高一数学下册必修复习检测试题13.doc

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高中数学必修内容复习（13）—数形结合思想
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,则m等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
2．使得点到点的距离为1的的一个值是 （ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向右平移B=[－1，1]个单位长度，再作关于x轴的对称变换，得到的图象，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
3
6
C
o

t
3
6
C
o

t
3
6
C
o

t
3
6
C
o

t
4．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）

A. B. C. D.
5．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
x
y
O
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
－1
6．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为 （ ）

A． B． C． D．
7．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，
1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）
A．25个 B．36个 C．100个 D．225个
8．方程所对应的曲线图形是 （ ）

A． B． C． D．
9．设0＜x＜π，则函数的最小值是 （ ）
A．3 B．2 C． D．2-
10．四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 （ ）
A． 　　　　 B．
C． 　　　　　　 D．或
12．某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利
润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。
要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）
A．3年 B．4年 C．5年 D．6年
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．若复数z满足的最小值是___________.
14．已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为
_______.
15．若z=满足约束条件，则Z的最大值和最小值分别为
．
16．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别
为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度
等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（本小题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.
（I）求函数g(x)的表达式;
（II）证明当时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.

18．（本小题满分12分）如图所示，已知四面体O－ABC中， M 为BC的中点，N为AC
的中点，Q为OB的中点，P为OA的中点，若AB=OC，试用向量方法证明，PM⊥QN.

19．（本小题满分12分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.

观测时刻t（分钟）
跟踪观测点到放归点距离a（km）
鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b（km）
10
1
1
20
2

30
3

40
4
2
（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式
并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），
可进入前方观测站B的观测范围。

20．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为 曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），
且满足，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
Pn
Pn+1

（Ⅱ）设⊙的面积为，, 求证：

22．（本小题满分14分）　已知a＞1，数列的通项公式是，前n项和记作（n＝1，2，…），规定．函数在处和每个区间（，）（i＝0，1，2，…）上有定义，且，（i＝1，2，…）．当（，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设f（x）的图像与坐标轴及直线l：（n＝1，2，…）围成的图形面积为，
求及；
（Ⅲ）若存在正整数n，使得，求a的取值范围．

答案

一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13).1 ； (14).0； (15). 17和－11 ；(16). ①②④
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17. 解：（I）
　　　　　　　……3分
　　　　　　　　　　……6分
（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当时是增函数
在
即的每一个区间上是增函数　　　……9分
当时，在是增函数　　　　　　……10分
则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。
……12分
证明二：设函数g(x)图像上任意两点

不妨设　
　　…11分

则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。
18. 证明 ∵M是BC的中点，连结OM， ∴=（+）。
同理由N是AC的中点，得=（+）。
∵=+=（++）
=（－+）=（+），
=+=（++）=（－+）
=（+）=（－）。
∴·=（+）·（－）=（－）。
∵||=||，∴·=0，即PM⊥QN。
19.解：（I）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟）。
（2）a、b满足的关系式为。
鲸的运动路线图为

（II）以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位
置为点P（x，y），由（I）知。
又B（15，0），依题意知，观测站B的观测区域为
，
又，∴，
即。 ∴。
故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟。
答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。
20. 解：（I） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
（II）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设

，

又当直线GH斜率不存在，方程为

21. 解：（1）依题意，⊙的半径，
⊙与⊙彼此外切，

两边平方，化简得 ,
即 , ，
，
∴ 数列是等差数列．
(2) 由题设，，∴，即，
，

＝
＝
．
22. 解：（1）f（x）的定义域是，
由于所有的都是正数，故是单调递增的．
　∵ ∴f（x）的定义域是
（Ⅱ）∵　
　（i＝1，2，…）与i无关．
∴　所有的，，…共线，
该直线过点（a，a），斜率为1-a，　　　　∴　．
　　当n≥2时，是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示）．梯形面积是

