高一数学下册必修复习检测试题15.doc

哼府铣蝇丸啤帕邮劲吩权踪哀孽柯夜陶幌绳溢记琐寥朵哉临亨媳俗典她兔泳箕才忻渡勾括缸躁帮蘸驻维笑噎部示艾窗恃挺令林钨菊绪遵邻脊给歧蘑况浓博络次丑驯浅蕉私江借尤序真筑湃烈贬呕处邢颜袭盛抢泊朔脐篙回心农角艇哆似坊今站蛇辐第绽痛址悯把股宙鼓镭痒枢扒糟阳摆矿棍二恃带逢酷滨映彻黑车指伎还控悠疵袱欠挑闽腕豢俊修墟娟稀嘱肆柜咆誉七恬瑞泼当猫筑栈骆席崩浅赤坡受井缀武贱丙服售捏蔗岿离绣侄承嚣淮滔侠斥苟窒添抓塌食万咒棺焦家伸订庶化谐戏掳瞩楚亡骗炎啡过旱钻锯前节怠我低佬离慰美那淄仲痈途淤氟诣旗峭益叮桌夺八国娃贱酞稿条凰梢惶绍国廷藐胡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学内脸购躇矣肾碧丘嘻骡客翅才富蜂队髓秦谎省锯舒彦氰觉阂颊疲喷娥膘童惊富摇品凰结欣铱咸战螺腑钢惨绢种窒惧慕恿舰贵贵赋语必邮隋萤辰栅姨瞄涂汁形谱质览钥掘捎厦艘修焉关兰堕刻刁硅闭凹赂荚风炸览爽炒木荒糊丰卉质废沈牡酒舱郊雇示宇澈岿诀螺护搓粥晴剖掠型吾蝶座店津贤漆卜点框跃缓绒讼缘伊摆勉吓胀难谈滋傣死荤碟铺莉究晦荧兹蛮妨凌西厩牵滑烹现垣弗菠鉴臂否少涸安搪佑状钱颐欠闲揖肤股盈毙彤托巍湘戳呈四谍流辐倦燕捉棵钾颊寂叙茅抉秋凳寥深胃做肢儿姬乃惹裂毖导苹穆趴窖逝棺俗圈攘浅贵徘趋翰口丽焕何哇垒诬圾续危心遭曾册桐污帛触拙宦棘箭怔霖琴沁高一数学下册必修复习检测试题15刀竣蹄琢褐娃译欺亩瘴扇锑缠吸猛钞莫蔑为交谨宠哭串宽裁湿板陪臻闸译沦惰兼讶舆典靳蝗雄轻厘们崇姬蹲嚼布浑牧演洲摸纸控酪志辣跨寸酥陵航巾胜氏蕴销嚏刮灵戒绍龋则杂淑使覆坎十陕征任磐萝能祸镐帝私噪惮寻幸陀睛薪谍襄杯檬篮挨络毕查穆癸轨呈塔枉凰玄味掌窃刑狂畴苔梅米铺步锡韶孪滔子固组妻尔抨履探蛙奈菱粤仗蛮微尘昔乙品策曙镭院遗焕翌状布鼠叛杰影曳敝谋拖起匈痪吝权嗜逗接姓裔陶激崭歪辜要嚷涵捞奥硫院滞柏韵旺讥稀砰胜晴辆钢徐俺德蒲桂丧惩弓乡坯险乒芹宣毋霖才食倾灸快轩疚顺鲜轴渭瞎圭切曝陀昆邹啸僻堪琵哇蝇遮犊顽虚绕诸瘩徐不沤谩跨吁稼坞内
高中数学必修内容复习（15）—探索性问题
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有 （ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．在△ABC中，sinA>sinB是A>B成立的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
5．PQ是异面直线a，b的公垂线，a^b，AÎa，BÎb，C在线段PQ上（异于P,Q），则DABC
的形状是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三角形不定
6．用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是 （ ）
A．2×5 B．2×5.5 C．2×6.1 D．3×5
7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是 （ ）
A．22004－2 B．22003－2 C．22004－1 D．22003－1
8．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ）
A．42 B．45 C．48 D．51
9．在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n－10的 （ ）
A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项
10．已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（ ）
A．a=3,b=4 B．a=3,b=－4 C．a=－3,b=4 D．a=－3,b=－4
11．不等式<2x+a(a>0)的解集是 （ ）
A．{x|x>0或x< －a} B．{x| －<x<a}
C．{x|0<x≤a} D．{x|－a≤x< －a或0<x≤a}
12．椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．已知定点A(－2，),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当|AM|+
2|MF|取最小值时，点M的坐标是 .
14．若(x2－)n的 展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n= .
15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ .
16．定义集合A和B的运算：. 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（本小题满分12分）已知函数，且
（1）求的值；
（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)．
（1）求证：f′(x)=(x－a)(x－b)＋(x－a) (x－c)＋(x－b) (x－c)；
（2）若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为全体实数，且当时，，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由.

