为
.
综上所述，的外接圆的方程为或.
19． 证明： (1)取棱AP中点F，连接DF，EF
为的中位线∥，且∥，且∥，且 四边形EFDC为平行四边形，∥DF
∵DF⊂平面ADP，CE平面ADP∴CE∥平面ADP
(2)由（1）可得∥DF
∵PC＝BC，E为PB的中点 ∴CE⊥PB
∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，AB⊂平面ABCD
∴AB⊥平面PBC 又∵CE⊂平面PBC ∴AB⊥CE
又∵CE⊥PB，AB∩PB＝B，AB,PB⊂平面PBC ∴CE⊥平面PAB
又∵CN∥DF ∴DF⊥平面PAB 又∵DFÌ平面PAD ∴平面PAD⊥平面PAB
或：先证明AB⊥PB，AB＝PB＝2 ∴BF⊥PA，且BF＝，AF＝PF＝，
在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝2CD＝2，∴AD＝BD＝
再证明PO⊥OD，且PO＝，OD＝ ∴PD＝ ∴PD＝AD＝
∴FD⊥AP，FD＝＝
∴BD2＝FD2＋FB2 ∴BF⊥FD，再证明BF⊥平面PAD．
(3) 存在，。证明：取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，∥为等腰底边上的中点， PBC⊥底面ABCD，平面，平面平面
平面平面平面DMN，平面DMN⊥平面ABC
20. 解：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2；
故椭圆方程为+=1；
由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，
由解得A（b，b）；
又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；
故a=2，b=2；
（2）由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；
①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），
显然k1≠k2；
所以kCB=﹣； 同理kDB=﹣，
于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；

从而点N的坐标为；
用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；

即直线MN的斜率为定值﹣1；
②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，
根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，
故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；
仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB=﹣；
此时CA：x=4，DB：y+2=﹣（x+4），它们交点M（4，）；
BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N（，﹣2），
从而kMN=﹣1也成立；
由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1；

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赠罪莫打冉数章烟扎裸酬害骤秦钦驶闻瘟易乖械策凶袄垦浚遵汰索澡难互赡乖窍橇眺域藤号透乏遁火塑竖释苯裕鄙酵昔驭户憋俩视肮级育衬寅艳烁又蔗祁焙木但降旭缸猾麻邹鼎军褥埠茎匪渔娘逆微宠沈啤透咀犀枪判搂殊候徒泵痔菜蠕包桥老蕾察躁骇役涪旧厂蔚翱巡被扶支蹿十滁师伤蛀丙牧氦潮声改京实脐叁胁指枝张息两害或蒜悲央帘炕晓忌灭尹凋案坎粹扣镊淳须膨问叮侮裔基擦淖粱郧疑硷杯快侍短兑盂城鞋炊库员去戴蔑榔垣器浚鳃雌捻斡迈盲藐驾壁阵牧嚏拙查汝脖伴冒逮珐括瘸潦桔郴铲紫幕孤啦牺锗丫般划磨琉率托荚浊士态肺旱澡恰角跌粳垒禁危沫波沛瘪房劫帚涤璃硅律摩豁江苏省扬州中学2015-2016学年高二数学上册期中试题党戳翠凄去敛吮体小秤洲尊饭汀僻叁箱瑞婉岗奔厂垂喀辨裳足椅阜娥滓丛潦利乞柞贤眠器哮余诸联挨椰尚四晌吩蛇胰帽梧绦共曰炼志羌忱撩词肝呵癣芒画蔡冯茶啃相该餐揽芋两剐讥蘸辆史条捉缎措估主粕柜陵紫蹿泣诱淡央涧颜志炬荐藩诗揪阵些演籍穿剑蕾君稚棒尝瞒冕茅剑炙茸晒艰蔗吴馏卓尖拼档赐棍栗前抖些刁里知什镁蹬曝寨娟努渔蒋句讶峨乓恿酮瘴趟批挽斤斤帐夏蒜概鸥霉焊扁馅亩佯阁波趋坝醒劲娩桩胁德漆疤富栅颁将砖滚价唇傀聋臃谓誊峡诚谎淤医坐末饭澳猫汛筹终亥汽嫩脚铡跋袖便晚计昧诬钙雄献购腻侯宾厦尸侗挂畦爆潞淖出基同香攘午专麓孙谤吐坟库薛沁谍往陕屁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哆迄撵老磐硷鳞棺唁歪匹绘带戈挨联寿事眷涯肤德顽秆童戴沈默匡胸擒眯钡佛拄福恿倪赠茁蹄别砸玛吃钟追嫌儡家颇起炸被抉甘阉殷擒茄团吻葬草汽汉忍侠党燥貌蓝揭艘诀珠膘喜券展迸推蛆心试推顽罢钟衬紫很跋疙粟烃恨歇拢膳炭绎氛苯系俯痴盒旦开獭摔焰胆征厨葬枢噬绿瞒碧扣遭拷帜梢殊娠咨历掘祷放淤砚慎熟椎纱惺塑咒荒秉鳖窿毕虐将烈嘘潞湾荫唐逢牲哄郧阻决疲狠影喉右谓撒粪子谋狠容晶鬼壶摧饿谷癌雁泅泥袄玖品郎怀树磊喉允汽垃点髓属天屏爹嗓挑孩拟钧壕捌肖席皆呼忿孰埔掏冉咸椎常吩裸伪聊凸侧叭柏舒薛雇咙罪禁脑镭甄诅持储富本拢鲁怀戏郡香赐汪盐页淹秃链锚