2015届高考理科数学课时拓展检测试题54.doc

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1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
解：T＝＝1，来回摆动一次所需时间即为一个周期．故选D.
2．()电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(A>0，ω>0，0<φ<)的图象如图所示，则t＝秒时，电流强度I＝(　　)

A．－5安 　　　　 B．5安
C．5安 　　　　 D．10安
解：由图知A＝10，T＝2(－)＝，ω＝＝＝100π，∴I＝10sin.
由于图象过点，代入解析式得
10＝10sin(100π·＋φ)，
即sin＝1，从而＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z.
∵0<φ<，∴φ＝.∴I＝10sin.
当t＝时，I＝10sin＝－5.
故选A.
3．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值－M
解：f(x)在区间[a，b]上是增函数，又f(a)＝－M，f(b)＝M，故M＞0，－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，且ω＞0，则g(x)在[a，b]上先增后减，当ωx＋φ＝2kπ时，g(x)可取得最大值M.故选C.
4．如图为一半径是3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)

A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解：∵水轮上最高点距离水面r＋2＝5 m，即A＋2＝5，∴A＝3.又∵水轮每秒钟旋转＝ rad，
∴角速度ω＝.故选A .

5．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)

解：据点P0的坐标可得∠xOP0＝－，故∠xOP＝t－.设点P(x，y)，则由三角函数的定义，可得sin∠xOP＝，即sin＝，故y＝2sin，因此点P到x轴的距离d＝＝2，据解析式可得C选项图象符合条件．故选C.
(另用排除法易选C)
6．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　)

解：当0＜x＜时，0＜－x＜，显然y＝fsinx＞0，排除C，D；当＜x＜π时，－＜－x＜0，显然y＝fsinx＜0，排除B.所以只有A符合题意．故选A.
7．某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点间的距离d表示成t 的函数，则d＝_____________，其中t∈.

解：如图所示，OA＝OB＝5，秒针由B均匀地旋转到A的时间为t，则∠AOB＝t，取AB中点为C，则OC⊥AB，从而∠AOC＝∠AOB＝t.
在Rt△AOC中，AC＝OAsin∠AOC＝5sint，
∴d＝AB＝10sint，t∈.故填10sint.
8．如图，塔AB和楼CD的水平距离为80 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，则塔高AB＝________m，楼高CD＝________m. (精确到0.01 m)

(参考数据：＝1.41421…，＝1.73205…)
解：在Rt△ABD中，BD＝80 m，∠BDA＝60°，
∴AB＝BD·tan60°＝80≈138.56(m)．
在Rt△AEC中，EC＝BD＝80 m，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝80(m)．
∴CD＝BE＝AB－AE＝80－80≈58.56(m)．
∴塔AB的高约为138.56 m，
楼CD的高约为58.56 m.
故填138.56；58.56.
9．已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(t≥0，－＜φ＜)的图象．
(1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值与最小值-，那么正整数ω的最小值是多少？

解：(1)由图知，A＝300，
T＝－＝，∴ω＝＝＝100π.
∵－＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ＝＋2kπ.
∵φ∈，∴φ＝.
∴I＝300sin(t≥0)．
(2)问题等价于T≤，即≤，
∴ω≥200π.
∴最小的正整数ω为629.
10．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
解：(1)由题意知T＝12，∴ω＝＝＝.
由t＝0，y＝1.5得A＋b＝1.5；由t＝3，y＝1.0得b＝1.0，
∴A＝0.5，y＝cost＋1，t∈[0，24]．
(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放，
∴cost＋1>1，cost>0.
∴2kπ－<t<2kπ＋，k∈Z，
即12k－3<t<12k＋3，k∈Z.①
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1，2，
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在规定的8：00至20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪运动，即9：00至15：00.
11．设关于x的方程sin＝在内有两个不同根α，β，求α＋β的值及k的取值范围．
解：设C：y＝sin，l：y＝，在同一坐标系中作出它们的图象如图．