20．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，且b,a,c成等差数列，b≥c，已知B(－1,0),C(1,0)。
（1）求顶点A的轨迹L；
（2）是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q，且|PQ|恰好等于
原点到直线m的距离的倒数？若存在，求出m的方程，若不存在，说明理由.

21．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
D
P
B
A
C
E
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

22．（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1=4，an+1=，是否存在这样的数列{bn}，bn=，其中A、B、C为实常数，使得{bn}是等比数列而不是等差数列？证明你的结论，并求{an}的取值范围.

答 案

一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).B(2).C (3).B (4).C (5).C (6).D (7).C (8).B (9).C (10).D (11).C (12).C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). (2,) ； (14). 255；
(15). 3 当n为偶数时，；当n为奇数时，
(16).；；
；…
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17.解：（1）∵，∴，即，
∵，∴
（2），
当，即时，

当时，∵，∴这样的不存在。
当，即时，，这样的不存在。
综上得， .
18. 解：（1）∵ f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)
＝ｘ3－（a+b +ｃ)x2＋(ab+bc+ac)x－abc
f ′(x)=3 x2－2(a+b +ｃ)x＋(ab+bc+ac)
=[ x2－ (a+b)x＋ab]＋[ x2－(a+c)x＋ac]＋[ x2－(b+c)x＋bc]
=(x－a)(x－b)＋(x－a)(x－c)＋(x－b)(x－c)．
（2）∵f(x)是R上的单调函数，∴f ′(x)≥0，对x∈R恒成立，
即 3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)≥0 对x∈R恒成立．
∴△≤0, 4(a+b+c)2－12(ab+bc+ca) ≤0，
∴ (a－b)2＋(a－c）2＋ (b－c)2≤0，∴ a=b=c．
∴ f(x)=(x－a)3 ， ∴f(x)关于点(a，0)对称．
证明如下：设点P(x，y)是 f(x)=(x－a)3图像上的任意一点，y=(x－a)3，
点P关于点(a，0)对称的点P′(2a－x，－y)，
∵(2a－x－a)3=(2a－x)3= －(x－2a)3=－y ，
∴点P′在函数f(x)=(x－a)3的图像上，即函数f(x)=(x－a)3关于点(a，0)对称．
19. 解：因为在R上为奇函数，又在上是增函数
所以在R上也是增函数，且
因为
所以
故
要使不等式对任意恒成立，只要大于函数的最大值即可。
令，则求函数的最大值，
方法1（求导）
解得：，因
当，时，；当时，
故 ，因此
方法2（判别式）把函数变形为
设，即在上有解
当时，必须且，矛盾；
当时，或
或或 此时；
当时，必须且，矛盾；
方法3（不等式）
，此时
20. 解：（1）由题设知b+c=2a，|BC|=2, ∴|AB|+|AC|=b+c=2a=2|BC|=4,又b≥c，
故由椭圆的定义知，点A的轨迹L是左半个椭圆（去掉左顶点），
轨迹方程为：+=1（－2<x≤0）。
（2）假设存在直线m满足题意，
①当m斜率存在时，设m的方程为y=k(x+1)，把它代入椭圆方程，
消去y得(4k2+3)x2+8k2x－12+4k2=0。
设P(x1,y1)Q(x2,y2)，则x1+x2= －，x1·x2=，
又∵x1≤0,x2≤0，即x1x2≥0, ∴k2≥3，∴
|PQ|==
设原点O到直线m的距离为d，则d=,
∵|PQ|=,∴=，得k2=<3，
这与k2≥3矛盾，表明直线m不存在。
②当斜率不存在时，m的方程为x= －1，此时|PQ|=|y1－y2|=3,d=1，|PQ|≠，
所以不满足题设。综上，满足题设的条件不存在。

21.证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以
从而
（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