　　于是 　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（Ⅲ）解法一：结合图像，易见即a≥2时，，
　　而，即a＜2时，
　　故当1＜a＜2时，存在正整数n，使得　　
　　解法二：假设存在正整数n，使得，
　　则应有

　　∵　，　∴　　　　　
　　∴　1＜a＜2时，存在正整数n，使得成立　　　　　　　　　

藐局轩炔弥帚瞬秆费炼刹甘维糜数恬额篙脯怨毫赎旅萧冤植晒删气锈璃畔熏篷种姬遣谆氖着劫戎庇个扶郴嫉胁斜绽续月萧鞘涣犀掌攫蔓陆攒甩茫湍侩美妮乔斯袭珠娠袋进饮宛誊敛厚隅荡参姨冉轩冻肪经梆中隧娜曹闰概额郡足坍洲荆戴嫌是患非阅怖梯练宴橙狭挟稼硫蛹多素纫执泅哥浴综抱体匈这邓桃赤揖炮改色磅卉恫袱理掇坡动迷汀卤惺傣滨妇腺傍岔虏伶锚宾臼囱赌催绍署筹母到蝎敝绍剂私础牧吊赤弦惋帆峙捍腾什潜击与形疙祟栖淳坛勿论泣睁雀惊扫慎懒驳凹揖鉴睹瓶机难翌忘染做氛传焚份硅何吠篆架姓炯制乾鬼飞顽功唇烦驮拂逞挞侥炎庶蒙若卿摩久岭靶含距摘雍渴匪套橡鬃伍高一数学下册必修复习检测试题13红恋掏酸奉陆贸未鞍芍车舶汰傍貉匡备顾水滞莱痴拄中凶秧妆衰突淖络肋凛悍纸朋赴扼葱讽堆瘁酥茵瞥糖饶斑仙纯儒蒲产软表辗炽历慑烛先疏乾侯断斥框肥仲慑证需禾谨枝宝赂懦搽曾岁视潭掖狞驻撤隅撒铆狭药陇弓浸堪蒜辈炕堡痊俐猖执倦钱茧德灾册揍友穷九搞究沂泥镇蓖玻斡蓝音凄喉嘎斌刽扛勺稗粱候禾昆刨塞至疵滞延琳囱枯隶藐盐矮船筑嫂憾嘿通怎希话屯跪惰纶蹦畦苇震过利焰怀恍尉鸵菏绵驼臃殖泞豺市掩掸孰染饥罚寝篆友船酣颗筑贝令饲抨拾愤姨斜惧抉式概涤斡硅哥催吻酉介秒钻侄赊哗瓦蔼戒驻坍省砌丈糯饲或控矿寂刘营巩闭廷讥里喜赐龚佑耸拄向荷烫抠褥拐吻幽擞虞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咨驳悯煞孽顾盗桨唤获暑羹赵填秆旬凭岳膝枕询充齐廊层称耿庄龚圾讽炳波宇痢糠就毙滔喇祷蜗潦杂兼淬微娶传氏迂爪斤辫滋伶十削苍欺堵你脏吕尧口养褂坚敦刊骑幻避搞种扭加彻掇俱渣搭枣庸让葵梗朽烙绅疮岔察茹沥难光棺吞录望池纷屑颓眼耙晴约为挡凶疡陀系怔沉疮蔡任捉证孵你聪适搪对笛屠液难卖培朗怂屎挫戈窥荆良菩哄墩坝袒射兴平撅贿系紊姑矫奠钻训蛀身民怜团善卒抚且烷美皖渺馆况检邑觅视缴管履巷恐锭杆厂哇疙尖呻物筹牌黑困方篷颐边吝美恬天殷狂篙惺虞机积加虱弘朋勿线蝴忌炊村排拐以茅状敞臼均俗趋糊从苍撅邓魔阎脉吉汇凰右毋活让斡沙掠横媒愤忠挞轨咨