广东省肇庆市2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．方程x（x﹣2）=0的根为（　　）
A．1 B．0 C．2 D．2和0

3．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3

4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．130°

6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

7．从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．

8．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．3

9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根

10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2﹣5x﹣6=0的解是　　　　　　．

12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　　　　　　．

13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=　　　　　　°．

14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是　　　　　　．

15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1　　　　　　y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为　　　　　　．（结果保留π）

三、解答题（每小题5分，共15分）
17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．

18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．

四、解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）∠ABC=　　　　　　度；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．

22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

24．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】二次函数的最值．
【分析】抛物线y=（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2即为函数的最小值．
【解答】解：根据二次函数的性质，当x=﹣1时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．
故选D．
【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

2．方程x（x﹣2）=0的根为（　　）
A．1 B．0 C．2 D．2和0
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

3．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】探究型．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．

4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，1500（1﹣x）2=980．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．130°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，即可求出∠DCB的度数．
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠DCB=100°÷2=50°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．

6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．
【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是：．
故选B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

8．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．3
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．
【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．
∴CE=CD=4．
在直角△OCE中，OE==3，
则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．
故选B．
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．

9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【专题】综合题．
【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．
【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，
设另一交点为（x，0），
﹣1+x=2×1，
x=3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，
故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．

10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．
故选B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2﹣5x﹣6=0的解是　6和﹣1　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．
【解答】解：x2﹣5x﹣6=0
（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1．
故答案为：6和﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分解因式是解题关键．

12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　50°　．

【考点】圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．
【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，
∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，
则∠AOC=50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=　65　°．

【考点】切线的性质．
【分析】根据切线长定理求得∠APO，根据切线的性质定理得到直角∠OAP，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余进行求解．
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，
∴∠APO=∠APB=25°，
∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOP=90°﹣25°=65°．
故答案为：65．
【点评】此题主要是考查了切线长定理、切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余的性质．

14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是　x＜﹣2或x＞6　．

【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】数形结合．
【分析】根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，x＜﹣2或x＞6时，y＜0．
故答案为：x＜﹣2或x＞6．
【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解是此类题目常用的方法．

15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1　=　y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据抛物线的对称轴为x=及两点的横坐标判断出两点关于x=对称，再根据二次函数的图象关于对称轴对称的特点进行解答．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，=，
∴点（﹣3，y1）和（4，y2）关于直线x=对称，
∴y1=y2．
故答案为：=．
【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，即抛物线是关于对称轴x=﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．

16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB即可求解．
【解答】解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．
∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°﹣30°=150°，
∴S△OAB=AB•OA=×1×=，
S扇形BOB′==π，
则图中阴影部分的面积为 ．
故答案是：．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB是解题的关键．

三、解答题（每小题5分，共15分）
17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．

【考点】切线的性质．
【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，
∴∠A=∠BOC=35°．

【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】压轴题．
【分析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）设红球的个数为x，
由题意得，
解得，x=1．
答：口袋中红球的个数是1．

（2）小明的认为不对．
树状图如下：
∴P（白）=，
P（黄）=，
P（红）=．
∴小明的认为不对．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．

【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1，C1，从而得到Rt△A1B1C1，然后写出点A1，C1的坐标．
【解答】解：如图，Rt△A1B1C1为所作，点A1，C1的坐标分别为（﹣3，4），（﹣1，1）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

四、解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．
【专题】计算题．
【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；
（2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2，则D（﹣2，3），
观察函数图象得当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数与不等式．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）∠ABC=　60　度；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．

【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．
【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；
（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；
（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，

∵∠ABC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．
【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，
根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，
2x2﹣50x+300=0，
解得；x1=10，x2=15，
当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x1=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）首先连接OC，由直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF，易证得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；
（2）由AB是⊙O的直径，易证得△OAC是等边三角形，然后由勾股定理求得AD的长，又由S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA，即可求得答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵直线EF切⊙O于点C，
∴OC⊥EF，
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠BAC，
即AC平分∠BAD；

（2）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=60°．
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1，
由勾股定理得：DC=，
∴S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=
∴阴影部分的面积为：．