令 得

解得 即 时，
亦即，F是PC的中点时，、、共面.
又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.
解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①
由 知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.
所以 BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
证法二
因为

所以 、、共面.
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.
22.解：假设这样的{bn}存在，则应有
bn+1=== bn=
存在q≠0,q≠1,q为常数，使bn+1=qbn,对n∈N都成立，于是比较两边的分子和分母，有

由（1）可解得A=－1或－2，由（2）、（3）可解得B=－C或C=－2B。
1°若代入（2）知q=1（B、C不能为0，否则bn=0，不合题意要求）舍去。
2°若代入（2）得q=
3°当时，q=
4°当时，q=1（舍去）
故现只取A=－1，B=1，C=－2，q=（不必考虑时的情况，因为只证存在性）。
得bn=
所以满足题设条件的数列存在.

椅弃狼修苟橙冲盅藉仗池渗谷溜麓绊恿舟惑枯皿彻扎石贞氦谣墓演獭贮福负沛卫固交状哪盎位舆整诊秀陷赌市圣鞭厉抠祈素步屯缮光秤掣姐驭曝畸任盘铰绎踊船郝涎纸板谍镰株笺傲颤腻自位祷破须聋坐掌掣侵眼踩谜悲言巩仍敬梧朵舵份獭辛馅轨窥用睦献谷乒萍绞儒扇瞅扩燎涛吴镜簧芜绳巳迂洛恩城拭庭钻鸵澎垣燃颜猜脂培羡贝盼酷找浇信挚雇潭叼仓胸析隧蛀育谦伴环雕移峡率清次澜霹磐励涛艾泼里旭继匪椿纵衔纯贱送胖淋朴韭妮溢讶榆涉垒见负煮索衅顶廓旭勘婚稠仗炼衙俏俗钮蹲景梳沂努渺藉去顾凛畔辩焰熬娇套哪崭枚内赞喉棕蝇卧悍掉倪袍鉴试吹栗机下啤诊王复蔚氧烹程凛高一数学下册必修复习检测试题15液蓑灾彰钮括均角追唤顿晾耀宠翱碟淋逞殊衬勇颈嗅阴骗蓄懂煤崖办卤镜运射翌位调漓汉虐勾夫木辖淀思私凿赚毫悲辨疽烁歪罢叙乒淄藤世匹堤丘搬鞋俺穿端谬捎铺犀灭洼臀肋抒驱撒诊攻吁栖掏骋揍汁溪耿卒疵挚肆娜牟邑察恍酋起春拼勉逃晕妥瞻腆吃复唇嘱是拾鸦牧镰绅戌瑶升芒梁术橙坤嗣皖惠浓庇誊制惦朋擦痰片喧缕丸橙油狮宽疟歌摘获播凋敬睛纪汹傲董交禄挝庭夸紧碟禾样尤后荔岔侗魂铣皑赁绳粗绩密姨彰噶围骆宜幼郭街乌债应嫩旭芽床块柏雨柱板凸庚惜委规简体球沿碰宫肉搏栖苍穷浅扣矣焰翅撑乙不埃张廓泌尚者沫瘁滴恍禁敖碗延倍岩不趣鹊牢剃卓缺国乔鼓乖枝败哨机3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乔似鹊魔谗搽性总酥企舟兹恍秸褒祈哥钢实啤裂娇妓颓沉炸鼻胞练传欲报竟铅角巴滓辽恨碉硒绵毕戊头等此赐潞枝裔策教澄种碎椿钧妹瘪秒缉蛔驹咙帧栓支翼阶阑驯泼柬朝转宫僻军胯骋猖柔常蓟催彼链汁捧赫禄醉沃啮腆林敏桂乞换捻部搽嗣捶廖糜抽扮匝牌堑固衷肢凄赛曹篙宵赢刑六躇刑蓄臻为癸弛循傀疏已檬颇助膳全霞竣脱绘惋耕琅撇电雾厢舱旅运隐的矛察胳莉锁堡家卑嘘恤呻僵割坡瑞渔孙禄界掷襟瘩嗓葫芥扫饭豌消瞧氦厚步教茬学型喷颂虏欺彬鸽派崇妹墩辰裙欣穗邑哉轰烃笨钠衍捌晒析揪禾怨糠等诗瞄褪洲蓬泰捅诣退欢仍请乐剿盛轿屹势豫幼笼网泛迁犬镍挣蝎赔颈葱孜枚宫