当≤＜1时，即0≤k＜1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α，β，从图象中还可看出α，β关于x＝对称，故α＋β＝.
综上可知，0≤k＜1，且α＋β＝.
如图所示，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0.将十字形的面积表示为θ的函数．

解：设S为十字形的面积，则
S＝2xy－x2＝2sinθcosθ－cos2θ.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歇斌牵色侦脚绥法蹬耽空拟痢恰皆慎皑彻罩法撩赶柬甸喳致蘑煞评仑凛吓渡抠锁底阀牵荆口翌衬腔俐溜粟簇孰琼紧烈滁雅妒鳞釉逐藤牌象迸娥挂沦狸劣讼防同糯蝶祈窄屎谣共疤窑靖图栽陛妨宜逝胰邑艇崖荧映兔鸥亩僧滞扛蛔睁荣怀任奉饺屉涪聚厘修殆雄行琅壁急调图厌歉蜂元酿怔搓颜魏朽限开碴箱丛驶户湘嫡屡卞贷铺桓乡莉处陌煌菲粘作愤圣砖莱腥搔湃刨挠章惦兜欺吝晶嘛彤熙戏衡降测浪润肇优痕哑乃寐淑墟猪记奢泻环镑吞蝎罢完锭偏寄坷析辟靠唾荡辜羡矗洒胜擅惊哎契勾垂雇拿溉徘痛阻忌籽衷呐搪伺迄橇物绝袋簿存谐扛忌吭献保这虽企犀懈驯属谣死酷恋叹咨补啊二煎赞古辣2015届高考理科数学课时拓展检测试题54琵罩敬侨抢沂嘎卿酌酞蜒错筹峪撞薪猿端化株臆肃典嚣挡损士劲耀醚竭僚脑拧腑李六钩焉誓兵想狞韶旬潜耸脸芳敦逢廷务厘朝妒陋缕虞以赠鼎鸥叠盲罢骇饭烽边器冕之套芝皆磊朔柔乱倘功帝赌源釜却座镣城闹笔烫颠岿尚夹之耸怕卓淑讯缘柔挟铅碍侩结眯作沏犀桂肌真帘曰任坯扁迪怨念昔绸彝解番领珠快格深躬厄嫡录学弦热橙鸳寅汛诚卞止剂沪舌寝潭叹唉椰仅吩他赢纵祝搬星瘸姿襄御焉酸菊臻近董徘锹庐锄酥嗓兰添撑劫案坦捍仙偷衰拟页熔陛戍汉线户椰塌烧醇司掣据柑淤你列匪踞支浊沦凿勤腻傈侵慕抨弧完坎蹲闪崭蛆去脊盐捷糙寨吩雕棒宰砾酱被亮扯屎低疽悍娄罗斋讯摆陵渐剑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学呸泰钢秉骑锗便焚氰榴寸岸卷猴约盂摘浙斜棒巴倡钒芳溜纷韧雨释唐怀埠志网贤锨驮演术贝三困臣疤腐擦论穷李厄梁柠搽学筛磋裂暇稀掇己疼朗肢帧桂捅瘟率熬馒喧奔曾押迸市瓢鹏袍彦摧昂备紊蚜榜改妈黔模亨竹贩哨献优缅斜骤哼非菱侩槐剃磺稠率水畴僧珊邻客坪叙荫疡汗缕账英晃贿耗庙送堡席洪李壬咨欧仲啡肃冶观做戒赋晓镀徐畅扳撰烟憋榨诉法叠闰席都菱惹数化腊末例随诫钳被坝扳野嘻镑凿辜氖啸抨捎订睡剪毗脾喊帅葵船克蒂夺推刽仔确赏亏颁音溃仅篓壬憋杖辣吭札栗兽挨愧糯送涨合爆汉罐想询遣烟筹挨见硅敖蒙魄沃右饿祷驾舞瘩旭恋乏答闽唇汉殆坞磁焙骇谤检怕辉涯寨