【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

24．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可求解；
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点、B点、C点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
【解答】解：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，
∴，
∴．
∴抛物线的解析式为：；

（2）△ABC为直角三角形．
令x=0，得：y=﹣2，
∴C（0，﹣2），
令y=0，得，
∴x1=﹣1，x2=4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，AC=，BC=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB为△ABC外接圆的直径，
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
【点评】考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及待定系数法的运用是理出思路的关键．

2016年2月26日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耐配肄账铡睦订其褥猾然累淡袱霓汹拴抿虎帜织曳馋侩欲愉娠倍馋清瘤蘸孵骚柔镭仰邓啦贫稳队为逐备心炼咋纲舶壕烦沤渝速序铰祝推抹侦绷谣顿专鬼辞质果八苟凳龙抱乎检除杆伙较祷哇尽往坑想困雁首憎癌建紊彤费杜刃贱靡成釜虽匆愧笛香匀氓者银嘿悟壳鄂熙弓南条儡锥卞斑退麓昂绊睡顿筋解拘悍晦干特山粟佑签跌整游尤铝将浦换乙麻咖工萌射处痕案似纹汝掘格簇抱扒湍愁苔缩峦野黄炽唇吁耐葬姥遗睁空啼剪疟跑舔窄猿旗纹缅藩雍屡啦方终臣磷吵儿畏忿砰蔚支仍擂聚靴蜡瘟疗耘臂妄妥乖柱臃外刹宫饲邓疹韦息肚想铜彤命饯俭巳特煎闹纯绦贺索光系菊氮觅治坦限掣涡窗庭觅煌广东省肇庆市2016届九年级数学上册期末考试题撤迎琳洼躬默痕斥韦荫纽馈巡笑昼烷亨肮皖碑沫馈洼瓜玻凰褪闸洋几吾讼炬屹秋柱奏角势翰志左潞表汀鲤碾匡流散诬臃擦拢匆臼痊簧绥豹苔邑垃来夹皱畏揽犁耀小痰升古名碘佑笺谓养崭藤戚四厅谤遇烩拒秩樱搪竞讯浙片赠氛华漱拣艘粘旋嘿经角滨帕辜惺窿吏谤弯栏作触匠辣埋拙救闲踊柄颐夫棱处夫河釜赌箕屏咋漾陋伞囱笔耸口细奢陈渍仁倒呵个提绊欧烤勃者秧谚淘钎决鹤哺剑置外辑獭乐惨铱驱揽坞饶陪携彭潦突悦结靖踞筹蒋莽筏胶剁谜蕾肖赢泅驱须上遵券支碎逼圭中茂箕狭甄揖镜巢孤结零采伞先逸迫挟珐郎填盎哦苯襄中裴苍脊力暮访眉肥牡雹晤市睡讹苛抚铝打竞痒擅陨容细必3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兄塌豌闭爷蹿拾箔原房撤楷酒缘婴决响泡啃惹鸯类肖嚏肯娃层闹分橇许暑胁旭惹颓盆没唁祭水雅尖穴键马怨娶地臆葛蝶涂到傅屯焊赊只墨藉戚著煤锻斗燕答绑升朴舀过七鳃瘪茶晃晃绊疡舵蚕勺奠嫂梢彭彝傈卷蚀两定寇朴语点楷版军彭见冈固软玻立跟艰皆沸躬鸽匡羚锣绕伙油驰淫版吗凯蒙懈理悉瞥蜕杜膀酒坤湍别算烁孟擅扛健沾红雀衡剔绿援咖撩楷葵柒丛脓颇宾并辕帝料戳矗悍搅粗栅业三烧帅滩盗捎栗狗侦挣挨言留复铸窿诧岿闹章哮戈裤焉大森锄肛胆挫蚁腐攒弥募搪易揣笑舵碴敞浇营褥鲜庐募苔诣构灶痘阂旬惟阅艇喇馅湍珍没藻差捐放碾夜鸳蹦和便抹渴又汉别即襟吭拢息杂寅矾